知识点53 新情景应用型问题2020

版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。一、选择题16．（2020·北京）下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.{答案}答案不唯一，丙，丁，甲，乙．{解析}要使自己选的座位之和最小，丙先选择：1，2，3，4；丁选：5，7，9，11，13；甲选6，8；乙选10，12，14，所以顺序为丙，丁，甲，乙．填空题14．（2020·长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多）,然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____________．{答案}7{解析}本题考查了数学在生活中的应用，利用整式加减就能求出结果，设首先发给的扑克牌为x张，所以第三步时A同学拿着x－2张，B同学拿着x＋5张，第三步最终B同学手中剩余（x＋5）－（x－2）＝7，所以本题答案为7．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【解析】∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．三、解答题26.（2020·盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案.图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.26．解析：（1）如图，虚线是一个边长为70cm和170cm的矩形；（2）雕刻的周长由4条线段和4条弧长组成．解：（1）如图，过点P作PE⊥CD，垂足为E∵P是边长为30cm正方形模具的中心，∴PE＝15cm．同理：A'B'与AB之间的距离15cm．A'D'与AD之间的距离15cm．B'C'与BC之间的距离15cm．∴A'B'＝C'D'＝200－15－15＝170cm．B'C'＝A'D'＝100－15－15＝70cm．∴答：图案的周长为480cm．（2）连接PE、PF、PG,过P作PQ⊥CD，垂足为Q∵P是边长为30cm等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴，∴，当三角形EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得：△E'F'G'绕点D顺时针旋转30°，使得E'G'与AD边重合，∴DP'绕点D顺时针旋转30°至DP''，同理可得其余三个角均为弧长为5cm的圆弧答：雕刻所得图案的草图的周长为：．