全国高中数学青年教师展评课向量减法运算其几何意义教学设计与点评(天津塘沽一中)

向量减法运算及其几何意义一、教课内容分析《向量减法运算及几何意义》是高中数学必修4第二章平面向量第二单元第二节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是交流代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实质背景。本节课的学习是成立在学生已经掌握了平面向量的基本看法、相等向量，共线向量的特色，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。类比实数的减法运算，经过相反向量将向量减法运算转变为向量加法运算，体现了加法运算与减法运算的内部联系。向量减法的学习是对数学中减法运算的丰富与升华，是运算认识的又一次质的飞腾。依据本节课的内容特色以及学生的实质状况，在教课过程中让学生自己去感觉向量减法的形成过程是这节课的打破口。向量的减法运算及其几何意义，及向量减法与向量加法的类比作为本节课的教课要点。本节课的学习在发展学生运算能力的同时还需要培育学生运用向量语言和方法表述和解决实质问题的能力。此外，向量减法运算及几何意义与向量加法运算及马上学习的“向量数乘运算及几何意义”都有着密不行分的关系，所以本节的内容起到了承上启下的重要作用；而且经过本节内容的教课还为培育学生逻辑推理能力和浸透数形联合、类比、转变的数学思想方法供给了重要的素材。二、教课目的设置新课标指出教课目的应表现学生学会知识与技术的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程。新课标要求：借助向量加法运算及相反向量的看法，理解向量减法的运算其几何意义。依据新课标的理念及本节课的教课要求，拟订了以下教课目的：掌握相反向量的看法，经过类比数的运算理解向量减法的定义，并掌握作两个向量的差向量的方法。掌握向量减法的几何意义并领会向量加减法的内在联系，进而浸透转变的数学思想方法。经过学习，感知向量拥有数形兼顾的特色，同时向量是研究图形的重要工具，进而深入领会数形联合的思想方法。经过学习使学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题，提高剖析实质问题的能力，增强数学应企图识。创造和睦的讲堂氛围，经过独立思虑，合作交流使学生获取学习数学的成功体验，培育优秀的学习习惯及谨慎的思想方式。三、学生学情剖析本节课面对的是高一年级的学生，这个年纪段的学生思想活跃，求知欲强，但在思想习惯上还有待教师指引。经过以前的学习学生已经掌握了平面向量的基本看法、相等向量，共线向量的特色，以及向量加法运算及其几何意义。同时对于数形联合、类比、转变的数学思想方法也有了初步的认识。为了更好的实现本节课的教课目的，需要学生从原有的知识和能力出发进一步领会向量加减法的内在联系，进而深入感觉转变、类比的数学思想方法。让学生充分感觉向量减法法例的研究方法和生成过程，进而深入领会数形联合的思想方法。从数形联合、类比、转变的数学思想方法的初步具备到本节课的深入增强，从向量基本看法、加法运算及其几何意义的知识贮备到加减法及几何意义的内在联系，可经过实质教课中踊跃的双边活动让学生自主追求解决问题的门路。激发学生学习热忱，提高讲堂效率，使知识获取螺旋式的稳固与提高。而对于增强学生自己对于数学的应企图识及实质问题的剖析能力方面，还有待于教师的指导帮助。依据本节课的教课内容及学生的实质状况，我将本节课的教课难点拟订为：对向量减法几何意义的深入理解，向量减法运算的实质应用。学生依据教师供给的情境，采纳察看、剖析、抽象、归纳等方式研究知识，归纳知识。经过创建情境疑问，指引学生展开独立思虑、主动研究、合作交流，研究解决问题的方法。鼓舞学生创新思虑，增强数学实践，培育学生的理性思想，同时着重培育学生优秀的数学学习习惯。四、教课策略剖析按照教师的主导作用和学生的主体地位相一致的教课原则，本节课我采纳指引起现式的教课方法并充分利用多媒体协助教课，达到提高教课成效和教课质量的目的。从教与学的实质状况出发在教课过程中深入发掘课本资源，经过“假如没有运算，向量不过一个’路标’，由于有了运算，向量的力量无穷。”重申向量运算的重要性，类比实数的减法运算提出能否存在向量减法运算的疑问，调换学生的学习兴趣。教课的核心内容为向量减法的作图方法及几何意义，向量加减法在几何问题中的应用，课后思虑题表现了向量减法在实质生活中的应用，实现了讲堂知识在课外的延长。整节课教课资料的选择安排切合学生的认知规律，能够有效提高学生数学思想的参加度，帮助学生逐渐学会思虑。依据本课特色及学生状况，教课中教师经过创建情境，设置问题，启迪学生经过主动察看、主动思虑、自主研究、合作交流，实现动眼、着手、动脑操作来达到对知识的发现和接受。环绕本节课的教课要点，教课过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的研究由表及里，逐渐深入。经过思虑题，以“问题串”形式组织教课，经过研究，指引学生思虑、归纳、总结。例题、练习、变式题的设置从浅入深，课后作业分层部署，设置为稳固型、思想拓展型两个阶段，为不一样认知基础的学生供给相应的学习时机。在教课过程中，反应应表此刻学生对于讲堂所学知识的反应，同时也表此刻教师对于学生解题过程中的诊疗性评论。例题的自主达成要给学生足够的时间，经过学生板演反应知识内化状况。经过反应教师赐予学生更有针对性的指导帮助，进而真实实现知识的内化。五、教课过程温故复习，增强看法提出问题，创建情境研究新知，深入研究稳固双基，发掘内涵提高认识，学致使用小结升华，部署作业

经过一道复习题，增强学生对有关向量看法及向量加法运算的掌握，为向量减法的学习打下坚固的基础。经过有关向量减法问题串的提出，引起学生思虑。创建位移、物理学情境，激发学生兴趣，引出新知。经过合作和交流，从已有的知识构造出发，获取本课研究的两个定义，并明确作向量减法的步骤。经过例题增强向量减法运算及其几何意义，同时表现向量在平面几何中的应用。经过例题向量减法的运算规律，明确加减法的特色及两者间的内在联系。引入实质生活问题，学致使用，感觉数学的宽泛应用。师生共同交流，感悟思想方法，提高学习内容。经过部署分层作业，达到知识在讲堂之外的延长。1．温故复习，增强看法BA[师]经过前面的学习，我们知道向量是既有大小又有方向的量，并掌握了相等向量和共线向CFO量的看法，认识了向量能够进行加法运算，请同学们与我一起看这样一道复习题。DE如图：O是正六边形ABCDEF的中心。作出图中的向量OA,DE,还可以作出哪些向量呢？找出DE的相等向量、共线向量OAAF_______,OAOC______,还可以举出近似的例子吗？[生]学生回答。复习过程中教师重申向量有关看法，并引领学生复习向量加法的两种法例及各自特色。【设计企图】知识的复习融入一道题目之中，奇妙的安排设问，复习有关看法并稳固了向量加法的两种法例，为后续的教课做好准备。2．提出问题，创建情境[师]正如教材的第二章扉页上所说，“假如没有运算，向量不过一个‘路标’，由于有了运算，向量的力量无穷。”经过向量加法的学习，我们已经初步感觉到了运算赐予向量的力量，在此基础上我们学习向量减法。问题串:如何定义向量减法？用如何的符号表示呢？如何理解向量的减法及其几何意义？（让我们共同开启对于“向量减法”的发现之旅吧。）我们知道，在实数运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数。类比相反数，我们在学习向量减法时，能否也有这样的相反的向量呢？[师]生活情境（1）：一架飞机由天津到香港,再由香港返回天津,飞机的两次位移分别是什么?[生]学生回答[师]在物理学中我们学习过作使劲与反作使劲的看法，是如何定义的呢？[生]学生回答[师]两个情境中波及的两个量，拥有如何的关系呢？[生]学生齐答：大小相等，方向相反[师]联合以上特色，你可否在正六边形中，找到也拥有这类特色的两个向量？知足这样特色的两个向量，我们就把它称作相反向量。用如何的数学符号表示呢？[生]学生回答：a【设计企图】问题串的引入切合学生的认知规律，从加法到减法的过渡自然流利。问题从类比减法运算方法的提出，为学生研究向量减法运算供给了思虑方法，同时从生活、物理学情境引入新知能够激发学生的学习兴趣。教课过程中，相反向量的定义由学生自己发现并总结，同时在正六边形的复习题中得以应用，形成响应。知识的形成并不是强加给学生，而是让学生自主发现研究，切合近来发展区原则。3．研究新知，深入研究[

师]

借助新知达成思虑

1。[

生]

（思虑

1：逐个请学生回答）此中（

3）：教师要合时重申相反向量和共线向量的关系。[师]再次类比实数运算，aba(b)，向量减法能否也有近似的运算？[生]学生独立得出向量减法的定义式：aba(b)[师]教师给出向量减法的定义。并重申：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。思虑2：让我们共同商讨：对于已知非零向量a,b，借助减法的定义，（1）如何作图获取ab？[生]请两位同学实物投影并解说作法，表现减法转变为加法的思想，同时展现两种向量加法的法例。【设计企图】本环节增强了学生活动，由定义获取，作图获取向量减法的过程完好让学生达成，进而表现学生的主体地位，在学生参加的过程中，教师要合时夸奖，合时提出新的问题，激发学习兴趣，培育学生谨慎的科学习惯。[师]思虑2：（2）设OAa,OBb,研究：可否直接求ab，小组讨论。【设计企图】思虑2：（2）是本课的要点，表现向量减法的形成过程，教师把时间交给学生，小组议论，形成向量减法的运算规律，并重申几何意义。思虑3：让我们一起总结作图获取ab的详细步骤。[生]（请一位同学回答）同时教师板书规范达成求向量差的作图操作。[师]我们已经从图形角度研究了向量的减法，再来从表达式的角度研究一下。（教师板演：abOAOBBA）并重申：一个完好的作图应表现出运算结果，同时也更为清楚的表示差向量。经过ba的变式，应用口诀。【设计企图】借助多媒体工具协助教课，增强对于减法几何意义的理解，实现数与形的联合。作图方法详细步骤及运算结果的呈现，为学生供给一种规范的解题作图思路和详细操作方法，做到事事有章可循，进而培育学生谨慎的思想方式。4．稳固双基，发掘内涵[师]下边就让我们试试运用法例来达成第一个例题例1：（1）已知向量a,b,c,d,求作向量ab,cd，并写出运算结果。2）已知向量a,b,求作向量ab，并写出运算结果。3）已知向量a,b,求作向量ab，并写出运算结果。（1）（2）（3）（请三位同学在黑板上分别作出结果）【设计企图】目的在于考察学生对于法例的理解程度。在教课过程中，要给学生足够的时间达成，解说时合时重申3个小题中向量a,b的地点关系均有所不一样，特别是对于共线的两个向量，减法的法例仍合用，进而完美了向量减法的合用范围。此外，经过本例重申规范的作图方法及运算结果的表现。例2：已知平行四边形ABCD，ABa,ADb，用a,b表示向量AC,BDDCb【设计企图】本例的作答对于学生而言其实不困难，要讨教师引AaBa，导学生提炼此题中所求向量的几何意义。即为学生介绍了联系b，ab，ab的一种几何模型——平行四边形。5．提高认识，学致使用[师]我们前面接触的向量减法均与图像有关，那么我们能离开图像，解决这组化简的习题吗？请同学们试一试。例3:化简(1)OAOCAB________[生]（请三位学生回答）并指引学生给出一题多解。[师]教师总结解决本练习的精华：借助向量加法首尾相连，减法共起点的特色，搜寻题目的打破口。同时再次重申：借助相反向量实现加减法之间的转变。同时：本例也是对于例4的铺垫。例4：已知点O是四边形ABCD所在平面上的随意一点，且知足OAOCODOB，判断四边形ABCD的形状。【设计企图】从化精练习到例2的设计，均表现了不借助图形直接进行加减法运算问题，这个环节的设计力争经过练习为学生搭建解决问题的脚手架。即：若无图形，首尾相连则达成加法，共起点则想到减法，这也就是例2解题的要点所在。[师]在学习中我们发现向量的加法和减法是有机联系的一个整体，密不行分。下边我们来一起达成思虑4：总结对照向量加法和减法运算。【设计企图】本环节设置力争让学生较为系统掌握加减法的本质及内在联系，提高认识。[师]问题解决（1）：拔河竞赛——场景：甲队胜于乙队。你能通过向量的知识来解说吗？问题解决（2）：在向量加法的学习中，我们接触一道有对于堤坝抢险的实质问题。江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去，才能抵达险情发生处。已知船速、水速，求船实质航行速度的大小及方向。假如是正对岸出现险情，该如何确立其航向？对你有何启迪？DCV船V实V实AV水BAV水B【设计企图】问题解决部分：从生活实例出发，拔河竞赛的场景设置激发学生的学习兴趣。在向量加法运算的学习中，运用向量加法的平行四边形法例解决了堤坝抢险的实质问题。在向量减法运算的教课中改变险情地点，提出该如何确立航向的有关问题，表现向量减法运算的实质应用，学致使用，让学生感觉到数学服务于生活，有着宽泛的应用，留作课后解决。6．小结升华，部署作业一种运算方法三种思想本环节由学生讲话，畅聊这节课的收获与疑有转类数图化形向比形线思思结惑，并互相评论。最后形段想想合式形教师进行归纳、总结、运式算运相数向是提高。算反的量研加的向究量减加图法法形两个定义的工具相向反量向的课后作业：【稳固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8.【思想拓展型】（1）类比加法中不等式ababab，试判断ababab能否成立？若成立，给出相应解释。（2）向量是一种重要的运算对象，从数、式的运算到向量的运算是一次飞腾。回首:数、式的运算规律，和向量加、减法运算。思虑：向量还会有其余运算吗？如何运算呢？按照什么运算律呢？板书设计：向量减法运算及其几何意义向量减法的定义例1：作图区_____________aba(b)（1）（2）（3）_________________ba___________________________________步骤：_____________________________________教课评论评论人：王祥芬（天津市滨海新区塘沽教育中心）陈莹老师是天津市滨海新区塘沽一中的青年教师。本节课的内容是人教A版教材《数学（必修4）》向量减法运算及其几何意义，向量是