2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.

8.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)9.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

15.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

16.

17.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

18.

19.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.32.33.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫x5dx=____________。

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54._________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.计算∫arcsinxdx。

107.

108.109.

110.当x≠0时，证明：ex1+x。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

解得a＝50，b＝20。

2.D

3.A解析：

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.C

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

20.D

21.B

22.A

23.A

24.C

25.B

26.A

27.D

28.C

29.A

30.A31.应填4/x3.

32.-2或3

33.

用复合函数求导公式计算．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1/2)ln22

41.C

42.2/32/3解析：

43.1/2

44.A

45.

46.

47.1/248.0.35

49.0

50.1/y

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.

54.

55.

56.y+x-e=0y+x-e=0解析：

57.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

58.C

59.0

60.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

61.

62.

63.64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

所