高一数学上学期期末竞赛选拔考试试题

西华一高2018-2019学年上学期高一年级比赛考试数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知会合A0,2,4,6,BxN2x33，则会合AB的子集个数为()A.4B.6C.7D.82、函数ylg(x1)的定义域是（）x1A.(1,)B.[1,)C.(1,1)(1,)D.[1,1)(1,)3．已知直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行，则a的值为()A．3B.1C.1D.14.设a，b是两条不一样的直线，，是两个不一样的平面，以下命题中正确的选项是（）A.若//，a，b，则a//bB.若a//，b，且，则a//bC.若a，a//b，b//，则D.若ab，a，b，则5.已知一个空间几何体的三视图如下图，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm36．半径为R的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（）A．3R3B．3R3C．5R3D．5R32482487.已知f(x)(3a1)x4ax1,)上的减函数，那么a的取值范围是（logaxx是(）1

．(0,1)B.(0,1)C.11D.[137378.圆心为M(1,1)且与直线x7y20相切的圆的方程为()A．(x1)2(y1)22B．(x1)2(y1)22C．(x1)2(y1)2100D．(x1)2(y1)21009.已知三棱锥PABC的三条棱PA,PB,PC长分别是3、4、5，三条棱PA,PB,PC两两垂直，且该棱锥4个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．25B.50C.125D.都不对10.已知函数f(x)的图象向右平移a(a0)个单位后对于直线xa1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒建立，设af(1)，bf(2))，cf(e)，则a，b，c的大小关系为（）2A.cabB.bacC.acbD.cba11.四周体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．900B．600C．450D．300x11,0x2f(x)的定义域为xxR且x0，f(x)212.已知偶函数1f(x2),x，则函数22g(x)4f(x)log7(x1)的零点个数为（）．A.B.C.D.二、填空题(每题5分，共20分)13.已知函数f(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)x1,则当x0时，f(x)光芒由点P（2，3）射到直线xy1上，反射后过点Q（1，1），则反射光芒所在的直线方程为15、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为16、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短行程为_____．三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设全集UR，会合Ax12x8，Bx2x4x2.2（1）AB（2）CU(AB)18．（本小题满分12分）已知ABC的三个极点A2,4,B3,1,C1,3．1）求BC边上高所在直线的方程；2）求ABC的面积S．（本小题12分）在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．求证：VB∥平面MOC；求证：平面MOC⊥平面VAB；求三棱锥V-ABC的体积．

（本小题12分）已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆O:(x4)2(y1)24上的动点。1）求过A点且与圆O订交时的弦长为23的直线l的方程。2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。21、（此题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.1）证明：平面ADB⊥平面BDC；2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积.（本小题满分12分）已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)。（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明。(2)证明函数f(x)在,是增函数。(3)若不等式f(xt)f(x21)0对全部x恒建立，求知足条件的实数t的取值范围。2高一数学参照答案1---5DCDCA6---10ACABB11—12CD13.f(x)x114.4x5y1015.2a316.21217.解：解不等式2x4x2，求出会合Bxx2，2分Ax1x3，4分（1）ABx2x36分（2）ABxx18分UABxx110分18.解(1)设BC边上高所在直线为l，因为直线BC的斜率kBC113分3+1=1,2分,因此直线l的斜率k1+3kBC又直线l经过点A2,4，因此直线l的方程为y41x2,4分即xy20.5分⑵BC边所在直线方程为：y+1＝1x3,即xy20,6分点A2,4到直线BC的距离d|242|22,8分1221又BC=122210分SABC1142228.12分331=4BCd2219、(1)证明：因为，分别为，的中点，因此∥.------3分OMABVAOMVB又因为VB平面MOC,因此VB∥平面MOC.-------------5分证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，因此OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，因此OC⊥平面VAB.因此平面MOC⊥平面VAB.--------8分在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，因此AB＝2，OC＝1.因此等边三角形VAB的面积S△VAB＝-----------9分又因为⊥平面，因此三棱锥的体积等于·△VAB＝.OCVABCVABOCS又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，因此三棱锥的体积为.-----------12分VABCCVABVABC20.解：（1）依据题意设直线的斜率为k，------------1分则直线的方程为ykx4k3，且与圆O订交的弦长为23，因此圆心到直线的距离为d4k4k314(3)21。--------3分,解得k3。------4分1k2

因此直线l的方程为3xy433或3xy4330。-----------------6分（2）设M(,),(,y0)∵M是线段AB的中点，又A（4,3）xyBx0xx04x02x42∴得分y03y02y-------------------9y32又B(x0,y0)在圆(x4)2(y1)24上，则知足圆的方程。∴(2x44)2(2y31)24整理得(x4)2(y2)21为点M的轨迹方程----11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。----------12分21、（1）证明略（2）3+3222.:1(x)定义域为，对于原点对称，又因为f(x)exxxex)f(x)，因此e(ef(x)解（）因为f为奇函数。--------（2分）(2)任取x1,x2(,),且x1x2，则f(x2)f(x1)=xxxx=ex2x1ex2ex1=(ex2x1)(11)，----4分e2e2e1e1eex1x2eex1x2x在上为增函数且x，xx，x2ex1)(11)0，又yee0e2e1(eex1x2f(x2)f(x1),f(x)在(,