沈丘县高二下期中数学试卷(文)答案

2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．设i是虚数单位，那么复数（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）3．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB4．已知某回归方程为：=2﹣3，则当解说变量增添1个单位时，预告变量均匀：（）A．增添3个单位B．增添个单位C．减少3个单位D．减少个单位5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0起码有一个实根”时，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰巧有两个实根6．已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4D．27．当n=3时，履行以下图的程序框图，输出的S值为（）1A．30B．14C．8D．68．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表达式为（）A．B．C．D．9．已知是复数z的共轭复数，z++z?=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．已知对于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒建立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．11．设a＞b＞c，n∈N，且恒建立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．用数学概括法证明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假定当n=k时等式建立，则当n=k+1时应获得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．设a，b是实数，若=a+bi（i是虚数单位），则a+b的值是．214．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n个等式为．15．若对于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：．16．设a，b∈R+，现有以下命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则b＜1；③若，则；④若|a2﹣b2|=1，则|a﹣b|＜1此中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．1）解不等式f（x）≤3x+4；2）若不等式f（x）≥m的解集为R，务实数m的取值范围．18．已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．19．已知复数22﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：z=（m﹣8m+15）+（m1）z为实数？2）z为纯虚数？3）A位于第三象限？20．某中学采纳分层抽样的方法从应届高三学生中依据性别抽取20名学生，此中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．（1）是依据以上信息，写出2×2列联表；（2）用假定查验的方法剖析有多大的掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.82821．某种产品的广告花费支出与销售额之间有以下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图，并说明销售额y与广告花费支出x之间是正有关仍是负有关？（2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y对于x的线性回归方程，，求出回归直线方程．（3）据此预计广告花费为10时，销售收入y的值．322．已知对于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）务实数a，b的值．（2）若复数z知足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为什么值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．42015-2016学年河南省周口市沈丘县高二（下）期中数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．设i是虚数单位，那么复数（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接由复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．应选：B．2．已知不等式|x﹣|≤的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【剖析】化简不等式，求出会合M、N，再求M∩N．【解答】解：不等式|x﹣|≤可化为﹣≤x﹣≤，解得﹣1≤x≤2，所以M=[﹣1，2]；2不等式4x﹣x＞0可化为x（x﹣4）＜0，所以N=（0，4）；则M∩N=[﹣1，2]∩（0，4）=（0，2]．应选：A．3．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB【考点】演绎推理的基本方法．5【剖析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位线平行于第三边”．【解答】解：此题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理，应选：A．4．已知某回归方程为：=2﹣3，则当解说变量增添1个单位时，预告变量均匀：（）A．增添3个单位B．增添个单位C．减少3个单位D．减少个单位【考点】线性回归方程．【剖析】依据回归方程中解说变量的系数﹣3进行判断．【解答】解：自变量为解说变量，为预告变量∵=2﹣3∴当解说变量增添1个单位时，预告变量减少3个单位．应选C．5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0起码有一个实根”时，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰巧有两个实根【考点】反证法与放缩法．【剖析】直接利用命题的否认写出假定即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实质是命题的否认，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0起码有一个实根”时，要做的假定是方程x2+ax+b=0没有实根．应选：A．6．已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4D．2【考点】基本不等式；指数函数的单一性与特别点．【剖析】将点（O，1）的坐标代入y=2aex+b，获得a，b的关系式，再应用基本不等式即可．【解答】解：∵函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），61=2a?e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）（）2a+b）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）．应选A．7．当n=3时，履行以下图的程序框图，输出的S值为（）A．6【考点】程序框图．【剖析】模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获得的S，K的值，当K=4时，不知足条件k≤n，退出循环，输出【解答】解：模拟履行程序框图，可得n=3知足条件知足条件知足条件不知足条件，退出循环，输出S的值为14．应选：B．8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表达式为（）A．C【考点】数列的乞降；概括推理．【剖析】数列2*可得a2的值，从而得s2；{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=nan（n∈N），可得s1；由s2同理可得s3，s4；能够猜想：sn=，此题不需要证明．．【解答】解：在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1==1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；=1+++a4=16a4，∴a4=s4==；于是猜想：sn=．应选A．9．已知是复数z的共轭复数，z++z?=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．7【剖析】设出复数z的代数形式，代入z++z?=0，整理后即可获得答案．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z?=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．应选：A．10．已知对于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，则实数a的最小值为（）A．．1C．2D．【考点】函数恒建立问题；基本不等式．【剖析】对于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，即求（2x+）≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，从而求得a的最小值．【解答】解：∵对于x的不等式2x+在x∈（a，+∞）上恒建立，∴（2x+≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即时取等号，∴（2x+=4+2a，4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．应选A．11．设a＞b＞c，n∈N，且恒建立，则的最大值是（）A．2B．3C．4D【考点】不等式的证明．【剖析】分别参数n，将不等式恒建立转变为求函数的最值，将函数分别常数将分析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵≥恒建立，n2≤+恒建立n2≤+的最小值∵+=+=2++48得n2≤4，∴n≤2，应选：A．12．用数学概括法证明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假定当n=k时等式建立，则当n=k+1时应获得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k【考点】数学概括法．【剖析】只需将n=k+1代入式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中即可，注意左侧中最后一项为哪一项2k．【解答】解：∵将式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替代得：当n=k+1时，有1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k应选D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．设a，b是实数，若（i是虚数单位），则a+b的值是2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】利用复数代数形式的乘除运算化简后再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵==a+bia=1，b=1，则a+b=2．故答案为：2．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n个等式为1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）．【考点】概括推理．【剖析】此题考察的知识点是概括推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，中找出各式运算量之间的关系，概括此中的规律，并勇敢猜想，给出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1（?1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1（?1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1（?1+2+3+4）9所以猜想：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）故答案为：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）15．若对于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：（0，2]．【考点】绝对值三角不等式．【剖析】依据绝对值的几何意义，我们易剖析出|x+3|﹣|x+2|表示数轴上的x到﹣2和﹣3的距离之和，求出|x+3|﹣|x+2|的最小值后，即可获得实数a的取值范围．【解答】解：于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，|x+3|﹣|x+2|表示数轴上的x到﹣3和﹣2的距离之差，其最小值等于﹣1，最大值是1，由题意log2a≤1，∴0＜a≤2．故答案为：（0，2]．16．设a，b∈R+，现有以下命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则b＜1；③若，则；④若|a2﹣b2|=1，则|a﹣b|＜1此中正确命题的序号为①④．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】利用不等式的基天性质即可判断出．【解答】解：因为a，b∈R+，可得：①∵a2﹣b2=1，∴0＜a﹣b＜a+b，∴a﹣b=；②若，则b＜a，取a=10，则b=，于是a﹣b=，所以不正确；③若，则④若|a2﹣b2|=1，而|a﹣b|＜a+b，则|a﹣b|=，所以正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；102）若不等式f（x）≥m的解集为R，务实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【剖析】（1）转变函数的表达式为分段函数的形式，联合x的范围，分别求解不等式的解集，而后求出并集即可．（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，即可求出m的范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式等价于①或②或③，解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，所以不等式的解集为：{x|x≥0}．（2）因为不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范围为（﹣∞，4]．18．已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．【考点】不等式的证明．【剖析】第一剖析题目是求证不等式，能够考虑到把它们都移到一边去，而后提取公因子再依据取值范围a＞0，b＞0，证明不等式建立．【解答】证明：要证；因为b＞0，所以ab＞0，即证：b3+a3≥a2b+ab2所以b3+a3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）≥0当且仅当a=b时候等号建立，所以原不等式建立，故得证．19．已知复数22﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：z=（m﹣8m+15）+（m1）z为实数？2）z为纯虚数？3）A位于第三象限？【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】利用复数的几何意义、及复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出．112【解答】解：（1）∵z为实数，∴m﹣9m+18=0，解得m=3或6．2）∵z为纯虚数，∴，解得∴当m=5时，z=﹣2i为纯虚数．3）∵z在复平面内表示的点A在第三象限，∴解得∴当3＜m＜5时，A位于第三象限．20．某中学采纳分层抽样的方法从应届高三学生中依据性别抽取20名学生，此中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．（1）是依据以上信息，写出2×2列联表；（2）用假定查验的方法剖析有多大的掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.828【考点】线性回归方程．【剖析】（1）依据抽取20名学生，此中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可获得列联表；（2）依据所给的表格中的数据，代入求观察值的公式，求出观察值同临界值进行比较，获得有95%以上的掌握以为学生选报文理科与性别有关．【解答】解：（1）2×2列联表男生女生总计报考理科10313报考文科257总计128202）假定H0：报考文理科与性别没关．则K2的预计值K2=≈4.432．因为p（K2＞3.84）=0.05，所以我们有95%掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．21．某种产品的广告花费支出与销售额之间有以下的对应数据：x2456812y3