《数字信号处理》第10章 FIR滤波器设计

第10章FIR滤波器设计h[n]有限设计的关键：h[n]（长度、系数）FIR滤波器的解析设计Kaiser方程Bellanger方程Hermann方程这样设计出来的FIR滤波器的频率响应特性可能满足也可能不满足给定的指标，如果不满足指标，可逐渐增加滤波器阶数直到满足指标为止。FIR滤波器阶数的估计基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计幅度理想幅度响应?相位线性相位√非因果、有限长？延时→因果非因果无限长对称截短如何逼近1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长→无限长无限长加有限长窗FIR设计思想FIR滤波器设计关键问题如何选取窗函数逼近准则？最小积分平方误差准则0有限长常数最小？w[n]矩形窗矩形窗的问题频域总误差能量最小通带最大纹波、阻带最大纹波？Parseval’s

关系例：低通FIR截短加窗总误差能量小/单点纹波大不等纹波逼近Gibbs现象Gibbs现象：用三角函数逼近间断点频谱有限的傅立叶逼近数学：一致逼近物理：最小纹波逼近准则：令最小Gibbs现象的物理表现截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函数特性通带与阻带交界处纹波最大51点201点等幅Gibbs现象特点窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型矩形窗≈通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关

窗函数的主要频谱参数主瓣旁瓣主瓣宽度最大旁瓣高度主瓣宽度与过渡带的关系矩形窗(Rectangular)时域频域汉宁窗(Hanning)时域频域汉明窗(Hamming)时域频域布莱克曼窗(Blackman)时域频域优于指标过多矩形窗优点：主瓣窄→过渡带窄缺点：旁瓣高→波纹大减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函数的特性与M无关波纹与M有关分辨率选择原则：主瓣窄→过渡带窄(窗长)旁瓣小→波纹小(窗类型)1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹只与窗类型有关，与窗长无关FIR滤波器设计步骤1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波……2、选择合适的窗函数：矩形、汉明……3、计算理想滤波器的脉冲响应

fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延→因果的滤波器例：低通滤波器的技术指标为用窗函数法设计线性相位FIR滤波器通带阻带解：1、确定性能指标窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻带纹波确定窗函数阻带衰减为20log(0.01)=-40dB选择Hanning窗窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB由过渡带确定窗长度过渡带Hanning窗-MM3、计算理想滤波器的脉冲响应4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗-MM-MM=×5、时延延时零相位、非因果线性相位、因果矩形窗汉明窗不同窗函数设计得到的低通滤波器汉宁窗布莱克曼窗如何设计任意形式FIR数字滤波器(带通、高通等)？2.加窗3.

时延

1.

幅频+

零相位FIR,线性相位逼近幅频IDFT？？非因果、有限长、对称非因果、无限长、对称因果、有限长、对称理想滤波器的冲激响应低通高通带阻带通理想多电平滤波器1234A1A2A3A4A5理想Hilbert变换器（90度相移器）理想微分器 用于在离散时间域上对连续时间信号的抽样值进行差分运算提供了额外的参数以控制波纹多尔夫-切比雪夫窗可调窗函数切比雪夫多项式可调时域频域汉明窗:时域频域可调窗

vs

汉明窗凯泽窗修正0阶贝塞尔函数时域频域凯泽窗

vs

矩形窗另一种减少Gibbs现象的方法：频率响应指标允许出现过渡带具有平滑过渡带的FIR滤波器0-ps-p-s幅频特性时域特性有/无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带有过渡带有过渡带可抑制纹波FIR滤波器：IIR滤波器：优点：线性相位、稳定缺点：阶数高，幅度逼近效率低优点：阶数低、幅度逼近效率高缺点：相位近似线性、稳定性数字滤波器特性FIR滤波器设计：IIR滤波器设计：h(