2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

2.

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

11.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

14.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

18.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

19.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.∫x(x2-5)4dx=________。

31.

32.

33.

34.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

35.

36.

37.

38.设z=x3y2，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程的通解．

55.证明：

56.

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

2.D

3.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.B

6.D

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.B

10.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

11.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

12.D

13.C

14.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.D

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

18.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.D不存在。

21.2

22.

解析：

23.-2

24.2

25.π/4本题考查了定积分的知识点。

26.55解析：

27.

28.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

29.11解析：

30.

31.

本题考查了交换积分次序的知识点。

32.

解析：

33.

34.

35.

36.arctanx+C

37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

40.

解析：

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.