2021-2022学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

A.-1B.-1/2C.0D.1

16.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

17.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

26.

27.

28.

29.

30.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.32.

33.________.34.

35.

36.

37.

38.设函数y=e2/x，则y'________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

45.46.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

47.

48.设y=sinx，则y(10)=_________.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

参考答案

1.D

2.C

3.

4.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.A

6.C

7.

8.A

9.x=-2

10.D

11.D此题暂无解析

12.

13.A

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.A此题暂无解析

16.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

17.B

18.D

19.A

20.C

21.C

22.C

23.C

24.

25.C

26.D

27.C

28.

29.A

30.B31.tanx+C32.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

33.2本题考查了定积分的知识点。

34.

35.1/21/2解析：

36.0

37.

38.

39.

40.41.0.35

42.2

43.37/12

44.(-∞-1)45.1

46.

47.

48.-sinx

49.

50.

51.D52.1

53.B

54.

55.

所以k=2．

56.57.1

58.

59.e60.应填2

61.

62.63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

65.

66.

67.

68.

69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过