教学案例 勾股定理课例

18.1勾股定理教材分析：勾股定理有着悠久的历史，对人类的发展有着重要的作用，勾股定理从边的角度进一步刻画直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间美妙的数量关系。将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本章是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承上启下的紧密相关性，连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴含着丰富的科学与人文价值。教学重点:探索勾股定理的过程及用拼图的方法验证勾股定理；教学难点:用拼图方法证明勾股定理学生分析：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．设计理念：让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的、生动的、自主合作的探究学习方式，是新课程理念。本节课的设计就是让学生经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验获取数学知识的感受，通过有关勾股定理历史的讲解，对学生进行德育教育。体验解决同一问题的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。让学生体会用几何的方法证明代数式之间的恒等关系，以形证数，形数统一。教学目标：知识与能力：1、了解勾股定理的文化背景，了解利用拼图验证勾股定理的一些方法。2、掌握勾股定理的内容。过程与方法：经历勾股定理的探索过程和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想方法和从特殊到一般的思想方法情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习,积极地探究。教具学具准备:直尺、电脑课件、直角三角形纸板教学过程:展示资料，激发兴趣请同学们把课前查阅到的有关勾股定理的知识和同学们一起分享一下。（通过有关勾股定理历史的讲解，对学生进行德育教育）二、创设情境,引入新课.（出示投影）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（通过此图，了解毕达哥拉斯从中发现了伟大的规律，来激发学生本节课的探究欲望。）（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?三、积极思考，深入探究等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”如图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？教师关注学生对正方形C的面积的求法，学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定并让他们交流方法，必要时教师适时引导）（渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。）仿照上一活动，请你再作一个格点直角三角形，以它的三边为边长向外作正方形，请你分别求出三个正方形的面积。观察几次的计算结果，你发现了正方形A、B、C面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？（问题是思维的起点，通过层层设问，引导学生发现新知。）学生通过分析数据结果，归纳结论。结论：SA+SB=SC若直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么直角三角形三边a、b、c有什么关系？结论：a2+b2=c2得出勾股定理：四、拼图验证，加深理解以组为单位，各组同学利用纸片在黑板拼图，验证勾股定理，并向其他组推荐自己的证法。让孩子们体验前辈们发现勾股定理的探究之路。在勾股定理的验证过程中，使学生进一步体会数形结合的思想和图形中面积求法。利用分组交流，加强同学们的合作意识。）.