教学设计 不等式及其解集

不等式及其解集教材分析：本节教材是七年级（下）第九章不等式的第一节，它是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。本节教材创设了适合学生自主探索和合作交流的良好情景，以人们生活中经常遇到的实际情况，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念，又采用类比的方法，引出不等式的解，一元一次不等式等相关概念，同时渗透数形结合思想，利用数轴把不等式的解集表示出来。教学目标：知识与技能：1、了解不等式的概念，会根据文字表达的数量关系列出不等式。2、理解不等式的解、不等式的解集，会验证一个不等式在未知数取某个值时是否成立。3、能把不等式的解集在数轴上正确地表示出来。情感目标：1、通过不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣，让学生经历由具体实例建立不等模型，并在探究不等式解集的过程中获取知识，充分体现新课程所倡导的数学“从生活走进课程，从课程走向社会”的理念。2、加深师生交流，增强师生情感。3、通过合作交流，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。教学重点：正确理解不等式的解与解集的意义，并能在数轴上表示出其解集。教学难点：不等式解集的确定。教学方法：采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，让学生在克服困难的过程中，大胆尝试充分发挥自己的观察力、思维力。教学手段：多媒体教学。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，导入新课问题1：讨论班中学生的身高，用“＞”“=”“＜”表示。小组交流并做记录，最后选代表发言。通过身边的实例，让学生感受生活中存在着大量的等与不等的关系。问题2：一辆匀速行驶的汽车在11:20时距A地50千米，要在12:00时到达A地，车速应满足什么条件？分析：若设车速为x千米|小时，能用等式表示吗？思考并回答老师的提问。通过复习，降低难度，帮助学生正确理解问题3问题3：在问题（2）中，匀速行驶的汽车若要在12:00以前驶过A地，车速应满足什么条件呢？若设车速为x千米|小时，它还能用等式表示吗？（教师可深入小组讨论,认真听听同学们的思路鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。）1从路程上看，这辆匀速行驶的汽车行驶2、3EQEQ\F(2,3)小时的路程要超过50千米，列式为EQ\F(2X,3)>50=1\*GB3①2从时间上看，这辆汽车匀速行驶50千米所用时间不到EQ\F(2,3)小时，列式为EQ\F(50,X)<EQ\F(2,3)=2\*GB3②小组交流。引导学生发现问题中的主要数量关系，启发引导列出=1\*GB3①=2\*GB3②两个式子，引入不等式的概念。二、师生互动、探索新知。（一）不等式，一元一次不等式的概念：像（1）（2）这样用“>””<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。我们还见过像7+2≠13-5这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。补充：用“≥”“≤”表示不等关系的式子也是不等式。读一读、记一记。巩固新知：1、1、下列式子中那些是不等式？（1）6+1>1+3(2)a+2>5(3)a-3≤3(4)x+y=y+x(5)2x-1<0(6)2x≠y(7)2x-3找程度中下的学生回答。回答老师的提问。通过实例让学生对不等式有个感性认识，在此基础上加深学生对不等式概念的理解。用不等式表示下列关系：a与b的和是正数（a+b>0）(2)b与15的和小于27（b+15<27）（3）x的4倍大于或等于18（4x≥18）（4）X与y的和不小于0(x+y≥0)(5)c的一半小于或等于3（EQ\F(1,2)c≤3）(6)-1不等于0（-1≠0）学生黑板板演、同学纠正、教师总结。师生合作，培养学生的语言表述能力。追问：（2）、（3）、（5）的结构特点与一元一次方程有相似的地方吗？因此我们得到：含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。学生观察并思考。培养学生的观察力，体现数学中的类比思想，引出一元一次不等式的定义。议议一议：EQ\F(50,X)<EQ\F(2,3)是一元一次不等式吗？（不是，因为X在分母的位置）生生交流，师生交流。与学生一起创建建模的理念，并及时纠正不正确的思维。（二）不等式的解与解集请仔细阅读教材121页的最后两行到122页结束，然后解答下列问题1、请你找出几个使不等式x-3>2成立的x值，x的最小值是6吗？你认为使不等式成立的x值有多少呢？因此我归纳我总结：叫不等式的解。叫不等式的解集。叫解不等式。2、你能说出x<5的正整数解吗？阅读并思考。培养学生自主探究、自主学习的能力。巩固新知：1、下列哪些是不等式EQ\F(2X,3)>50的解？那些不是？74.97575.00175.01768070让学生先想一想、做一做，教师巡视，对有困难的学生可作适当启发。巩固概念，提醒学生大于75的数不只有整数，还有小数。2、直接写出下列不等式的解集X+3>62x<8x-2≥0x-2≤1提高学生的运算能力。写出一个不等式，使它的某一个解是20【答案不唯一，只要满足某一个解是20即可】(教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路)实现对所学知识的巩固和深化，培养学生思维的变通性和创新意识。议一议：（1）不等式的解与方程的解有何不同？（方程的解唯一确定，而不等式的解有无数个）（2）不等式的解与解集有何关系？（不等式的解集是一个范围，而不等式的解是这个范围内的个体，即解集中的任何一个数都是不等式的解）生生交流，师生交流。强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。（三）用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式x-3>2的解集x>5首先：让学生回顾数轴及实数5在数轴上的表示，学生很容易就能在数轴上找到相应的点与之相应，之后，就质问x>5在数轴上的表示。老师在黑板上给学生做示范，最后师生共同归纳得出：先画数轴→找界点→画界点→定方向。学生充分发表意见揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，并使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象、直观的特点。巩固新知：用数轴表示不等式的解集x>-1x≥-1x<-1x≤-1找四位学生黑板板演，同学纠错，老师总结。其余学生自主完成。让学生记住不等式的解集在数轴上表示时：大于向右画，小于向左画，有等号（≥、≤）画实心，无等号（>、<）画空心。课堂小结：请学生自行总结本节所学主要内容。培养学生的归纳概括能力，体现学生的主体地位。布置作业p1281、2、3、板书设计：1、不等式与一元一次不等式2、不等式的解与不等式的解集3、用数轴表示不等式的解集x>5.

教学反思：1、针对七年级学生思维活跃，好奇心强，乐于参与，善于表现的年龄特点，我特别注重学生的课堂主体地位，尽量给他们一个生活的、探究的课堂，让他们积极地去说、去想象、去探究，最终体现学生的主体地位。2、在教学过程中，充分领会教材，注重知识的衔接，充分体现类比思想，设置问题情境，让学生有兴趣参与探索，通过“议一议”培养学生动脑、合作的精神，使学生在