地质统计学原理与地质建模方法

地质统计学原理与地质建模方法中南大学数字矿山研究中心长沙迪迈信息科技荆永滨博士2021年2月钻机、铲运机的能力；日产量；地质品位；岩石力学或岩体力学参数；随机变量一、统计学根本概念均值样本均值总体均值方差采样方差总体方差标准差样本标准差总体标准差随机变量的统计值随机变量一、统计学根本概念中值n分位第一个4分位（25%）：四分之一的样品值低于该分位处的样品值，四分之三大于……；第三个4分位（75%）：四分之三的样品值低于该分位处的样品值，四分之一小于……。随机变量的统计值随机变量一、统计学根本概念正态分布对数正态分布指数分布随机变量的分布随机变量的统计值随机变量一、统计学根本概念分布形式确实定直方图；经验判断；Q-Q检验；实际累积概率期望累积概率随机变量的分布随机变量的统计值随机变量一、统计学根本概念二、地质统计学根本理论地质统计学简介四十年代后期，H.S.西舍尔（sichel）判明南非金品位呈对数分布，奠定了地质统计学的开端；五十年代初，D.G.克立格（krige）根据多年对南非金铀砾岩型金矿储量计算的经验，提出“以较近距离采集到的样品，很可能比以较远距离采集到的样品具有更近似的品位。”这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学据以建立的基础；六十年代，认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得到了半变异函数。随后，G.Matheron将D.G.krige等人的成果理论化、系统化，提出“区域化变量”的概念，并于1962年发表了《应用地质统计学论》，该著作标志着地质统计学作为一门新兴的边缘学科而诞生，地质统计学开始进入学术界。目前，地质统计学主要分为两大学派：以G.Matheron为首的“枫丹白露学派”，；以A.G.Gournel为代表的“斯坦福地质统计学派”。二、地质统计学根本理论地质统计学简介区域化变量也是一种随机变量，具有随机变量的普遍特征其取值既有随机性、又有结构性采矿、地质、土壤、农业、水文、气象、生态、海洋、森林、环境变异函数及曲线变异函数是区域化变量在不同位置处增量平方的数学期望值的一半地质统计学简介区域化变量h为向量，称为滞后距，对结构性的结果有一定的影响；二、地质统计学根本理论应计算不同方向、距离的变异函数：走向、倾向、厚度二、地质统计学根本理论东-西方向的点对北-南方向的点对东-西±15°方向的点对北-南±15°方向的点对二、地质统计学根本理论某方向变异函数计算时的样品搜索策略滞后距大小=2m/容差=1m搜索方位角：90°（＝270°）方位角容差±15°点对分隔距离（滞后距）带宽满足定义的分隔向量的全部点对滞后分隔距离（m）点对数目某方向变异函数计算时的样品搜索策略方位角容差方位角倾角容差倾角垂直带宽水平带宽二、地质统计学根本理论距离二、地质统计学根本理论三个方向变异函数计算结果二、地质统计学根本理论试验变异函数及其拟合曲线与参数理论变异函数模型

3D自相关性模型－各向异性椭球体各向异性椭球体模型结构变程：HmaxHminHvert方向：Ang1Ang2Ang3偏基台：cc二、地质统计学根本理论变异函数及曲线地质统计学简介区域化变量二、地质统计学根本理论克立格插值方法克立格（Kriging）插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一。克立格法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，它是在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。克立格法适用的条件是，如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。二、地质统计学根本理论什么是插值？用测量值对未知位置计算一个值。例如图中位置u周围的六个测量值对位置u的值进行计算。克立格插值〔Kriginginterpolation)是根据变异函数模型而开展起来的一系列地统计的空间插值方法，包括：简单立格法〔SimpleKriging〕;普通克立格法〔OrdinaryKriging〕;指示克立格法〔IndicatorKriging〕;析取克立格法〔DisjunctiveKriging〕;协同克立格法〔Cokriging〕等。下面仅对普通克立格法作一些简单介绍。二、地质统计学根本理论在本征假设下：估计值：普通克立格方程组：二、地质统计学根本理论三、地质品位模型计算过程孔口距离方位角倾角轨迹建模一般从钻孔数据开始三、地质品位模型计算过程地质数据库建立建立孔口表，测斜表，样品表，岩性表钻孔数据错误检验，包括钻孔信息缺失，重复记录，样品段缺失、重叠等建立钻孔数据库原始样基本统计确定分布形式确定分布参数判定并处理特异值负值看作无样品特高值根据直方图尾部状态确定，大小以占分布区域97.5%时的值选取，也可取均值的6~8倍特高值直接剔出掉，较多时以均值替代地质数据库建立三、地质品位模型计算过程组合样长：最好为平均样长组合方法：沿钻孔沿高程（台阶）根据岩性最小样长：取75%样品组合地质数据库建立原始样根本统计三、地质品位模型计算过程分布形式、统计参数应与原始样相同和接近组合样统计分析地质数据库建立原始样根本统计样品组合三、地质品位模型计算过程参数取值容差角：15~30度，据实际情况容差限：取滞后距（可不设）滞后距、滞后次数根据样本空间大小，试算，若曲线离散，可调大容差角、容差限、滞后距；根据试算曲线趋于平缓时的总距离以及滞后距，重设滞后次数；变异函数计算地质数据库建立原始样根本统计样品组合组合样统计分析三、地质品位模型计算过程球状模型微调块金、基台、变程理论曲线尽量与前几个点趋势逼近不同方向块金、基台理论上应相等，实践中常不同，一是按相同设置不考虑方向计算并选定参数，一是取各方向参数的平均值变异参数确定地质数据库建立原始样根本统计样品组合组合样统计分析变异函数计算三、地质品位模型计算过程以确定的变异函数，根据已知样品进行试估算，并计算估值与真实值的误差，克里格方差等；误差应属正态分布；误差均值应为0；误差方差接近克里格方差；误差均值为零的正态分布，且峰度较高交叉验证地质数据库建立原始样根本统计样品组合组合样统计分析变异函数计算变异参数确定三、地质品位模型计算过程块段模型用于模拟非均匀矿体的空间分布，由大小不等且非重叠的长方体块构成。每个块包含该块所在位置矿体的各种元素品位信息和其它一些属性。例如，块段模型中的一个块可以包含铜、铁、金的品位值，这些属性则可以用于各种统计分析。块段模型是使用传统或者地质统计学储量计算方法的前提。块段模型建立步骤如下：地质数据库建立原始样根本统计样品组合组合样统计分析变异参数确定变异函数计算交叉验证建立块段模型三、地质品位模型计算过程矿体剖面轮廓线的圈定

矿体剖面轮廓线冬瓜山矿体实体模型图矿体块段模型三、地质品位模型计算过程块金、基台选变异函数结果；理论上搜索半径也应取变异函数变程；但当模型较大时（如整个矿床），不能全部估值的情况。此时搜索半径可从变程开始，逐渐增大依次估值，可得到