课题名称数学教育心理学研究

称育准FBB011029别:课类理定责文天学员、忠、、苏、

研究总报告一研的本点主结（1）关于初中生数学认知理解程度研究我们得到如下结论：通过行之有效的教学策略和有的放矢的教学措施，可以提高学生的数学理解水平；学生的数学理解水平与数学认知成绩息息相关；如果学生数学理解可以达到关系性理解水平，那么,他的解决实际问题能力就会得到显著提高。首先，数学理解存在三水,我们辨证认识我国数学教育的成就与不足提供了新视角。中国学生的数学基本功扎,数学基本知识、基本技能掌握熟练，是世界上公认的,中国学生在数学领域勤奋学习的态度也是其他国家学生无法比拟的。十多年来我国已经培养出几十名国际数学奥林匹克竞赛的冠军，却没有形成一个优秀的年轻数学家群体.中国学生在国际奥林匹克数学竞赛中连续总分第一中国学生在国际教育进展评(IAEP）试中，在20个国家中名列第一。然而中国学生在科学测试中名列第十,于20个国家中的下游水平；中国学生在简单应用题方面的得分率，位于韩国、台湾省、瑞士、法国、原苏联之后居第九位。由这些数据可知，我国学生的数学认知成绩较好，而能力测试水平并不理想，为什么会产生如此大的偏差呢？如前所述，学生对数学知识的理解存在操作性理解、概念性理解和关系性理解三个层次，我们实验研究的结论表明,学生达到概念性理解水平，他们就会取得较好的认知成绩；只有达到关系性理解水平（深刻理解）们才有可能具有较强的解决实际问题能力.我们认为,在我国中小学数学教学中，虽然师生投入了很大精力，学生在数学学习上取得了较好的数学认知成,但学生对数学知识的理解未必达到深刻理解，这一点应该引起我们的关注。其次，行之有效的教学策略与措施是促进学生深刻理解数学知识的前提数学理解由低到高可以分为三个层次，然而由低水平理解发展到高水平理解并不是简单线性提升的。我们知道，通过适度的练习与强化，学生可以达到对数学知识的解释性或概念性理解水平,也就是我们所说的“熟能生巧”,但对于达到关系性理解，仅仅通过这一方法恐怕难以奏效。这是因,学生的理解水平一般不会自然而然的由低水平达到高水平，而且学生甚至会满足于自己达到操作性理解或概念性理解,没有上升到关系性理解的意识。在调查中,我们也发现，初中生往往满足于已达到低水平理解，满足于能够解决一些常规问题,能够复述某个概念等，他们自身没有深刻理解的意识，即深究的态度,少对自己的学习提出更高的要求.就说明，要达到对知识的深刻理解，一方面，要求学生自身要有深刻理解的意识,另一方也是更为重要的），教师要对学生加以指导。我们的实验结果也证实，在实验中所采取的教学策略和教学措施,确实可以在不同程度上提高学生的数学理解水平。作为数学教师，不应仅仅满足于学生取得了一1

定的数学认知成绩，有意识、有效提高学生的数学理解水平，这对培养学生的能力至关重要。再次，数学教师的高素质是促进学生深刻理解数学的关键对学生而言，课堂学习是其学校生活的最基本构成，正因为如此，课堂教学的整体质量会直接影响着学生今天的茁壮成长和明天的可持续发展。教师是课堂教学中的主导、组织者和教学目标的贯彻者。在课堂教学中，促进学生对知识的深刻理解是每一位数学教师的愿望，然而学生对知识的深刻理解是一个复杂、漫长的过程,它不仅要求教师具有较强的数学能力和扎实的教学功底且要求教师具备较深的教育学与心理学知识，更需要改变自己的角色，不断创新。这些无疑对数学教师提出了更高的要求。数学教师是具有双专业性的（数学专业和教育专业），数学教师对两个专业的理解也是分层次、分水平的。只有数学教师对数学和教学都达到深刻理解，那么他所教的学生才有可能达到对数学知识的深刻理解。如果一位数学教师，学科业务水平很高（即对数学知识理解深刻），但对教学理解不深刻么，他满足于学生会解决一些操作性的问题，学会某个基本技能,这时他所教的学生理解也可能只停留在低水平.同样，如果数学教师教学理解是深刻的，教学技能水平较高，而对数学学科理解不深刻，那么，他组织的教学形式可能是“中看”的，但对促进学生深刻理解未必“中用"，他所教的学生理解也可能只停留在低水平。综上可见，数学教师对双专业的深刻理解，是促进学生深刻理解的关键。因此，为了有效地促进学生对知识的深刻理解，数学教师要努力提高自身数学与教育素养，二者缺一不可。另外，重视对学生数学理解的评价是判断学生是否形成深刻理解的保障。学生对知识的理解，就是逐步建立知识恰当心理表征的思维过,而这一过程具有内隐性，不能通过认知测验简单测出。因此，教师的评价就显得特别重要，要想获得学生对数学知识理解程度的信息，就不能只看学生的答案是否正确、分数多少，这是因,很多学生在数学学习中，通过机械记忆的方法，也能回答一些问题，通过模仿,也能解决一些问题，这类学生在考试中有时也能取得较好的成绩，但实际上他们对数学知识根本没有理解，或是处于低水平的理解，如果只从外部表现来看，会给别人造成他们已经理解的假象。这时如果教师不能对他们的理解程度做出准确的判断,么，很可能就会阻碍学生对数学知识的深刻理解。因此，教师可以采用谈话法、观察法、案例研究法等仔细了解、分析学生的思维过程，从多方面获取学生对数学知识理解程度的信息，并做出综合判断。只有对学生的理解程度做出准确的判断，才能采取有针对性的教学措施，促进学生深刻理解.此之,在教学过程中，教师还可以采用“纠错教学法”,注意剖析学生的错误，及时发现错误中的合理因素，找出出错的原,对学生进行有针对性的指导，这样一方面可以帮助学生纠正错误,另一方面，可以使学生对原来理解不深刻的知识点，更加深刻。最后，辩证认识理解的意义是提高数学教学效果的根本理解作为手段时，强调理解性教学，不是否定记忆与练习，而是反对缺少理解的机械记忆与大运动量、效益不高的练习。认知学习中的理解能够防止死记硬背，理解自然有助于记忆，但理解2

了不意味着就一定记住了，理解不能代替记忆,在学习中，记忆与必要的操作性练习是不可或缺.其次，当理解作为目的时，从培养学生创造性的视角看，理解不是最终目的。理解知识是重要的，但提出问题更重要，尽管在基础教育中，学生几乎不可能提出具有理论价值的原创性问。要警惕学生深刻理解了知识，但学习却是被动的。如果数学教学缺乏师生互动与启发诱导性，数学教师以将内容讲得很细的方法促进学生的认知理解,学生没有通过主动思考与积极思维就能轻而易举理解知识,那么会造成学生认知上的依赖心理，学生总是希望教师将内容讲得越细越好，他们理解新知时越轻松越好，长此以往的被动学习,生适应的是数学教师直接将结论告诉他们，这对他们形成主动与积极的思维习惯和探究能力极为不利（2）关于初中生数学学习自我监控能力研究,我们得到如下结论：通过学习、研究国内外专家学者及相关文献中关于自我监控、智力、数学元认知、思维品质的阐述，参与中学数学教学实践，最后，利用不等控制组前、后测实验设计类型,数学任课教师在实验班内应用教学策略进行实验研究，结果实验班和控制班学生的前后测数学学习自我监控得分达到显著性水平，而且数学认知成绩也有显著差异.可见，教学策略是行之有效的。第一，重视自我监控能力培养—提高问题解决教学的效益.在实验教学中，我们严格控制实验班的教学时数与作业量验班学生的作业量比对照班要.即实验班教学不但没有加重学生的课业负担，反而在定程度上减轻了学生的负担.验教师也体会到在教学中重视自我监控能力培养以来，渐渐从找各种类型的题目,批阅学生的大量作业中解脱了出来，经过短短一个学期，实验班学生出现了数学认知成绩提高，这说明注重自我监控能力培养是学生有效地进行数学学习，提高问题解决教学的效益所必须的。我们知道，要记忆英语单,要有足够的时间，一遍遍地朗读，最终也许能记住。同样地,对学生进行大运动量的常规训练，学生也会形成一定的解决常规问题的能力，但所得与所失远远不成比,为担心的是学生这时获得的成绩与能力是不稳定、不能持续发展的。尤其不利于发展其创造力,甚至会起到阻碍作用。在实验中，我们发现，对于初中二年级的一些学生，在解决有关实际问题时，往往建立不了等量关系，列不出方程，总是桎梏于算术方法问原因，他们解释说,他们在小学做了大量这方面的题目，他们遇到这样的问题总是不由自主地想到算术解法,可见算术解法在其认知结构中已是根深蒂固,这就是题海战术的后遗症。实验结果表明，在教师正确引导下，学生可形成自我监控能力,这是一种以不变应万变的本领。因此，每一位教师都应深刻地认识到——重视自我监控能力培养，是提高问题解决教学效益的法宝.第二,重视自我监控能力培养——实现教师“教”向学生“学”转变通过实验，我们发现实验班的学生已经掌握了一些自我监控的策略，提高了自我意识和自我监控的能力。这说明任何学生都具有形成自我监控的潜能，都能够掌握一定的自我监控知识。问题是这种潜能能否表现出来，能否为培养高层次能力服务，这关键要看教师是否重视了学生的自我监控能力的培养。目前，越来越多的教师已意识到教学必须突出学生学习的主体地位由教师被动的“教"变为学生主动3

的“学”,那么，如何实现？实现的最终目标又是什么呢？这正是教师们感到迷惘的地方。在实验中我们发现，实验班的学生大都具备了主动学习的意识和精神，这也充分说明自我监控开发是实现“"变为“学”的桥梁。事实上，教师采用培养自我监控能力的策略和具体措施引导学生如何学习学生能根据自己的实际情况来寻求适合自己的学习方法与习惯。当学生掌握一定的自我监控培养知识具有一定的能力时，他们就能够主动学习，并逐渐形成一定的学习能力。学习能力的形成，也易于教师在此基础上，进一步开发学生的自我监控资源，学习能力则会进一步提高，更有助于教师进一步开发学生的自我监控知资源，这样就形成了自我监控开发与学生学习能力渐进的良性循环。因此，我们认为，数学教学过程，也应是自我监控开发的过程。这正是我国数学教育努力的方向。我们知道，能力是“教”不出来的,而是在学生有效活动中逐渐形成和发展起米的。开发学生的元认知资源，使学生能够主动学习，必然要通过学生主动尝试和探索,而解决实际问题能力和创造力需要在学生的一些自行探索活动中形成和发展。因此，自我监控开发不仅是教师“教”转变为学生“学”的桥梁，而且最终有助于培养学生高层次能力。第三，重视自我监控开发-—培养学生良好学习习惯。波利亚教学法和数学思维教学法最精妙的一条是:求中学生和中学教师,从自己思维的第一秒钟开始,记住思维过,别是要记住由失败到成功的转折，由部分成功到完全成功的修,要思维方法的使用，重要应急措施的出台……思维一结束，就尽快整理、描述和再现整个过程,傅学顺先生指:“一些大学生乍到中学讲坛，表达能力相当差，究其因就在于只把解法整理出来完事,不愿寻求独特的表达方式来描绘和重现这个过程，只讲思维结果（容易讲,不讲思维过程（难讲）…实际上，反思、概括和总结自己的认知过程与解题过程，就是一种元认知体验的过.主要的是这种自我监控体验是良好学习习惯的重要成因.能不能利用自我监控开,培养学生良好的学习习惯，是评判优秀教师的标准之一。我们在实验过程中为开发学生的自我监控，尽量创设能够进行自我监控教学的氛围，提供学生自我监控体验的最佳契机、使大多数学生纠正了以往错误的认识——“多做习题”是提高认知成绩和能力的好办法，逐渐认识到“分析题意”、“拟定计划"“执行计划”、“反思回顾”是解决问题的重要四环节是高认知成绩,养能力的灵丹妙药。特别是反思回顾更是解题过程的点睛之笔，必不可少。实验前的教学，解题过程往往是“烧中段”——只有“执行计划"这一环.实验后，许多学生较大程度地提高了认知成绩有解决实际问题的能力。据学生们自己反映，主要原因是他们渐渐知道了如何学习和如何去分析问题。这说明数学学习及问题解决是有律可循的，而且在数学学习过程中，逐步养成良好的学习习惯，这一结果也可潜移默化地运用到其他学.实上，实验班学生的其它学科认知成绩确实有了较大进步.这是我们实验的一项副产品.）关于初中生数学解题能力研究，我们主要从以下方面开展，并得到了一些结论:解题在数学学习中占有重要的地位。4

我国的全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）的总体目标是知识与技能、数学思考、解决问题以及情感与态度，而知识技能目标包括：知识的认识、理解、掌握和灵活运用。《数学课程标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过",解题作为数学学习活动的一部,然也不例外。我们对数学解题能力作了界定，研究指出了数学习题应赋予的新意，强调了解题的重要性，并对课题研究的意义进行了论述：从数学问题与数学习题、数学思想方法、问题解决、解题过程等方面对课题加以理论探讨，分析了数学教育领域对数学习题的研究现状。在理论研究的基础上，开展了实践研究：首先,过融入开放题、情境题等新题型的试题测试，探讨数学解题能力的不同类型。初中生的解题能力由低到高可大体分为三个类型，即操作使用型，概念理解型,融会贯通型，而且处于融会贯通型的学生较少；解题能力与解决实际问题能力存在显著的相关性。其次，通过问卷调查，了解学生对于解题的认识、解题水平以及解题过程中遇到的问题,并探讨了新题型逐步融入中学日常教学的可行性。最后，结合调查结论，制定了促进学生提高解题能力的教学策略和措施,开展教学实验。实验结论表明:切实可行的教学策略和措施可以有效地提高学生的数学解题能力；新题型能够有机地融入日常教学与课后习题之中；如果学生的解题水平能够达到融会贯通型，那么,他的解决实际问题的能力同样会得到提高。(4）关于场依存型初中生数学学习心理研究,我们得到如下结论：第一，在日常的数学教学,以通过适当的教学学略提高场依存型学生的数学成绩。第二，我们从认知、非认知、元认知三方面提出的数学教学策略以及相应的具体的教学措施对场依存型学生是有一定效果的：实验班的场依存型学生的数学成绩得到显著的提高，与控制班的场依存型学生的成绩的差异达到及其显著的水平。第三,我们所提出的数学教策略以及相应的具体的教学措施对场中间型学生和场独立型学生不会产生不利的影响：场中间型学生的数学成绩有一定程度的提高；场独立型学生的数学成绩无显著性差异.(5)关于初中数学高材生与数学普通生数学学习心理特征的比较研究，我们得到如下结论：数学高材生与数学普通生在精神、非智力因素、数学认知结构、数学外显行为和元认知这五个方面存在着较大的差异；经过征询专家意见修正后的“数学高材生与数学普通生数学学习状况比较研究的特征模型”合理、科通过实践研究我们深深地认识到：兴趣是数学学习的动力；态度是数学学习的基石;理解是数学学习的关;法是数学学习的重要因;维能力是数学学习的根本保证；自我监控能力是数学学习的重要部分；效率意识是数学学习的重要保证；数学教师的素质对数学高材生的培养有重要作用（6）关于初中数学优秀生的学习心理特征研究，我们得到如下结论第,兴趣是数学学习成功不竭的动力.数学学习是一项艰苦复杂的脑力劳动，学生在学习过程中不可能一帆风顺，总要遇到各种困难和失败,就需要他们知难而进去迎接困难，战胜困难，以达到预定的学习目标。第二，自信是数学学习成功的基石。自信是数学学习成功的基,强烈自信心的激励下，人的大脑机能会迸发出5

极大的潜,其潜能得到充分的发挥，而不自信则会抑制其潜能的发挥。第三,深刻理解所学内容是数学学习成功的关键。理解是学生学习过程的一个中心环节,是学习过程中一个必不可少的组成部分,而深刻理解所内容则是数学学习成功的关键.第四，独立思考的习惯是数学学习成功的必要条件。第五，行之有效的数学学习方法是数学学习成功的重要因素。第六，数学成绩好的学生并非都是数学优秀生。在中学数学教学实践中，普遍存在一种这样的看法,即数学成绩好的学生就是数学优秀生。然而我们的研究发现，同是数学成绩好的学生，却有着很大的不同.有的学生对数学有着浓厚的兴趣，在数学学习方面表现出较大的创造性，且数学学习效益高。（7）关于高中优秀生与普通生数学认知结构比较研究，我们得到如下结论：数学教育的核心问题是学生学习过程的优化，即怎样使学生主动地、高效地学习数.对于学生数学学习活动的高度关注一直是现代数学教学研究的一个持续热点。一个高中生的数学认知结构是指高中生在数学学习中对数学概念的网络化联系、数学命题之间的关系、数学技能的应用条件系统以及数学思想、方法加以个人组织的头脑中的数学知识结.知结构的功能包括：认知结构有助于信息的存储；认知结构有助于信息的恢复；认知结构有助于知识的理解。认知结构具有多方面促进学习的功能，它在学习中所拥有的广泛意义够让我们从理论上推论出知结构应是导致高中数学高才生与普通生认知成绩悬殊的一个重要因素。那么，他们的认知结构究竟存在哪些差异，只有通过实践研究才能予以具体揭示。将数学高才生界定为：“数学认知成绩好，数学学习效率高的学生”，普通生是指那些数学认知成绩一般，数学学习效率不高的学生。研究中首先对就读于天津一中高三年级八个班的412名学生以及益中学校高三年级五个班的学生自高一以来历次统一测试中的数学成绩进行分析，然后从天津一中挑选出历次数学成绩名列前30名的10名学生，从益中学校挑选出历次数学成绩均在名范围内的10名学生分别作为高才生与普通生的样本。研究结果表明高才生认知结构的内容具有丰富性，普通生认知结构的内容是贫乏的高才生的认知结构中的内容具有整合性，普通生的认知结构的内容是零散的；高才生提取认知结构中的内容具有灵活性，普通生则是僵滞的；高才生的认知结构具有个性特征普通生的认知结构具有共性特征。教学建议有：第一，重视运用系统化的思想组织数学教学数学教师应具有用系统化思想组织数学教学的意识，并养成该方面的教学习惯第二，引导学生精练所学知识，有意识地整合知识结构.第三，对学生进行指导性的练习。第四，教会学生习得与应用策略性知识。第五，创设良好的学习情境。数学学习活动始于新的学习情境,呈现新的内容首先应创设有利于学生观察、思考、分析、辨别和抽象概括的情境。第六，充分重视每个学生在认识上的特殊性。（8)关于高中生数学学习认知焦虑研究，我们得到如下结论：学习焦虑问题是近年来心理学、教育学研究中倍受关注的一个课题。数学学习焦虑是一种特殊的学科焦虑症，是在学习中因焦虑数学而引起的一系列生理变化、行为表现和心理体验。6

高中学段学生的年龄特征、高考的压力和数学学科的特点使数学学习认知焦虑成为一个问题，在以往的研究没有获得充分地解决，本课题研究有着必要性。研究采用访谈和量表调查的方法，通过揭示数学学习认知焦虑的本质及其成因，推进该理论研究的发展，探讨干预数学学习认知焦虑的途径和方法为学生的数学学习提供有益帮助。研究在Richardson和Suinn等人1972编制的《数学焦虑评定量表》（MARS)的基础上,经过设计、分析、预测试、修改、征求专家意见等环节研制出用于测量高中生数学学习认知焦虑水平的《数学学习认知焦虑量表》。利用研制出的量表进行调查研究,得出高中生数学学习认知焦虑中高度焦虑的比例不是很高大部分学生的数学学习处于正常的焦虑状态。在性别方面，高中女生的数学学习认知焦虑程度总体上高于男生。此外,高中生的数学成绩也与数学学习认知焦虑有着密切的联系，呈负相关.其中中度数学学习认知焦虑与学习成绩之间的关系可以用一条呈倒U型的曲线来表示，即当处于中度数学学习认知焦虑时，可取得较佳的学习成绩。高中生在数学学习过程中形成多种类型的数学学习认知焦虑，而数学的学科特点、学生学习投入与产出不成比例，教师、家长的帮助不利和不当评价等是引起焦虑的原因，研究从家长、教师和学生自身三个方面探讨了解决高中生数学学习认知焦虑问题的策略。即家长做孩子心理上的支持者和行动上的援助者；教师树立正确的数学观和数学教学观，课堂教学中调节学生适度的数学学习认知焦虑；学生树立积极的信念，培养坚强的意志，化解考试焦虑，出色完成数学学习任务。调节适度的数学学习认知焦虑，关键在于改善认,改变自我认识和自我评价。除了学生本身认知的改,师也需要更新教学理念，采取适当的教学方式，体现数学教育与心理的相互促进作用。(9）关于高中生数学学习自我监控能力研究，我们得到如下结论：学会学习的关键之一是学生具有较强的学习自我监控能力。中学生在学习方面不乏认真刻苦，但缺乏有关策略运用的条件性知识、缺乏对学习活动进行有效的自我监控成了他们提高学习效率和学习成绩的关键问题自我监控能力对提高学生的学习能力有重要作用，同时为学生的终生学习奠定基础。本文通过针对学生学习的某些具体方面和改善教学模式等层面进行指导，探讨如何培养学生学习的自我监控能力，培养学生的自主学习能力的问题.学习的自我监控对于学生提高学业成绩相当重要，实施教学指导将有助于提高其运用自我监控知识进行学习的自觉性和有效性。实验结果为：激发了学生学习的主动性；有效提高了学生学业成绩和学习能力；促进了学校教学质量的提高引发了一些教学思考。）关于高效数学学习的心理特征研究，我们得到如下结论：好奇心是高效数学学习的原动力。数学学习是一项艰苦复杂的脑力劳动，学生在学习过程中不可能一帆风顺，总要遇到各种困难与失败，这就需要他们知难而进地去迎接困难，战胜困难，以达到预定的学习目标。效率意识是提高数学学习效率的基石，高效数学学习的学生都具有时间效果意识。在学习的时候，如果学生具有效率意识,就会时刻7

地鞭策自己抓紧时间，专心致志，向时间要效益，这样，就会使学习效率大大提高。在数学教学实践中，要想提高学生的学习效率，应该注重培养学生的效率意识数学理解是高效数学学习的关.解是学生学习过程中的一个中心环节，是学习过程中一个必不可少的组成部分，而深刻理解所学内容则是提高数学学习效率，数学学习取得成功的关.只有深刻理解所学内容，才能灵活运用所学知,才能做到举一反三。数学思维是高效数学学习的必要条件。数学是思维的体操。培养和形成一定的数学思维对于数学学习是至关重要.数学讲究的是一种思维，不在于做了多少题，而在于数学思维达到了什么层次，你做了十道题，可却是死的，他做了一道题却是活的。对于数,更好的方法是以不变应万变，将解题过程当作训练自己思维的过程。只有形成了一定的数学思维，解题时才会有海阔天空的感觉,而且一定思维的开发是令人终生受益的。在以后的教学实践中，教师应采用相应的教学策略与措施，来促进学生数学思维的培.学学科的自我监控是高效数学学习的重要因素。数学学科的自我监控是高效数学学习的重要因素，这是因为学生对数学学科的自我监控不仅包括对学习材料的使用、学习方法和策略的选择、学习过程的优化、学习结果的检查和修正等认知因素的调控，而且还包括对学习兴趣、动机水平、注意程度、情绪状态等非认知因素的调控。具有高水平自我监控学习能力的学生往往能对上述因素进行积极主动、科学合理地调控，从而使它们协调一致地、有效地推动学习进程，提高学习效率，对学习的过程与结果不但知其然，而且知其所以然。数学教学在传授知识的同时，应采取一定的教学策略，有意识地培养学生自我监控的能力。数学学习方法是高效数学学习的有效保.老子曾经说过：“凡事要讲求方法，方法对头,事半功倍，方法不当，欲速则不达。”未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人；未来的教育应该较少地致力于传递和储存知识，而更努力地寻求获得知识的方法；教育必须围绕四种基本学习能力，即学会认知、学会做事、学会共同生活和学会生存重新设计、重新组织。教师要成为学生学会思考、学会学习、学会探索、学会创新的指导者。这些论断指出:教师在教授学生知识的同时，应突出教授获取知识的方法。“授之以鱼仅供一餐，授之以渔，可终身享受。”所以学法指导应成为每个教师必须认真研究的一个重要课题.关于高效数学学习的心理特征研究，我们着重研究的内容和得到的结论如下:有关专家型教师的研究是教师研究领域的一项重要内容。对专家型教师这一课题在国内外的开展情况进行了分析和总结，发现在已有研究中关于专家型教师的研究非常多,而对于专家型数学教师的研究尚很缺乏,尤其缺乏对专家型数学教师特征的研究。文章以此为出发点，开展了实践研究首先，在理论分析的基础上构建了专家型数学教师的特征模型并对此广泛征询了专家意见,进而根据专家意见对模型进行了修改，并对修改了的模型再次征询专家意见最终确定了模型.其次，为了找到中学教学实际中的数学教师与专家型数学教师的差距所在，为了明确专家型数学教师与非专家型数学教师存在差异的因素，本文根据前文确定8

的模型编制了调查问卷并对中学生及教学实际中的数学教师进行了问卷调查通过调查，我们得到如下结论：首先，中学教学实际中的数学教师在职业道德、数学教育理念、文化知识素养、职业能力及数学教学(育效果方面均与专家型数学教师存在较大差距；其次，普通校的数学教师比市属重点校、区属重点校的数学教师数学教育理念及职业能力的得分低;第三,郊区和县中学数学教师比市区中学数学教师数学教育理念、职业能力及文化知识素养方面的得分低；第四，毕业于非师范院校的中学数学教师比毕业于师范院校的中学数学教师在数学教育理念、职业能力及数学教学（育）效果方面的得分低；第五，二级和一级比高级数学教师在数学教育理念、职业能力及文化知识素养方面的得分低。(12）关于中学数学教师对“双专业理解的研究,我们作了下列研究：教师对双专业理解水平的提高是教师专业化的需要，也是新课程标准顺利实施的必然要求.因此，提高数学教师对双专业的深刻理解就成为目前我国教育改革中的一个重要而紧迫的任务。对数学教师对双专业的理解进行了界定；指出开展数学教师对双专业理解的研究意义；概述了理解在解释学和心理学中的研究及一般教师和数学教师对双专业理解的研究概况，研究主要集中于理解的定义与内涵、理解层次的划分、教师对双专业理解的范围、影响教师对双专业理解的因素等。在对数学教师对双专业的理解作详细定义以及观察与访谈的基础上，构建了数学教师对双专业理解水平的假说，将数学教师对双专业的理解划分为三级水平：操作性理解、概念性理解和创造性理解。文章以此为出发点，开展了调查研究。首先以笔者所建构的中学数学教师对双专业理解水平的假说为依据,采取征询式问卷的形式向教育界及数学教育界的专家、学者征询意见及建议，修改、完善数学教师对双专业理解的水平假说。其次以修改、完善后的假说为依据，以分析影响数学教师对双专业理解的因素为指向，对中学数学教师进行问卷调查，并以调查结果为基础，结合数学教师自身的特点提出了培训建议。通过调查，我们得到:中学数学教师对双专业的理解存在由低到高三级水平,即：操作性理解、概念性理解和创造性理解；大部分数学教师对双专业的理解处于概念性理解水平的较多，停留在操作性水平和达到创造性水平的较少；数学教师对双专业的理解与其教龄、学历、职称之间存在相关性；数学教师对数学专业的理解和对教育专业的理解不具有相关性；影响数学教师对双专业理解的主要是自身素质和职业培训等主、客观两方面的因素。（13）关于中学数学教师对“双专业理解”的研究，我们得到如下结论：我国传统的数学教育观十分重视教学成效而忽视教学效率在教学评价观念上表现为对考试成绩的过度关注。新课程标准规定的中学数学教学目的是多层次、多方位的，单纯依靠机械地加大师生的时间、精力投入是难以实现的。这一差异要求我们必须从探讨数学教学目的的内涵角度考虑，切实提高中学数学课堂教学效率因此，提高数学教学效率成为教育理论工作者和实践工作者共同关注的焦点。9

分析了近年来数学教育学对教学效率的研其中包括教学目的、目标、教学过程、教学方法等诸多研究视角，在探讨高效教学行为、教学行为归因研究的基础上，提出如下研究假说：教学行为归因的倾向与教学效率有着明显的相关学行为的归因情况会影响后继教学效率的高低，进行科学的归因训练，能够使中学数学教师对自己的教学行为进行科学的归因，并提高其教学效率。利用实证研究方法,对教学效率高的名中学特级数学教师进行个案研究，经整理、筛选，形成高效数学教学行为的原因表.统计分析的结果表明:高效数学教师和低效数学教师的教学行为归因在专业知识、努力程度、课程难度、学生因素、机遇及偶然因素五个方面差异极其显著。利用教育心理学的归因分析理论重点对不同归因取向的数学教师与其教学效率的高低进行了相关性研究，并对教学行为归因对教学效率的影响因素进行了理论剖析，探讨了进行科学归因训练对提高数学教师教学效率的实际作用和意义。二研方的要色创首先,重新认识了数学教育心理学的定位。数学教育心理学是独立