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文档简介
2021-2022学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
2.
3.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
4.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
5.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【】
A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的
6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.设函数?(x)=exlnx,则?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e11.把两封信随机地投入标号为l,2,3,4的4个邮筒中,则l,2号邮筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
12.
13.下列命题正确的是()。A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
14.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.115.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
16.A.-2B.-1C.1/2D.1
17.
18.
19.
20.设z=exy,则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
21.
22.
23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7
24.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根
27.
28.若等于【】
A.2B.4C.8D.1629.A.A.
B.
C.
D.
30.对于函数z=xy,原点(0,0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.设函数y=f(-x2),且f(u)可导,则dy=________。
43.
44.
45.
46.
47.48.49.∫x5dx=____________。50.
51.
52.
53.
54.55.
56.
57.
58.59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
79.
80.
81.
82.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.102.
103.
104.105.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).106.107.求下列函数的全微分:
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
参考答案
1.C根据导数的定义式可知
2.D
3.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
4.D
5.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
6.B
7.B
8.C
9.
10.C因为所以?’(1)=e.
11.C
12.
13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
14.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
16.B
17.A
18.B
19.
20.B
21.C
22.B
23.A
24.A解析:
25.C
26.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
27.B
28.D
29.C
30.B
31.
32.
33.34.2sin1
35.
36.e
37.
38.
39.π/2π/2解析:
40.
41.(1/2)ln22
42.-2xf'(-x2)dx
43.14873855
44.
45.46.247.k<0
48.
49.50.(-∞,+∞)
51.
52.
53.1/21/2解析:
54.55.应填0.本题考查的知识点是驻点的概念及求法.
56.C
57.B58.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
59.
60.x=-1
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
79.
80.
81.
82.
所以f(2,-2)=8为极大值.
83.
84.
85.
86.
由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
87.
88.
89.
90.
91.
所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。
所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
92.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100
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