2021-2022学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.A.

B.

C.

D.1/xy

5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.A.A.0B.-1C.-1D.1

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

12.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

13.（）。A.0B.1C.2D.4

14.

15.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.

18.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

19.

20.

21.

22.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

23.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

24.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

25.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.

27.

28.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

29.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(30题)31.32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

40.41.

42.

43.

44.

45.y=arctanex，则

46.

47.48.

49.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

50.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.A此题暂无解析

5.C

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.C

12.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

13.D

14.x=y

15.C

16.D

17.D

18.C

19.B

20.A

21.B

22.D

23.B

24.C

25.A

26.

27.1/2

28.C

如果分段积分，也可以写成：

29.D

30.A

31.32.0

33.

34.

35.

36.

37.2sinl

38.A

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

41.

42.

43.

44.

45.1/2

46.-(3/2)

47.

48.(-∞2)(-∞,2)

49.

50.-k51.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

52.53.一

54.

解析：

55.

56.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

57.

58.

59.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

60.(01)

61.

62.

63.

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

78.79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省