专题21 传送带模型

专题21传送带模型一、单选题1•如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为0,在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为〃，小木块的速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，贝y( )A.无法判定传送带转动方向 B.〃=tan°+gtcOse0vC.t0后木块的加速度为2gsin&宇 D.传送带的速度大于v00【答案】C【解析】A.若传送带顺时针转动，当滑块下滑(mgsin°>pmgcos6)，将一直匀加速到底端；当滑块上滑(mgsin6<^mgcos6)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，故A错误；滑块在0〜10内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑，由牛顿第二定律有mgsin6+ymgcos6m=gsin6+卩gcos6由图可知va=—o-1t0卩= Vo -tan6gtcos60故B错误；共速后由牛顿第二定律得mgmg血6-卩gcos6=gsin6-ygcos6m2a=2gsin02v—o

t0故C正确；只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速度等于v°,故D错误。故选C。2•如图所示，光滑固定的四分之一圆弧轨道与水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。开始时传送带逆时针匀速转动。一质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，重力加速度为g。则下列判断若滑块能向左返回，则一定能再次到达M点滑块在传送带上可能先做匀减速运动，再做匀加速运动，之后做匀速运动若传送带改为顺时针转动，则滑块到达传送带右端时的速度一定大于空新【答案】C【解析】A.当滑块从最高点M滑到圆弧轨道最低点时，由动能定理得mgR=2mv2在最低点，有v2N一mg=mR解得N=3mg故A错误；BC.若滑块到达最低点的速度v小于传送带的运行速度焉，则滑块在传送带上先做匀减速运动，直至速度减为0再反向做匀加速运动，之后以气的速度匀速运动，返回到N点的速度为vo，不能再次到达M点，故B错误，C正确；D.由A可知，滑块到达N点的速度大小v=^2gR传送带改为顺时针转动，若传送带的运行速度V0>\2gR则滑块到达传送带右端时的速度大于<2gR若传送带的运行速度v0“2gR则滑块到达传送带右端时的速度小于等于p2gR。故D错误。故选Co3•如图所示，足够长的传送带逆时针匀速转动，在传送带顶端A处无初速度地释放一个物块，已知物块与传送带间动摩擦因数"=0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，sin37°=0.6，物块运动的速度v随时间t变化的【解析】初状态时，物体重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律mgsin3+"mgcos3=ma1解得加速度为a1=gsin3+"gcos3当小木块的速度与传送带速度相等时，由于"=0.5<tan37°可知木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律mgsin6-“mgcos6=ma2解得加速度为a2=gsin6-“gcos6比较知道a1>a2图象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小，故C正确，ABD错误。故选C。4•如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L传送带与水平方向的夹角为6,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为〃，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小粮袋开始运动的加速度为g(sin6—“cos6),若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动若^>tan6,则粮袋从A到B一定是一直做加速运动不论“大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin6【答案】A【解析】A.粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于等于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v,故A正确.粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为艸gcos6,根据牛顿第二定律得到，加速度a=g(sin6+〃cos6)，若“Vtan6,则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动,可能是一直以g(sin6+〃cos6)的加速度匀加速，也可能先以g(sin6+〃cos6)的加速度匀加速，后以g(sin6-〃cos6)匀加速；故B错误.若〃>tan6,粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动故C错误.由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，故D错误.5•如图甲，MN是倾角0=37传送带的两个端点，一个质量m=5kg的物块（可看作质点），以4m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（）物块最终从N点离开传送带物块与传送带间的动摩擦因数为0.6物块在第6s时回到M点传送带的速度v=2m/s，方向沿斜面向下【答案】C【解析】AD•从图象可知，物体速度减为零后反向沿斜面向上运动，最终的速度大小为2m/s，方向沿斜面向上，所以没从N点离开，从M点离开；并且可以推出传送带沿斜面向上运动，速度大小为2m/s，故AD错误；速度图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a= =1.5m/s2At根据牛顿第二定律卩mgcos37°-mgsin37°=ma解得-16=0^375故B错误；8c.速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，ti=3s时，物块的速度为o,之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移TOC\o"1-5"\h\z1 8 16x=x4x—m=—m\o"CurrentDocument"i2 3 38t=s到t2=6s时，物块沿斜面向上运动的位移1 3 2x28(6x28(6-4)+(6-3)2x2m=16

m3因为x1=x2，所以物块在第6s时回到M点，故C正确;故选Co二、多选题6.如图所示，传送带与水平地面的夹角。二37°,A、B两端间距L=16m,传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向运动。物体m=1kg，无初速度地放在置于A端,它与传送带间的动摩擦因数卩=0.5，重力加速度g=10m/s2,(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。则下列说法中正确的是( )物体由A运动到B端的时间为2s物体放上传送带后就随传送带做匀速运动物块自放上传送带后，传送带对它的摩擦力一直沿传送带向下物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量为24J【答案】AD【解析】AB.物体轻放在A端，在传送带的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mgsin37°+卩mgcos37°=ma1解得a=gsin37°+卩gcos37°=10x0.6m/s2+0.5x10x0.8m/s2=10m/s21经过v10t= =s=1s1a101与传送带共速，运动的位移为因为1=—at因为1=—at2

21x10x12m=5m2mgsin37o>卩mgcos37o所以物体继续做匀加速直线运动，加速度为mgsinmgsin31°-卩mgcos37。=ma2解得a二gsin37°-rgcos37°二10x0.6m/s2-0.5xlOx0.8m/s2二2m/s2继续向下匀加速，满足lL一x=vt+a12l 2 2 22解得t=ls2物体由A运动到B端的时间为t=t+1=2sl2A正确，B错误；根据上述分析可知，物体前1s内，物体相对传送带沿传送带向上运动，摩擦力沿传送带向下，后1s内,物体速度大于传送带速度，所以摩擦力沿传送带向上，C错误；物体前ls内，物块相对传送带的路程为s=vt-x=10xlm-5m=5mlll后ls内，物体相对传送带的路程为s=L-x-vt=l6m-5m-l0xlm=lm2 l2则物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量为Q=rmgcos37°-(s+s)=0.5xlxlOx0.8x(5+1)J=24Jl2D正确。故选AD。7•足够长的水平传送带上放置一小物块，质量m=1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为庐0.2。现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到v=l2m/s后,立即以相同大小的加速度匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块都静止不动。下列说法正确的是()C)n()小物块0s到4s内做匀加速直线运动，之后匀减速直至静止小物块0s到4.5s内做匀加速直线运动，之后匀减速直至静止整个过程中小物块和皮带间的摩擦生热24J整个过程中小物块和皮带间的摩擦生热40J【答案】AD【解析】AB.根据题意可知，传送带加速或减速运动的加速度大小均为a=4m/s2，根据牛顿第二定律可得物块的加速度大小为a=m=2m/s2当传送带速度达到v=12m/s时经过的时间为此时物块的速度为v1=a1t1=6m/s设再经过t2时间二者速度相等，则v2=v1+a1t2=v-at2代入数据为6+2xt2=12-4t2解得t2=1s

t=t1+t2=4s即小物块0s到4s内做匀加速直线运动，之后物块做减速运动直到停止，故选项即小物块0s到4s内做匀加速直线运动，CD.物块在加速阶段传送带的位移11=—at2+vt-at2=28m21222此过程中物块的位移11x=a12=x2x42m=16m2212此时物块与传送带的速度均为v2=v1+a1t2=6+2x1=8m/s此后传送带到停止的位移

物块到停止时的位移则整个过程中摩擦生热x=—=物块到停止时的位移则整个过程中摩擦生热x=—=8m3 2av2x二a二16m4 2a1Q二卩mg[(x-x)+(x-x)]=40J1 2 3 3则选项C错误，D正确。故选AD。8•如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为〃。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为22卩gv煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为——卩gD.黑色痕迹的长度为vD.黑色痕迹的长度为v2【答案】CD【解析】A.要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a＞卩g则有故A错误;BC.当煤块的速度达到v时，经历的时间经过的位移v2x=—1 2卩g故B错误，C正确；此时传送带的位移v2 vvv2v2x= +v( -)= --2 2a卩ga卩g2a则黑色痕迹的长度v2v2L=x-x= --2 1 2卩g2a故D正确。故选CD。9•如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为0,在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为“，小木块速度随时间变化关系如图所示，若0、g、v0、t0已知，则下列说法中正确的是（）传送带一定逆时针转动p=tan6+gtcos60传送带的速度大于v010后一段时间内滑块加速度为2gsin6-产0【答案】AD【解析】A.若传送带顺时针转动，当滑块下滑时若有mgsin6>pmgcos6，所以滑块将一直匀加速到底端;免费公众号：高中资料共享多位名师陪你进步当滑块上滑时若有mgsin°<Pmgcos9,则滑块先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，故A正确；滑块在内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑，根据牛顿第二定律有：a】=gsin9+pgcos9由图可知va=—o1t0联立解得：p= Vo -tan9gtcos90故B错误；只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力变成斜向上，传送带的速度才为v°,故C错误；共速后的加速度a?=gsin9-pgcos9代入p值得a=2gsin9-2t0故D正确。三、解答题如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=3.0kg的物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑连接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=1.0m/s匀速运动。传送带的右边是11一半径R=0.45m位于竖直平面内的光滑4圆弧轨道。质量m=1.0kg的物块B从才圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数庐0.1,传送带两轴之间的距离l=2.5m。设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取g=10m/s2，求：1（1）物块滑到4圆弧的最低点c时对轨道的压力；物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B在第三次与物块A碰撞前在传送带上运动的总路程。【答案】(1)30N,方向竖直向下；⑵1.5J；(3)3.75m【解析】(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0由机械能守恒知0。1mgR=mv°22v0=J2gR=3m/s设物块B滑到1圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F,由牛顿第二定律得解得F=30N1由牛顿第三定律得，物块B滑到4圆弧的最低点C时对轨道的压力为F1=30N方向竖直向下。(2)设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则”mg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2－v02=－2al联立解得v=2m/s由于v>u=1m/s,所以v=2m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv=mv1＋Mv21 11mv2=mv2+Mvc22 2 12 2解得v=-—v=-lm/s12v2=lm/s弹簧具有的最大弹性势能等于物块M的初动能Ep=2Mv22=1.5J(3)碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。设物块B在传送带上向右运动的最大位移为1,由动能定理得1—pmgl'=0— mV#l'=0.5mv2.5m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为V]'=lm/s,继而与物块A发生第二次碰撞。设第1次碰撞到第2次碰撞之间，物块B在传送带运动的路程为$—，可知s1=2l'=1.0m设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为v4、v3，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv—f=mv3+Mv4111mv2=mv°2+Mv”2212 324解得1V3=-刃"=—0.5m/S当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v3'=0.5m/s，继而与物块A发生第3次碰撞。则第2次碰撞到第3次碰撞之间，物块B在传送带运动的往返路程为s2；由动能定理可知1一〃mgl"=O一mv32

s2=2l,,=0.25m因此第三次碰撞前B物体在传送带上的总路程为s=l+s1+s2=2.5+1.0+0.25m=3.75m如图所示，一个空中运动接力轨道竖直放置。倾斜光滑直轨道AB与光滑圆弧轨道BPC在B点相切，AC竖直，C是圆