曲线运动中的运动关系分析

第六讲：曲线运动中的运动关系分析我们在中学阶段所学的曲线运动，主要是指平抛物体的运动和匀速成圆周运动，对于这二种运动，前者主要是运用等效的思想，通过运动的分解来进行解决，对于后者，我们引用了一些新的物理量来进行描述，在本讲中，我们主要研究它的运动特点，对于曲线运动中力和运动的关系，我们将在下一讲进行1、平抛运动中隐含条件的分析例题1:跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板在助滑道上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。设一位运动员由a点水平方向跃出，到b点着陆，测得ab间距离为L=40m，山坡倾角为300，试计算运动员跃出的速度和他在空中飞行的时间ba分析与解x=Lcos300=34.6my=Lsin300=20my=gt2/2；t=2sx=v0t；得：v0=17.3m/sba2、平抛运动中某一过程的分析例题2：右图为一张小球做平抛运动时的频闪照片，由于拍摄范围的限止，照片只拍摄到了物体运动过程中的某一段。又因为疏忽在拍摄时忘了放标尺，若已知下落小球的直径是6cm，请你自己利用刻度尺并结合适当的公式算出平抛运动的初速度，并确定抛出点的位置

ABCDE分析与解根据照片量出小球直径为d′(cm)和A、B、C、D、E五点在水平方向和竖直方向的距离：xAB/、xBC/、xCD/、xDE/；yAB/、yBC/、yCD/、

yDE/则真实的距离应为

ABCDE接上页yBC－yAB=g△t2；求出△tv1=xAB/△t；v2=xBC/△t

v3=xCD/△t；v4=xDE/△t

v0=（v1＋v2＋v3＋v4）/4又vB=

（yAB+yBC）/2△t

vA=vB-g△t

vA=gtA求出tA，得；xA=vAtA′即抛

出点在A点左方xA处，上方yA处ABCDE3、平抛运动中临界条件的分析例题3：右图是一个排球场的示意图，排球场总长18m，网高度为2m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球击出。（1）设击球点的高度为2.5m，试求击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不出界（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度18m3m分析与解（1）设球不出界：y=gt2/2；t=0.7s；x＞v0t；x=12m速度为v0<

17m/s设球不触网时，t=x/v0=3.0/v0；gt2/2＜0.5m；v0＞9.5m/s（2）设此时球高度为h，要球不出界，初速度设为v0h＝gt2/2；t＝ v0t≤x0；v0＝12接上页要球不触网，则有：t′=l/v0；y=gt2/2＜h′ （h′=h－2）

v0≥刚好两者都满足：12 ；h=2.13m4、圆周运动中角速度、线速度、向心加速度关系分析例题4：右图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，试分析a、b、c、d四点线速度、角速度、向心加速度的大小关系。cabd分析与解①vd=va=2vc=4vb②ω=v/r；ωa=4ωd=4ωc=4ωb③设a点的向心加速度为aa；aa=4ad；ad=2ac=4abcabd5、圆周运动与实际问题的结合分析例题5：一架飞机在赤道上空高度为10km的上空飞行，机上乘客恰好见到太阳升起，试估算飞机正下方的观察者还要经过多少时间才能见到太阳升起。分析与解cosθ=θ=3.20

t=12.8minRR+hθ例题6在暗室内，一台双叶电扇绕O轴沿顺时针方向转动，转速为50r/s，在闪光灯的照射下，出现稳定的如（b）所示的图像，则闪光灯每秒钟闪光的次数最大是多少？若双叶电扇在闪光灯的照射下出现了图（c）所示的现象，即双叶缓慢的逆时针转动，这时闪光灯的闪频略大于每秒多少次？abc分析与解当在1位置出现闪光时，那么第二次闪光出现时，双叶正好出现在2位置，设闪光周期为T1，双叶转动的周期为T2，则：或即f1= 或当f1最大，必须取

n=0,而且双叶只转了周，因此f1=

接上页若出现C图情况，则说明当第二次闪光出现时，双叶转过的角度θ稍小于n+2π或n+π取n=1,则双叶转过的角度略小于2π或π，即闪频周期略小于T2（0.02s）或T/2（0.01s）即频率略大于50Hz或100Hzc7、圆周运动与其它运动结合分析例题7：如图所示，质点P以O为圆心在水平面内作匀速圆周运动，半径r，角速度为ω。当质点P正通过x轴时，另一质量为m的质点Q从静止开始，在水平恒力F的作用下，沿x轴正方向运动。若要使P、Q两质点能在某时刻的速度相同（大小和方向）则力F的可能取值。rPQFxOωA分析与解vp=ωr大小不变 aQ= vQ= 要使两物体速度相等，只有在位置A才有可能，故有：

t= ;vQ=vp

即：ωr=F=8、圆周运动中的一些热点问题分析例题8：右图为一实验小车利用电脉冲测量车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在小车上。C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮，车轮转动时，A发出的光速通过旋转齿轮上的齿的间隙后变成脉冲光信号被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和