切线长定理-优秀公开课

*7切线长定理【知识与技能】掌握切线长定理及其应用.【过程与方法】通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法【情感态度】通过应用内切圆相关知识解题，体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心。【教学重点】切线长定理及应用.【教学难点】切线长定理及应用.一、情景导入，初步认知1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2.直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律.二、思考探究，获取新知探究：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？说明图中的PA和PB有什么关系？证明：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA丄AP，OB丄BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOPRt△BOP∴PA=PB因此，我们得到切线长定理.【归纳结论】经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.【教学说明】发展学生探究知识的意识和“实验几何——论证几何”探究方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P95例题.2.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长.解：∵AD，AE切于⊙O于D，E∴AD=AE=20∵AD，BF切于⊙O于D，F∴BD=BF，同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=403.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60°，求弦AB的长。解：连接BC.∵PA，PB切⊙0于A，B，∴PA=PB.∴∠P=60°，∴△ABP是正三角形.∵∠PAB=60°，∴PA是⊙O切线，∴CA⊥AP，∴∠CAP=90°∴∠CAB=30°∵直径AC，∴∠ABC=90°，∴cos30°=，∴AB=64.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4（1）求⊙O的直径BE的长；（2）计算△ABC的面积.解：（1）连接OD，∴OD丄AC••△ODA是直角三角形.设半径为r，∴AO=r+2，∴(r+2)2-r2=16，解之得，r=3，∴BE=6(cm).(2)∵∠ABC=90°∴OB丄BC，∴BC是⊙O的切线.∵CD切⊙O于D，∴CB=CD，令CB=x，∴AC=x+4，BC=x，AB=8.∵x2+82=(x+4)2，∴x=6，•S△ABC=×8×6=24(cm2).【教学说明】通过习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考。四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了哪些方法？还有哪些疑惑吗？1.布置作业：教材“习题3.9”2.完成练习册中本课时的练习.本节课是了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、