2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.527.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点8.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

9.

()．

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.

16.

17.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】18.A.A.0B.e-1

C.1D.e

19.

20.

A.-lB.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

43.

44.

45.

46.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲线的铅直渐近线方程是________.60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.设函数y=x4sinx，求dy．79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．106.

107.设函数y=tanx/x，求y'。

108.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.B

7.D

8.B

9.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

15.B

16.B

17.B

18.B

19.C

20.D

21.C

22.

23.2xcosy

24.B

25.2/3

26.C

27.D

28.D

29.D

30.C

31.

32.33.一

34.

35.

36.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

37.

38.

39.1/4

40.0

41.

42.x=e

43.e

44.B

45.3

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

47.A

48.

49.-1-1解析：

50.D

51.52.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

53.

解析：

54.(42)55.(-∞，1)

56.C

57.D58.1

59.x=1x=160.x3+x．61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.