高中数学直接证明与间接证明教案2理新人教版选修22新人教版高二选修22数学教案

综合法和剖析法(2)学情剖析】：前两节课分别学习了综合法与剖析法的思虑过程、特色。本节是在前两节课的基础上持续运用综合法与剖析法证明数学识题。在解决问题时，常常会将这两种直接证明的方法联合起来使用，本节课的例4就是运用这类证明方式。教课目的】：1）知识与技术：进一步认识直接证明的两种基本方法——综合法与剖析法的思虑过程、特色2）过程与方法：进一步运用综合法、剖析法证明数学识题3）感情态度与价值观：经过本节课的学习，感觉逻辑证明在数学以及平时生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯【教课要点】：运用综合法、剖析法证明数学识题。【教课难点】：依据问题特色，选择适合的证明方法证明数学识题或将两种方法联合使用；剖析法证明问题的正确格式【教课过程设计】：教课环设计企图节教课活动一、综合法和剖析法的思虑过程、特色复习综合法与剖析法的关系回首一、复习回首

综合法和剖析法的思虑过程、特色综合法与剖析法的关系二、1.例3．如下图，SA⊥平面ABC，S应用AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足给学生独立思为E，过E作SC的垂线，垂足为F。F考的时间，再师求证：AF⊥SC。生共同议论分证明：要证AF⊥SCE析：线线垂直与只需证SC⊥平面AEF，线面垂直的相AC只需证AE⊥SC（因为互转变（线线垂B________________）直线面垂直只需证AE⊥平面SBC，线线垂直）只需证AE⊥BC（因为________________）只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA（因为________________）由SA⊥平面ABC可知，上式建立。因此，AF⊥SC。试试让学生用口头表达例3的综合法证明过程。2.例4．已知,k，且2sincos2sin，①sincossin2，②求证：1tan21tan21tan22(1tan2)剖析要到位，通剖析：经过察看，第一应从已知条件中消去，获得过本例进一步一个关于sin与sin的关系式，而求证式中出现的是熟习综合法与切函数，因此能够将切函数转变为弦函数，正余弦的剖析法的证题思路特色转变因有二次，不可问题。证明：因为(sincos)22sincos1，因此将①②代入上式，可得4sin22sin21③另一方面，要证：1tan21tan2建立1tan22(1tan2)1sin21sin222即证coscos，1sin22(1sin2)22coscos即证22122)cossin(cossin2即证12sin21(12sin2)2即证4sin22sin21更直观认识综因为上式与③同样，于是问题得证。合法与剖析法从例4能够看到，在解决问题时，我们常常把综的联合运用合法和剖析法联合起来使用：依据条件的构造特色去转变结论获得中间结论Q；依据结论的构造特色去转化条件获得中间结论P。若由P能够推出Q建立，就能够证明结论建立。阅读P100上方三、练习P89.3巩固

实时讲评学生板演过程中出现的问题综合法和剖析法的思虑方向恰巧相反，一般来说，分析法作为思虑过程比较自然，简单找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简短、条理清楚、易于表四、达，令人产生谨慎、完美的感觉。但在思想成分中，知识纯粹的剖析法和纯粹的综合法是极少的，常常是在分小结析中有综合，在综合中又有剖析。1.P91.习题2.2A组3.4.五、2.P91.习题2.2B组3.课后作业学生在做证明题时，常常格式会不规范，最易范的错六、误是从求证式直接证起，要注意纠正。本节的作业A组第4题要稍做提示。设计反思【练习与测试】：1．用剖析法证明：欲使①A．充分条件B.

A>B，只需②C<D，这里①是②的必需条件C.充要条件D.

（）即不充分也不用要条件答案：B解：由剖析法的证题思路知：②

①，但①不必定推出②，应选

B。2．M53,N62,则()A．M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N答案：B解：M>N(53)2(62)2821584615261524∵15<24明显建立，∴选B3.若a,bR,证明:1122a2bab证明：要证原式建立，只需证ab2，因为a,bR2abab因此只需证(ab)24ab即证a22abb24ab要证上式建立，只需证a22abb20,即(ab)20明显建立，因此原不等式建立。114.若a,bR,求证:(a2+b2)2>(a3+b3)3证明：∵a,bR1111∴(a2+b2)2>(a3+b3)3(a2+b2)2)6>((a3+b3)3)6(a2+b2)3>(a3+b3)2(3(a2b2)2ab，明显建立，因此原式建立。5．若a3,求证:a-a-1<a-2-a-3证法一：若证原不等式建立，只需证a+a-3<a-2a-1要证此不等式建立，只需证a2a(a-3)+(a-3)<(a-2)+2(a-1)(a-2)+(a-1)建立即2a(a-3)<2(a-1)(a-2)要证上式建立，只需证a23aa23a2即证0<2明显建立，因此不等式建立。证法二：若证原不等式建立，只需证1<1建立aa1a-2a-3即证：a+a-1<a-2a-3，而此式明显建立，因此原式建立。6．若a,bR,且2cab,求证:|ac|c2ab证明：要证|ac|c2ab只需证：a2c22acc2ab只需证：a22acab0即证a(a+b-2c)<0因为a>0因此因需证a+b-2c<0即证：a+b<2c明显建立，因此求证式