高等数学课件 函数_第1页
高等数学课件 函数_第2页
高等数学课件 函数_第3页
高等数学课件 函数_第4页
高等数学课件 函数_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高等数学课件函数第一页,共二十二页,2022年,8月28日一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的全体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.描述法枚举法不含任何元素的集合称为空集.第二页,共二十二页,2022年,8月28日是B的子集

,或称B包含A,集合之间的关系:则称A若且则称A

与B

相等,显然有下列关系:若设有集合记作记作必有规定空集为任何集合的子集.若且则称A

是B

的真子集,记作第三页,共二十二页,2022年,8月28日并集交集且差集但集合运算:余集或补集卡氏积特例:记为平面上的全体点集或第四页,共二十二页,2022年,8月28日2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,第五页,共二十二页,2022年,8月28日半开半闭区间:有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.第六页,共二十二页,2022年,8月28日3.邻域:第七页,共二十二页,2022年,8月28日4.常量与变量:

在某过程中数值保持不变的量称为常量,通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法:用字母x,y,t等表示变量.在数轴上,常量表示定点,而变量表示动点.第八页,共二十二页,2022年,8月28日设X,Y

是两个非空集合,若存在一个对应法则f,使得有唯一确定的与之对应,则称f

为从X

到Y

的映射,记作元素

y

称为元素x

在映射

f下的像

,记作元素

x称为元素y

在映射

f

下的原像

.集合X

称为映射f

的定义域;Y

的子集称为f

的值域

.注意:元素x

的像y

是唯一的,但y

的原像不一定唯一.二、函数概念1.映射第九页,共二十二页,2022年,8月28日对映射,则称f

为满射;若有则称f

为单射;若f既是满射又是单射,则称f

为双射或一一映射.第十页,共二十二页,2022年,8月28日X(数集或点集

)说明:在不同数学分支中有不同的惯用X(≠

)Y(数集)f称为X

上的泛函X(≠

)Xf称为X

上的变换

Rf称为定义在X

上的函数映射又称为算子.名称.例如,一元函数是一种特殊的映射,即非空集合X与Y均为实数集.第十一页,共二十二页,2022年,8月28日2.函数设数集则称映射为定义在D

上的函数,记为f(D)称为值域(对应法则)(值域)(定义域)

定义域使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.定义域自变量因变量第十二页,共二十二页,2022年,8月28日(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo第十三页,共二十二页,2022年,8月28日(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(3)狄利克雷函数第十四页,共二十二页,2022年,8月28日(4)取最值函数yxoyxo第十五页,共二十二页,2022年,8月28日在自变量的不同变化范围中,

对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.第十六页,共二十二页,2022年,8月28日例解故第十七页,共二十二页,2022年,8月28日三.函数特性设函数且有区间(1)有界性使称使称(2)单调性为有界函数.在I

上有界,使若对任意正数M,均存在则称f(x)

无界.称为有上界称为有下界当时,称为I

上的称为I

上的单调增加函数;单调减少函数.第十八页,共二十二页,2022年,8月28日(3)奇偶性且有若则称

f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.

说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有yxox-xyxox-x第十九页,共二十二页,2022年,8月28日(4)周期性且则称为周期函数

,若称

l

为周期周期为周期为注:

周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数狄里克雷函数x

为有理数x为无理数(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).第二十页,共二十二页,2022年,8月28日四.反函数若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f

的反函数.其反函数(减)(减).1)y=f(x)单调递增且也单调递增性质:2)函数与其反函数的图形对称.关于直线第二十

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论