知识点42 统计与概率的综合题2020

版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。一、选择题二、填空题三、解答题22．（2020台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度人数方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×11+3=所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=23．（2020·黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级:A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题:（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．{解析}本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）根据条形统计图B级的频数，扇形统计图中B级的百分比利用“频率＝”求出样本容量，即:12÷30%＝40；（2）先求出A级所占的百分比，再利用“扇形圆心角的度数＝A级所占的百分比×360°”计算，即:×360°＝54°．先计算出C级的频数，再补全条形图，C级人数为40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；（3）先求出样本中优秀的百分比，再利用“样本估计总体”的数学思想，用样本的优秀百分比×总体的数目计算，即:500×15%＝75（人）；（4）利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到小明被选中的所有可能结果，最后利用概率公式求解．{答案}解:（1）40（2）54°，补全条形统计图如答图所示（3）75（4）画树状图得∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为＝．21．（2020·遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t<2020.120≤t<404m40≤t<6060.360≤t<80a0.2580≤t<10030.15解答下列问题:．(1)频数分布表中a＝_____，m＝______;将频数分布直方图补充完整;(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数;(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校參加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．{解析}本题考查统计与概率.（1）由表格得：0≤t<20的频数为2，对应的频率为0.1，所以频数之和为2÷0.1=20（人）；60≤t<80的频数为a，对应的频率为0.25，所以a＝(2÷0.1)×0.25＝5；20≤t<40的频数为4，对应的频率为m，所以m＝4÷20＝0.2．（2）该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数=400×劳动时间不少于60h的人数所点总抽查人数的百分比.（3）用列表法或画树状图可得.{答案}解:(1)5，0.2.补全如图所示(2)400×＝160(人);(3)列表男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由表格可知共有20种等可能情况，其中1男1女的情况有12种，故所选学生为1男1女的概率为P＝＝．19．（2020·常德）今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．(1)轻症患者的人数是多少？(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．{解析}本题考查了用列表法或树状图法求概率以及从统计图中获取信息．(1)因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；(2)求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；(3)用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；(4)用树状图法或列表法求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，然后利用概率公式求解．{答案}解：(1)轻症患者的人数=200×80%=160(人)；(2)该市为治疗危重症患者共花费钱数=200×(1-80%-15%)×10=100(万元)；(3)所有患者的平均治疗费用=2.15(万元)；(4)列表得：ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，恰好选中B、D)＝．21．（2020·安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为.扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.{解析}（1）由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%，其人数为240×25%＝60（人）；由条形统计图知最喜欢B、D套餐人数分别是84人、24人，所以最喜欢C套餐人数为240－60－84－24＝72人，占总人数的百分比为72÷240×100%＝30%，所以扇

形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°；（2）最喜欢B套餐的人数占84÷240×100%＝35%，据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%，可求得结果；（3）先用树状图或用列举法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解.{答案}解:(1)60，108；(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为＝0.35，所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为9600.35＝336.(3)由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P＝＝.22．(2020自贡)某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是60人，m＝30；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是14；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是12{解析}解：（1）12÷20%＝60（人），1860（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是14小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为612=12；故答案为：21．（2020·泰安）（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．（第21题）（第21题）根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是___________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图以及事件发生的概率．{答案}（1）80；（2）（3）α﹦EQ\f(16,80)×360°﹦72°；（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女），所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是EQ\f(5,9)．（2020·四川甘孜州）19．为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．同学们最喜欢的季节条形统计图同学们最喜欢的季节扇形统计图根据图中信息，解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了________名同学;扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________;(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．{解析}本题考查了统计与概率．（1）最喜欢夏季的有18人，占调查人数的15%，所以此次调查一共随机抽取的同学有18÷15%＝120（人）；最喜欢春季的有36人，占调查人数的＝30%，所以“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（2）该学校有1500名同学，且最喜欢冬季的占总人数的百分比为：1－15%－30%－45%＝10%，所以估计该校最喜欢冬季的同学的人数有1500×10%＝150人;（3）根据列表或画树状图，计算概率.{答案}解：（1）120，108°；（2）1500×（1－15%－30%－45%）＝150（人），答估计该校最喜欢冬季的同学的人数有150人;（3）列表如下ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表格得，共有6种等可能的情况，其中恰好选到A，B的有2种情况，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．（2020·济宁）17.（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示).班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.5

(1)统计表中,a=________,

b

=________，c＝；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.

{解析}(1)由折线图分别写出八（1）班和八（2）班各位同学的参赛成绩，再根据众数、中位数的概念得出a，b，最后求出八（1）班成绩的平均数c；（2）找出两个班级占成绩为98分的同学，利用列表法或树状图求出另外两个决赛名额落在不同班级的概率.{答案}解：（1）由折线图知：八（1）班的成绩为：100，92，98，96，88，96，89，98，96，92；八（2）班的成绩为：89，98，93，98，95，97，91，90，98，99.∴a=96，b=，c（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是．(2020·南充）19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.{解析}本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．根据条形统计图知道赴B国男专家人数，又据扇形统计图知道B国的百分比，利用“总数×赴B国百分比=赴B国专家人数”求出B国的专家人数，再减去赴B国的男专家人数即可.由扇形统计图知道赴A、B、C三国的百分比，可求出赴D国的百分比，再求出赴D国的专家人数，减去女专家人数可得到男专家的人数.最后根据计算结果补全统计即可.利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到抽到一男一女的情况所有可能结果，最后利用概率公式求解．{答案}解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）（解法1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．（解法2）从五位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，则抽到一男一女专家的概率为：P＝＝．（2020·德州）20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计表中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，度判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该文艺晚会主持人，度求恰好选中1男1女为主持人的概率.{解析}（1）对照频数直方图中各范围下的人数和扇形统计图中各部分占比解答；求出“69.5～74.5”的参赛人数和“79.5～84.5”的参赛人数，再补全频数直方图.求出前40%的最高成绩后再作出判断.利用列表法或树状图得出所有相同的结果数，和1男1女的结果数，根据概率公式求出.{答案}解：（1）由频数直方图知“89.5～99.5”的参赛人数为8+4=12（人），由扇形统计图知“89.5～99.5”的参赛人数占比为24%，∴本次比赛参赛选手共有12÷24%=50（人）；由频数直方图知“59.5～69.5”的参赛人数为2+3=5（人），由扇形统计图知“69.5～79.5”的参赛人数占比为30%，本部分有50×30%=15人（人），∴“79.5～89.5”这一范围的人数为50-5-15-12=18（人），这部分占总参赛人数的百分比为.答案：1236%（2）补全直方图如下：“69.5～74.5”的参赛人数为15-8=7（人），“79.5～84.5”的参赛人数为18-8=10（人）.（3）能获奖，理由如下：因为本次参赛选手为50人，所以前40%的人数为50×40%=20（人），由频数直方图可知“84.5～99.5”参赛人数为8+8+4=20（人），又88＞84.5，所以能获奖.（4）设前四名获奖选手分别为男1，男2，女1，女2.列树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，恰好选中1男1女为主持人的结果数有8种，所以P(1男1女为主持人)=.答：恰好选中1男1女为主持人的概率为.20．（2020·岳阳）.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.{解析}（1）根据“园艺”课程的实际人数和所占比例可以求出总人数。（2）图中需要补充“编织”的人数，用总人数减去他人数计算，画出条形统计图图。（3）在样本中“厨艺”人数占样本的比例估计总体中“厨艺”人数占总人数的比例。（3）用列表法写出选择两类课程的总数，再计算“园艺、编织”类所占比率。{答案}解：（1）60（2）如图1212（3）800×=200（人）（4）列表法劳动课程园艺电工木工编织园艺（电，园）（木，园）（编，园）电工（园，电）（木，电）（编，电）木工（园，木）（电，木）（编，木）编织（园，编）（电，编）（木，编）由表格可知，共有12种等可能结果，其中选中“园艺、编织”这两类劳动课程的有二种，故恰好选中“园艺、编织”的概率为；20.（2020·达州）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了名学生的测试成绩，分数如下：整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：______，______；（2）若成绩不低于分为优秀，估计该校名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有名女生，现从等级中随机抽取名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．{解析}（1）由样本容量分别减去B、C、D的人数即为A所对应的频数a，用B的频数8除以样本容量20即可求出对应的b值；（2）样本中的优秀比例即可视作总体的优秀比例，用样本中的优秀比例乘以总体数量即为优秀等级的人数；（3）借助树状图分析关注的结果数与机会均等的数作比即可求得概率.{答案}（1）a=20﹣8﹣5﹣4=3，8÷20=0.4=40%，即b=40；（2）（3＋8）÷20×1200=660（人），答：优秀等级的人数为660人；（3）列树状图如下：由图可知：机会均等的结果有6个，其中关注的结果为4个，所以P（抽到一男一女）=2320．(2020·荆门)图11是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．XXLXXLMLL20%M30%S25%1020304050606020SMLXLXXL型号件数图11根据图中信息解答下列问题：(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比：(2)补全条形统计图；(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号，XL号运动服装中分别取出x件，y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x＋y＋2)件运动服中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．{解析}(1)由M号的销量和百分比求出总销量．由MML号的销量和总销量求出MML号的百分比．根据所有百分比的和是1，求出XL号的百分比；(2)根据总销量和S号，L号，XL号的百分比求出它们相应的销量，然后再补全条形统计图．(3)由(2)可知M号和XL号的销量比是2∶1，因此x∶y＝2∶1①．再根据概率得出方程＝②．解由①②组成的方程组即得x，y的值．{答案}解：(1)60÷30%＝200(件)，×100%＝10%，1－25%－30%－20%－10%＝15%．∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%．(2)25%×200＝50(件)，20%×200＝40(件)，15%×200＝30(件)．补全条形图如图所示．101020304050606020SMLXLXXL型号件数504030图#(3)由题意，得：解得19．（2020·随州）)根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：(1)统计表中m的值为；(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(3)在这50人中女性有人；(4)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好恰好抽到2名男性的概率.{解析}本题考查了统计图表信息问题、扇形统计图、概率计算．（1）利用总人数50减去已知各小组的人数，可以得到m的取值；（2）利用年龄在“30≤x<40”的人数除以总人数，再乘以360°即可得到年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数；（3）用总人数50减去各小组的中的男性人数可以得到女性的总人数；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，通过画树状图或列表可以得到恰好恰好抽到2名男性的概率.{答案}解：(1)m=50-4-25-8-3=10.答案：10………2分(2)年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为：.答案：180°……4分(3)在这50人中女性的人数为：50-4×50%-10×60%-25×60%-8×75%-3×100%=50-2-6-15-6-3=18.答案：18……6分(4)设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意可画出树状图：或列表：由上图(或上表)可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P(恰好抽到2名男性)=.……10分说明：(2)问中写成180也给分；(4)问中用树状图法或列表法中一种即可.（2020·山西）19．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等，《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题:（1）填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元;（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．第19题图{解析}本题考查统计与概率．（1）将题中的数据按序排列，中间位置的数即为中位数；（2）从他们就业方向的选择上，可以看出甲更关注在线职位的发展，而乙更关注行业的发展；（3）用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．{答案}解:（1）300；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高;乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．.（3）列表如下:第一张第二张WGDRXW（W，G）（W，D）（W，R）（W，R）G（G，W）（G，D）（G，R）（G，X）D（D，W）（D，G）（D，R）（D，X）R（R，W）（R，G）（R，D）（R，X）X（X，W）（X，G）（X，D）（X，R）或画树状图如下:由列表（或画树状图）可知－共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的结果有2种．所以，P（抽到“W”和“R"）＝.20．（2020·天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为________；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．{解析}（1）由“非常满意”的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；（2）由（1），根据“满意”的人数＝总人数－（不满意的人数＋一般的人数＋非常满意的人数），即可求得此次调查中结果为“满意”的人数；（3）扇形统计图中调查结果为“满意”的部分对应扇形的圆心角度数等于这部分占总体的比×360°；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访的市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．{答案}解：（1）18÷36%＝50（人），∴此次调查中接受调查的人数为50人；故答案为50；（2）50－（4＋8＋18）＝20，补全条形统计图如图所示：2020（3）EQ\F(20,50)×360°＝144°，∴扇形统计图中“满意”部分的圆心角为144°；故答案为144；（4）画树状图如下：∴P（一男一女）＝EQ\F(8,12)＝EQ\F(2,3)．答：选择回访的市民为“一男一女”的概率为EQ\F(2,3)．19．（2020·鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（）9mB组（）180.3C组（）180.3D组（）n0.2E组（）30.05（1）频数分布表中_______，________，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．{解析}本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键．（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．{答案}解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3＝60人则m＝9÷60＝0.15，n＝60×0.2＝12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3＋0.15＝0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45＝450所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为．（2020·本溪）20．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．{解析}（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．{答案}解：（1）本次共调查学生1326%故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×15故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率21226．(2020·青海)每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图13(1)、图13(2)中所给的信息解答下列问题：050100050100150200250不合格优秀良好一般人数等级图13(1)良好40%优秀一般不合格图13(2)图#050100150200250不合格优秀良好一般人数等级图#(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．(2)请将图13(1)中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．{解析}(1)由条形图知良好等级有200人，由扇形图知良好等级占八年级人数的40%，∴八年级人数＝200÷40%＝500(人)．由条形图知优秀等级有150人，因此优秀等级中圆心角＝×360°＝108°．(2)根据条形图求出一般等级的人数，再补画长方条；(3)用样本估计总体；(4)这是“不放回的两次摸球”模型，画树状图即可求出概率．{答案}解：(1)500，108°；(2)一般等级的人数＝500－(150＋200＋50)＝100(人)，因此补充条形统计图如图#所示．(3)×15000＝1500(人)．(4)画树状图如下：甲甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由此可见，从四人中随机抽取两人，共有12种等可能结果，其中包含甲同学的结果有6种，∴所求概率＝＝．17．(2020·成都)2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．{答案}解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=2{解析}（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．20．（2020·广州）20．（本小题满分10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．{解析}（1）根据中位数、众数的概念可以求出.(2)列出树状图或者表格，把从4名老人中随机抽取2名老人的所有情况都列出，统计出数量，再看这2名老人恰好来自同一个社区的数量有多少，根据概率的定义即可求出.{答案}（1）中位数是82,众数是85.(2)把甲社区的两位老人记为甲1，甲2，把乙社区的两位老人记为乙1，乙2，画出树状图：总共12种情况，其中恰好来自同一个社区占4种，所以概率是=.22．（2020·东营）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约有多少名？作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．{解析}（1）由“I不好”的有40人，圆心角为72，占20%，即可求得此次调查中接受调查的人数；（2）由（1），总人数为200人,乘以频率0.22,即可求出相应的频数,同理,由“较好”、“不好”的人数，除以总人数200，即可计算出相应的频率；根据“一般”的人数＝总人数－（非常好的人数＋较好的人数＋不好的人数），即可求得此次调查中结果为“一般”的人数，进而求出相应的频率；（3）先计算出该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生占总人数的百分比，再乘以1800，即可估计出作业情况“非常好”和“较好”的学生人数；扇形统计图中调查结果为“满意”的部分对应扇形的圆心角度数等于这部分占总体的比×360°；（4）首先根据题意列表或画出树状图，然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与两次抽到的作业本都是“非常好”的情况，再利用概率公式即可求得答案．{答案}解：(1）40×=200(名),本次抽样共调查了200名学生;(2)作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.2(3)1800×（0.22+0.34）=1008(名),所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1008名．（4）列表如下：第第二次第一次BC(,)(,B)(,C)(,)(,B)(,C)B(B,)(B,)(B,C)C(C,)(C,)(C,B)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以P（两次抽到的作业本都是“非常好”）==．23．（2020·毕节）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表:是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）根据以上信息解答下列问题:（1）m＝_________，n＝_________，α＝_________；（2）将图（1）所示的条形统计图补全;（3）这次调查中，参加体育运动且主要运动项目是球类的共有_________人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）{解析}本题考查统计与概率（1）由统计表提供的数据，得m＝40，n＝10_，α＝360×40%＝144°；（2）补全条形统计图，图略；（3）运动项目是球类的人数＝参加体育运动×运动项目是球类所占的百分比；（4）用列表或树状图解答即可；{答案}解：（1）40，10，144°；（2）补全条形统计图：（3）40×45%＝18（人）（4）列表：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）根据以上图表所示，共有12种等可能的结果数，其中恰好选出甲和乙的有2种结果数，所以恰好选出甲和乙去参加讲座的概率＝＝．20.（2020·郴州）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：.效果很好