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中考专练之圆的计算与证明一一圆与三角函数中考考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似(全等)、三角函数的小综合题为考查重点；圆中的三角函数解决几何图形的三角函数求值问题，关键在于，找到相关的直角三角形.若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化。圆中有关此类问题的解决也不例外.已知：如图，AB是。0的直径，AC是。0的弦，M为AB上一点，过点M作DM±AB,交弦AC于点E,交。0于点F且DC=DE.(1)求证：DC是。0的切线；(2)如果DM=15,CE=10,cos/AEM=—，求。0半径的长.13.已知：如图，AC为。O的直径且PA±AC,BC是。O的一条弦，连结PB、PO,PO//BC,错误！未找到引用源。.(1)求证：直线PB是。O的切线;(2)求tanZBCA的值.
.如图，。0是KABC是的外接圆，BC为。0直径，作NCA。=NB，且点D在BC的延长线上.⑴求证：直线AD是。0的切线;(2)若sinZCAD=],。0的半径为8,求CD长..解析：如图，在4ABC中，AB=AC,以AC为直径作。0交BC于点D，过点D作FE±AB于点E，交AC的延长线于点F.(1)求证：EF与。0相切；3(2)若AE=6,sinZCFD=5，求EB的长..已知：如图，在R3ABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。0交AC于点D,E是BC的中点，连结DE.
_ 3(2)连结OE，右_ 3(2)连结OE，右cosZBAD=514r,
BE=—，求OE的长.6.如图，。O是aABC的外接圆AB=AC,连结CO并延长交。O的切线AP于点P.(1)求证：^APC=ZBCP；求AP的长.(2)若sin/APC=3,BC=求AP的长.7.如图，CA、CB为。O的切线，切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M，连接OB.,、一 1(1)求证：NABO=-ZACB；2J10 BE(2)若sinZEAB=—,CB=12,求。O的半径及——的值.10 AE连接DE.8..如图，RtAABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。O交AC于点D,E为BC连接DE.(1)求证：DE与。O相切.<5(2)若tanC=~—,DE=2,求AD的长.
.如图，在RtAABC中，NACB=90°,点D是边AB上一点，以BD为直径的。O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：NBDF=NF；(2)如果CF=1,sinA=3，求。O的半径.DF1AC于F..如图，在△ABC中，45=4。，以AB为直径
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