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文档简介

2021-2022学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.()。A.

B.-1

C.2

D.-4

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设函数?(x)=exlnx,则?’(1)=().

A.0B.1C.eD.2e11.把两封信随机地投入标号为l,2,3,4的4个邮筒中,则l,2号邮筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

12.

13.下列命题正确的是()。A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在

14.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.115.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.

19.

20.设z=exy,则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

28.若等于【】

A.2B.4C.8D.1629.A.A.

B.

C.

D.

30.对于函数z=xy,原点(0,0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=f(-x2),且f(u)可导,则dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.48.49.∫x5dx=____________。50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

79.

80.

81.

82.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.105.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).106.107.求下列函数的全微分:

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.D

3.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。

4.D

5.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.

6.B

7.B

8.C

9.

10.C因为所以?’(1)=e.

11.C

12.

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。

14.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.B

17.A

18.B

19.

20.B

21.C

22.B

23.A

24.A解析:

25.C

26.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。

27.B

28.D

29.C

30.B

31.

32.

33.34.2sin1

35.

36.e

37.

38.

39.π/2π/2解析:

40.

41.(1/2)ln22

42.-2xf'(-x2)dx

43.14873855

44.

45.46.247.k<0

48.

49.50.(-∞,+∞)

51.

52.

53.1/21/2解析:

54.55.应填0.本题考查的知识点是驻点的概念及求法.

56.C

57.B58.应填e-1-e-2.

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.

59.

60.x=-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l等式两边对x求导,得

ey·y’=y+xy’.

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),

79.

80.

81.

82.

所以f(2,-2)=8为极大值.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。

所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以,方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100

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