2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

5.

6.

7.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=08.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根21.A.A.0B.1C.2D.3

22.

23.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

28.

29.

30.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

47.48.49.50.

51.

52.

第

17

题

53.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

54.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．64.设函数y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

103.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.A

12.A

13.B

14.C

15.B

16.A

17.D

18.A

19.C

20.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

21.D

22.B

23.A

24.C

25.B

26.ln|x+sinx|+C

27.C

28.A

29.A解析：

30.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

31.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

32.0

33.

34.

35.y=0

36.

37.2ln2

38.2

39.D

40.

41.B

42.

43.

解析：

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.(2+4x+x2)ex

47.48.e3

49.50.-2或3

51.-4sin2x

52.

53.

54.(31)

55.1/256.-e

57.

58.22解析：

59.1

60.

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对