课时规范训练-集合8-2

2232a4b2232a4b课时规训A组

基础演练1．直l过点(－，且与直线2－3y＋4＝垂直，则l方程是()A．3x＋2y－1＝0C．2－3y＋5＝0

B．3＋2y＋7＝0D．2－3y＋803解析：选A.由题意可得直线l的斜率＝－，3∴l－2－＋1)即3x＋2－1＝0.2．已知直l＋＋6＝0和l(a－2)＋3＋2a0，l∥l的充要条件是1212a于()A．3C．－1解析：选由题意知，l∥l12

B．1D．3或－1a＝≠，即a－1.选C.a－233．已知直l的倾斜角为线l

1

经过点A(3,2)和B(a，，且l与l垂直，1直线l的方程为＋by＋10且直线l与直线l平行，则＋等于)2A．4C．0

B．2D．2解析：选∵直线l的斜率为－，∴直线l的斜率为，∴＝1

2－3－a

＝1，2解得a0.l∥l，∴－＝1，解得b＝－2，∴a＋b＝－2.124．已知直l过点且与点－，B(4，2)等距离，则直l的方程为()A．2x＋3y－＝0B．2x－y－2＝0C．3－2y＋＝0或x＋2＋2＝0D．2＋3y－＝0或2－－2＝0解析：选D.设所求直线方程为－4＝kx－，

223222255223222255即－y＋4－3k＝0|－2k－2＋4－3k|4k＋2＋4－3|由已知，得＝，1＋＋k2∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为－－2＝0或2＋y－18＝0.5从点(2,3)出的光线沿与向量＝平行的直线射到y轴上则反射光线所在的直线方程为()A．x＋2－4＝0C．x＋6y－160

B．2＋y－1＝0D．6＋－8＝1解析：选由直线与向量a＝(8,4)平行知过点(2,3)的直线的斜率k＝所以直1线的方程为y－3＝(x－其与轴的交点坐标为(又点2,3)关于y轴的对称点为(－，所以反射光线过点(－与(0,2)，由两点式可得A确．6．过A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是________．解析：由题意知，所求直线与OA直，1因k＝2，则所求直线的斜率＝－.OA1所以直线的方程是y－2＝－－，即＋y－＝0.答案：x＋2y－5＝07．过(，且过直线y＝2与直线x＋y＝交点的直线方程为_______．解析：法一由y＝3

1，得

，即两直线交点为(1,2)，依题意，由两点y－1x－3式方程得＝，即x＋2y－5＝0.2－113法二：设所求直线方程为x－3＋(2－＝1把点(代入得λ＝－，故所求直线方程为1x＋y－3－x－)＝0即x2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝0

22212222128．△ABC的三个顶点为(－3,0)，，，则BC的垂直平分线DE的方程为_2－2＋解析：设中点坐标为(x，)，则x＝＝，＝＝2.BC的斜率11＝－，则的垂直平分线的斜率＝2，由斜截式得直线的方程为2＝2x＋2.答案：y＝2x＋29．光线－4，－点射出，到直y＝x上的点后被直线y＝反射到y轴上C点，又轴反射，这时反射光线恰好过D(－1,6)，求BC在直线的方程．解：作出草图，如图所示．设A关于直线＝x的对称点为′，D关于轴的对称点为D′，则易得′(－2，－4)，′．由入射角等于反射角可得AD′所在直线经过点.故在的直线方程y－6x－1为＝，即－3y＋8＝6＋41210已知直线l：＋8y＋n＝0与l：2x＋－1＝0互相平行，ll之间的12距离为5，求直线l的方程．1m8n解：∵l∥l，∴＝≠，2m－4＝－4∴或－2①当m4，直线l的方程为4＋8y＋n＝0把l的方程写成4＋8y－2＝0，1∴

|n＋2|1664

＝，解得n＝－或n18.所以，所求直线的方程为＋4y－＝02x＋4y＋9＝0.

633D.222222222bbbb633D.222222222bbbb②当m－4，直线l的方程为x－8y－＝l的方程为x－8y2＝0，∴12|－n＋1664

＝，解得＝－或＝22.以，所求直线的方程为－4y＋9＝或2x－4y－110.B1．若三条线l：4x＋y＝4，l：mx＋y＝0，：x－3my＝4不能围成三角形，123则实数的取值最多有()A．2个C．4

B．3个D．6个解析：选三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交1于同一点．若l∥l，则m4；若l∥l，则m＝－；若l∥l，则的值不存1222在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数的取值最多有4．2若曲线＝2－x离为()

在横坐标为－1点处的切线为l则点P到直线l距722

B.

922C.

112

91010解析选A.由题意得切点坐为(－1－切线斜率为＝′x

＝2－3×(－＝1)＝－1故切线l的方程为y－(－1)＝－1·[x－－1)]整理得＋＋2＝0.由点＋22|7到直线的距离公式，得点P(3,2)到直线l的距离为＝1＋3．已b，直线(b＋x＋ay＋2＝0与直线x－y－1＝0互相垂直，则的最小值为()A．1C．22

B．2D．23解析：选由已知两直线垂直得(b＋1)－＝0即ab＝b＋两边同除以b，b＋1得ab＝＝b＋由基本不等式，得b≥成立，故选B.

1b＝2当且仅当＝1时等号

a＋42，a＋42，4．直＝2x△的一个内角平分线所在的直线，若点A(－，B(3,1)，则点C的坐标为________．解析：把A两点的坐标分别代入y＝2，可，B不在直线＝2x上，因此y＝2为∠的平分线所在的直线，设点(关于直线＝2x的对称点为′(a，b)，则k＝AA

b－2a＋4

，线段AA′的中点坐标为

a－4b，22b－22＝－1，由b＋2a4＝，

4，解得∴′，－2)．－2，∵y＝2是∠的平分线所在的直线，∴点A′在直线，∴直线BC的方程为

y＋2x－4＝，即3x＋－＝，1＋2342x，，由解得＋－10＝04，

∴C(2,4)．答案：(2,4)5．若直l过点，与已知直线l＋－6＝0相交于B点，AB＝，1求直线l的方程．解：过点A，－与轴平行的直线为x＝1解方程组＋－6＝0.求得点坐标为(，此时＝5，即x＝1为所求．设过A，－且与轴不平行的直线为y＋＝(－，＋－6＝0，解方程组1k＋7k＋2得