教学案例 正多边形铺地面

9.3用正多边形铺设地面【学习目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.3．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【学习重难点】使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.【学法指导】1．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；2．结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用.【知识链接】（结识新朋友不忘老朋友）使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）预习案（仔细观察解题过程，提升分析问题能力，争取能举一反三）完成表格：正多边形的边数34567...n正多边形的内角和正多边形每个内角的度数每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60º×6=360º，用个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90º×4=360º，用个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.当为正整数时；即为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.探究案1：用正三角形和正六边形能铺满地面。如图因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）练习：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？2.能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图1用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）如图3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）结论：若几个正多边形可铺满地面.那么这几个正多边形的一个内角的和必等于360°，（大胆尝试）练习1.你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗？2.任意三角形可以铺满地面吗？试试看.3．用正方形和正八边形组合能铺满地面吗？为什么？小结：1.用相同的正多边形拼地板，