高中数学数列概念教案北师大必修5

数列的看法教课设计教课目的1．经过教课使学生理解数列的看法，认识数列的表示法，能够依据通项公式写出数列的项．2．经过数列定义的归纳归纳，初步培育学生的察看、抽象归纳能力；浸透函数思想．3．经过相关数列实质应用的介绍，激发学生学习研究数列的踊跃性．教课要点，难点教课要点是数列的定义的归纳与认识；教课难点是数列与函数的联系与差别．教课器具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教课方法：解说法为主教课过程一．揭露课题今日开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场所上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不可以知足于一层层的去数，而是要但求怎样去研究，找出一般规律．实质上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第三章数列（一）数列的看法二．解说新课要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学归纳出数列的定义，再给出几列数：（幻灯片）①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到摆列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当挨次取时获得一列数：⑦函数当挨次取时获得一列数：⑧请学生察看8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的地点，这样数列就是按必定次序排成的一列数．（板书）1．数列的定义：按必定序次排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此能够看出，给定一个数列，应能够指明第一项为哪一项多少，第二项是多少，，每一项都是确立的，即指明项数，对应的项就确立．因此数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有亲密关系．（板书）2．数列与函数的关系数列能够看作特别的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列即可借用函数的研究方法，用函数的看法对待数列．碰到数学看法不但要下定义，还要给其数学表示，以便研究与沟通，下边商讨数列的表示法．（板书）3．数列的表示法数列可看作特别的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，第一请学生回想函数的表示法：列表法，图象法，分析式法．相关于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，，用表示第项，挨次写出成为（板书）（1）列举法．（如幻灯片上的例子）简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（板书）（2）图示法启迪学生模仿函数图象的画法画数列的图形．详细方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（从前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，由于横坐标为正整数，因此这些点都在轴的右边，而点的个数取决于数列的项数．从图象中能够直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋向．有些函数能够用分析式来表示，分析式反应了一个函数的函数值与自变量之间的数目关系，近似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．（板书）（3）通项公式法如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式拥有两重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中全部各项的一般表示．通项公式反应了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确立了，代入项数即可求出数列的每一项．比如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用分析式表示同样，不是全部的数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必独一．除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）相关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）（4）递推公式法如前面所举的钢管的例子，第

层钢管数

与第

层钢管数

的关系是，再给定

，即可挨次求出各项．再如数列

中，，这个数列就是

．像这样，假如已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数