高中数学选修21人教A全册教学同步练习答案解析第1章14同步练习

高中数学人教A版选2-1同步练习1.2＋y2≥2xy”改写成全称命题，以下说法正确的选项是()(2012·唐山调研)将“xA．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy22≥2xy000000C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy22000000答案：A2.以下特称命题是假命题的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数213分析：选B.关于随意的x∈R，x2＋x＋1＝x＋2＋4>0恒建立．3.命题“有些负数知足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“?”写成特称命题为__________．分析：正确运用特称命题的表述形式．答案：?x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>04.命题p：?x∈R，x2＋2x＋5<0是__________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是__________命题(填“真”或“假”)，它的否认命题￢p：__________，它是__________命题(填“真”或“假”)．分析：由于x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒建立，因此命题p是假命题．答案：特称命题假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真[A级基础达标]1.2”的表述方法的是( )以下命题不是“?x∈R，x>3A．有一个x∈R，使得x2>3B．对有些x∈R，使得x2>3C．任选一个x∈R，使得x2>3D．起码有一个x∈R，使得x2>3答案：C2.)以下命题中的假命题是(A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3>0D．?x∈R，2x>0分析：选C.当x≤0时，x3≤0，故C为假命题．3.命题“一次函数都是单一函数”的否认是( )．一次函数都不是单一函数B．非一次函数都不是单一函数C．有些一次函数是单一函数D．有些一次函数不是单一函数分析：选D.命题的否认只对结论进行否认，“都是”的否认是“不都是”，即“有些”．4.“等圆的面积相等，周长相等”的否认是__________．分析：命题“等圆的面积相等，周长相等”是全称命题，其否认是“存在一平等圆，其面积不相等或周长不相等．”答案：存在一平等圆，其面积不相等或周长不相等5.命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为__________；此命题的否认是__________(用符号表示)，是__________命题(填“真”或“假”)．分析：原命题为真，因此它的否认为假．也能够用线性规划的知识判断．答案：?x，y∈R，x＋y>1?x，y∈R，x＋y≤1假6.判断以下命题是全称命题仍是特称命题，并用量词符号“?”、“?”表示．两个有理数之间，都有一个无理数；有一个凸n边形，外角和等于180°；存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形．解：(1)全称命题：?两个有理数之间，都有一个无理数．特称命题：?一个凸n边形x0，x0的外角和等于180°.特称命题：?一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形．[B级能力提高]7.以下命题中，是正确的全称命题的是( )A．对随意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．?x∈R，x2＝xD．对数函数在定义域上是单一函数分析：选D.A中含有全称量词“随意”，由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题；B、D在表达上没有全称量词，其实是指“全部的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题．因此选D.8.对以下命题的否认说法错误的选项是( )3232A．p：对随意x∈R，x－x＋1≤0；￢p：存在x0∈R，x0－x0＋1>0B．p：有些矩形是正方形；￢p：全部的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；￢p：全部的三角形不都是正三角形2＋2≤0；￢p：?2D．p：?x0∈R，x0＋x0x∈R，x＋x＋2>0分析：选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否认为全称命题；全部的三角形都不是正三角形，应选项C错误．9.2－1)x是单一减函数，则a的取值范围是__________．(2012·临汾质检)若?x∈R，f(x)＝(a分析：依题意有：0<a2－1<1?a2－1>0a<－1或a>1a2－1<1?－2<a<2?－2<a<－1或1<a<2.答案：(－2，－1)∪(1，2)10.写出以下各命题的否命题和命题的否认，并判断真假．?a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；若a·c＝b·c，则a＝b；若b2＝ac，则a，b，c是等比数列．解：(1)否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假；命题的否认：?a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；否命题：若a·c≠b·c，则a≠b，真；命题的否认：?a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，假；否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真；命题的否认：?a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．11.(创新题)(1)关于随意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒建立，务实数m的取值范围；存在实数x，不等式sinx＋cosx>m有解，务实数m的取值范围．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，πy＝sinx＋cosx＝2sinx＋4≥－2，又∵?x∈R，sinx＋cosx>m恒建立，∴只需m<－2即可