2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一

2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

2.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.

5.

6.

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

9.

10.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

11.

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.

16.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

17.

18.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=cosx，则y'=______

39.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求微分方程的通解．46.证明：47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

又可导．

67.

68.求曲线的渐近线．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

2.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.C

5.D

6.D解析：

7.D

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

11.B

12.A

13.C

14.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.D

19.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

20.C21.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

22.

23.55解析：

24.

25.

26.e-3/2

27.

28.π/4本题考查了定积分的知识点。

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.

31.

解析：

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.极大值为8极大值为8

34.

35.

36.-2-2解析：

37.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

38.-sinx

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.解

63.64.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

65.

66.解

67.

68.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近