上海浦东新区2019届高三二模数学试卷

上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷2019.04一、填空题(本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分)1,若集合A=｛xIx>5｝，集合B=｛xIx<7｝，则AB=；2x-182.若行列式 =0，则x=；1 2.复数z=9的虚部为；(其中i为虚数单位).平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形；(结果用数值表示).如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的倍；.已知函数f(x)=sin2(x+69>0)是偶函数，则平的最小值是 ；.焦点在x轴上，焦距为6,且经过点(<5,0)的双曲线的标准方程为；1<n<2018.已知无穷数列｛a｝满足a= n>201912n+19.二项式9.二项式(2x-—)6展开式的常数项为第.项:.已知6个正整数，它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,则这6个数方差的最大值为；(精确到小数点后一位).已知正方形ABCD边长为8,BE=EC,DF=3FA，若正方形边上恰有6个不同的点P，使PE-PF八，则九的取值范围为；.已知f(x)=2x2+2x+b是定义在[-1,0]上的函数，若f[f(x)]<0在定义域上恒成立，而且存在实数x0满足：f[f(x0)]=x0且f(x0)丰x0，则实数b的取值范围是 ；二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分).如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是( )

teR）的距离为（)%=1+teR）的距离为（)4B.一511D.一515.已知点P（%,y4B.一511D.一515.已知点P（%,y）满足约束条件《%+y<502%+5y<2000<%<40则目标函数z=X-y的最小值为（、y>0A.40 A.40 B.—40 C.30D.—30.已知f(%)=aI%—bI+c，则对任意非零实数a、b、c、m，方程mf2(%)+nf(%)+1=0的解集不可能为( )A,{2019}B.{2018,2019}C,{1,2,2018,2019}D,{1,9,81,729)三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17,已知正三棱柱ABC-AW中，AA1=2AC=2，延长C至"17,已知正三棱柱ABC-AW中，（1）求证：（1）求证：CA±DA1；（2）求二面角%-AD-C的大小。（结果用反三角函数值表示）-» —*■ j—— ¥T18,已知向量m-(2sin3%,cos23%),n-(33cos①％,1)，其中①〉0，若函数f(x)=m-n的最小正周期为冗。(1)求3的值；(―(2)在4ABC中，若f(B)=-2,BC=.、；3,sinB-v3sinA，求BA-BC的值。.浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习,2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看做球体，其半径约为E=700万米）的中心F为右焦点的椭圆。，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米。（1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为Oab万米时（其中a、b分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”，求“变轨系数"k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞。（精确到小数点后一位） …一 、，一一 一S2—S2一.已知各项均不为零的数列｛a｝满足a=1，前n项的和为S，且』——"=2n2,n1 n anneN*,n>2，数列ij｛b｝满足b=aaa1,neN*。(1)求a2、a3；(2)求S；2019(3)已知等式kCk=n-Ck-1对1<k<n,k,neN*成立，请用该结论求有穷数列｛bCk｝,n n-1 knk=1,2,,n的前n项和Tn。21.已知函数y=f(%)的定义域。，值域为A。(1)下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？(不必说明理由)①f(x)=tan［(%—：)兀］,%g(0,1)•，②g(x)=lgd-1),%g(0,1)；2 x(2)已知f(x)=10gl(2x+1),g(x)=sin2x，函数f［堪x)］的值域A=［-1,0］，试求出满足2条件的函数f［1g(x)］的一个定义域D•(3)若D=A=R，且对任意的x,ygR，有If(x-y)1=1f(x)-f(y)1，证明：f(x+y)=f(x)+f(y)。

2sin(2r^A十—)[18L1)20,(1) 的=4： (2)8“二水，【十1)十(一1『，5>2sin(2r^A十—)[18L1)20,(1) 的=4： (2)8“二水，【十1)十(一1『，5>L]9=40783