因式分解复习

八年级数学因式分解复习一、因式分解的概念因式分解的概念：.整式乘法与因式分解的关系：.二、因式分解的常用方法提公因式法（1）公因式的概念：.（2）公因式的确定方法：系数：.字母：.指数：.（3）提公因式法的概念：.注意提公因式法与乘法分配律的关系（4）提取公因式的步骤：..例分解因式：1）9a2m2n3+6am2n2+12a2m3n42)6xy2(x+j)2(x—j)3+8x2j3(x+y)3(x—j)运用公式法（1）整式乘法中几个公式的复习：平方差公式：完全平方公式：（2）根据乘法公式，我们可以得到相应的因式分解公式：平方差公式：完全平方公式：（3）运用公式的技巧：根据多项式的项数选择公式；将多项式适当的变形；公式中的a、b、c不仅仅表示字母.例分解因式:1)a1)a2x2+16ax+642)(x+j+z)2—(x—j—z)23)4a2(x—j)2—12ab(x2—j2)+9b2(x+j)2补充的几个公式(了解)：①a3±b3=②a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-分组分解法例分解因式1)(X+z)(x—z)+j(j—2x)2)a2x+b2j+b2x+a2j分组分解的方法总结：（1）分组分解有两种情况：分组后能直接提取公因式或分组后能直接运用公式（2）分组分解的基本步骤：分组，对四项式常采用2-2分组法和1-3分组法；在各组中提公因式或运用公式；在各组之间进行因式分解；直至完全分解.

4.十字相乘法例分解因式:(2)x2+5x-6(4)3x2-134.十字相乘法例分解因式:(2)x2+5x-6(4)3x2-13x+4如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，就尝试用公式法；如果上述方法都不能分解，就尝试用分组分解法;必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.三、典型例题剖析ax+ax2-b-bxa2ax+ax2-b-bxa2+3b-3ab-a(am+bn)2+(bm-an)2(4)a2+(b2-2b)a-b3+b2⑸625b4-(a-b)4(6)(x2+y2)2-4x2y2(7)a2b2—2ab一a2+1(8)(a+b)2(a-b(7)a2b2—2ab一a2+13、综合题：(1)已知(4x~2y~1)2+Jxy一2=0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.(2)已知：a=10000,b=9999,求a2+b2—2ab—6a+6b+9的值。（3）证明58-1解被20--30之间的两个整数整除(4)已知x+y+z=0,求x4+y4+z4—2x2y2—2y2z2—2z2x2的值。（5）已知a、b、c为AABC的三边，并且满足a2（b—c）—b2（a—c）+c2（a—b）=0求证：AABC是等腰三角形。四、强化训练一、选择题下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+—)x下列各式的因式分解中正确的是()(A)-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(C)3a2(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(D)5xy2+5x2y=3xy(x+y)

」」」(D)m(a-2)(m+1)TOC\o"1-5"\h\z把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(D)m(a-2)(m+1)(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(C)x2+y+y2(D)x2(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4不能用完全平方公式分解因式的是()(A)x2-y(B)x2+1下列多项式中，<m2(A)m+1<m2(A)m+1+-4(B)—x2+2xy—j2(C)-a2+14ab+49b2(D)5—3n+16、a、b、c是^ABC的三边，且a2+b+c2=ab+ac+bc，那么^ABC的形状是()A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形7、分解因式x4—1得()(A)(x2+1)(x2—1)(b)(x+1)2(x—1)2(C)(x—1)(x+1)(x2+1)(D)(x—1)(x+1)38、下列多项式中不能用平方差公式分解的是()(1)-a2+b2(2)-x2-y2(3)49x2y2-4(4)16m3-25n2p2(A)⑴(2)(B)(2)(4)(C顷)(4)(D)(2)⑶9、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为()(A)b=3,c=—1(B)b=—6,c=2(C)b=—6,c=—4(D)b=—4,c=—610、两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于()(A)4(B)8(C)4或-4(D)8的倍数二、填空题11、分解因式：m3-4m=.12、在括号前面填上“+”或“一”号，使等式成立：(y—x)2=(x—y)213、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=；

(第15题图)若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式.(第15题图)三、解答题分解因式：mn(m—n)—m(n—m)17.分解因式：m4-16n418.分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2119分解因式：2x2+2x+—4120、先分解因式，再求值：9x2+16xy+4广,其中x=,y=-1121、先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求5a3b+a2b2+-ab3的值。AA

22、用简便方法计算：57.6X1.6+28.8X36.8-14.4X80四、解答题23、已知：a=10000,b=9999,求a2+b2—2ab—6a+6b+9的值.24、利用因式分解说明：367612能被140整除。25.a如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜；）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时，剩余部分的面积。25.五、解答题26、阅读下列计算过程：99X99+199=992+2X99+1=(99+1)2=1002=104计算：999X999