《普通物理实验》

PAGEPAGE18实验一扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,是表明刚体特性的一个物理量.刚体转动惯量除了与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定,例如机械部件,电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系,进行转换测量.本实验使物体作扭转摆动,由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。一、实验目的1、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较。2、验证转动惯量平行轴定理。图（1）二、实验原理图（1）扭摆的构造如图（1）所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M＝－Kθ（1）式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律M＝Iβ式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得（2）令,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：θ＝Acos(ωt＋φ)式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为（3）由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为IO时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为IO＋mx2。这称为转动惯量的平行轴定理。三、实验仪器1．扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体空心金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。2．转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计时和到预定周期数时，是否停止计时。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。四、实验内容1．悉扭摆的构造，及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。2．测定扭摆的扭转常数（弹簧的扭转常数）K。3．测定塑料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值比较，求百分误差。改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。五、实验步骤1．用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D1、空心金属圆筒的内、外径D内、D外、木球直径D直、金属细杆长度L；用数字式电子台秤测出各物体质量m（各测量3次求平均值）。2．调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。3．在转轴上装上对此轴的转动惯量为IO的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。测量10个摆动周期所需要的时间10T0。将转动惯量为I1（转动惯量I1的数值可由塑料圆柱体的质量m1和外径D1算出，即）的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为IO+I1，测量10个摆动周期所需要的时间10T1。由式（3）可得出或则弹簧的扭转常数（4）在SI制中K的单位为kg·m2·s-2(或N·m)。5．取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T2。6．取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T3。（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I支座）。7．取下木球，装上金属细杆，使金属细杆中央的凹槽对准夹具上的固定螺丝，并保持水平。测量10个摆动周期需要的时间10T4。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I夹具）。8．验证转动惯量平衡轴定理将金属滑块对称放置在金属细杆两边的凹槽内，如图（2）所示，此时滑块质心与转轴的距离x分别为5.00cm，10.00cm,15.00cm,20.00cm，25.00cm，测量对应于不同距离时的5个摆动周期所需要的时间5T图（2）六．数据记录和处理弹簧扭转常数K和各物体转动惯量I的确定，数据记录见表1，弹簧扭转常数2．转动惯量平衡轴定理的验证，数据记录见表2。表1物体名称质量m(kg)几何尺寸D/L（10－2m周期T（s）转动惯量理论值I′（10-4kg·m2转动惯量实验值I（10-4kg·m2金属载物圆盘T0塑料圆柱体m1D1T1金属圆筒m2D外T2D内木球m3D直T3金属细杆m4LT4表25.0010.0015.0020.0025.00摆动周期T(s)（S）实验值（10－4kg·m2理论值（10－4kg·m2百分差六、实验注意事项1．弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90o右基本相同，在小角度时变小。2．弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄弹簧，为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，也不宜过大,摆幅也不宜变化过大。3．光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。4．机座应保持水平状态。5．安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。6．在称木球与金属细杆的质量时，必须分别将支座和夹具取下，否则将带来极大误差。七、思考题1．实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？2．转动惯量实验仪计时精度为0.001s,实验中为什么要测量10T？如何用本实验仪来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？附录金属细杆夹具转动惯量实验值木球支座转动惯量实验值二滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量理论值测单个滑块与载物盘转动周期T=0.767S可得到：实验二电表的改装和校准实验目的1．掌握将电流计改装成较大量程电流表和电压表的原理和方法。2．掌握校正电流表和电压表的方法。3．培养独立设计并完成实验的工作能力。实验内容1．用比较法测定表头的满度电流 Ig .2．测定表头的内阻 Rg.3．将表头改装成量程为5mA或10mA 的电流表，计算出分流电阻 Rs（R1 或 R2 ），并用万用表测4．将表头改装成量限为 1.00V 的电压表，计算出分压电阻 Rh（ R3），并用万用表测定其值，调整改装成的电压表的满头量程，并对分度进行校准。实验仪器电表改装与校准试验仪，导线若干。实验原理表头的满度电流 Ig 称为表头的量限，Ig 越小，表头的灵敏度越高，表头的内阻用 Rg 表示。一、改装微安表为电流表设表头改装后的电流表量限为 I=nIg ，则必须在表头上并联一个分流电阻 Rs ；如图 所示，根据欧姆定律得到 ，因此分流电阻为 . 二、改装微安表为电压表设表头改装后的电压表量限为V，则必须在表头上串联一个分压电阻 Rh ，如图所示。由欧姆定律得到 ，因此分压电阻为 .思考题1、校正电流表时，如果发现改装表的读数相对于标准表的读数都偏高，试问要达到标准表的数值，此时改装表的分流电阻应当调大还是调小？2、将表头改装成 10mA 的电流表，你有什么方法？3、将表头改装成欧姆表，你用什么方法？实验三霍尔效应及其应用实验目的：1、了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。2、学习用“对称测量法”消除负效应的影响，测试试样的VH-IS和VH-IM曲线。3、确定试样的导电类型。实验仪器：TH-H型霍尔效应实验组合仪。（包括实验仪和测试仪两大部分）。实验原理：霍耳效应是由于载流子在移动时受到磁场的洛伦兹力作用而产生的效应。它在载流子运动方向及磁场的垂直方向上产生一个电势差（霍耳电压）。在图中，一块半导体薄片与磁场方向垂直放置，这薄片的四个侧面引出两对电极A1、A2和B1、B2。在A1、A2方向上通过一定的电流其中q是载流子的电量,v为其漂移速度。于是载流子在磁场作用下将受到一个洛伦兹力的作用。在这洛伦兹力作用下，载流子在B1、B2两个侧面堆积，从而形成一个霍耳电场。这霍耳电场的强度为E。于是载流子将受到两个力的作用：洛伦兹力它使载流子在B1、B2侧面产生堆积；电场力与这洛伦兹力方向相反，它将阻止这种载流子的堆积。由于E与堆积的载流子数有关，载流子堆积得越多，电场E越强，于是阻止这种堆积的电场力也越大。设霍耳元件宽为b，厚为d，则:为霍耳电压，在平衡时即

载流子速度v可以用电流强度I来表示。如果载流子浓度为n，则

所以其中K=1/nq是霍耳系数，它决定了霍耳元件的灵敏度。I为通过A1、A2的工作电流,B为磁感应强度。I的单位用A，UH用V，B用高斯，d用厘米，则实验内容: 1·测定霍尔电压，测绘UH-Is曲线和UH-IM曲线。 2·确定样品的导电类型。3·测量V0值实验步骤：1·按照实验电路把实验仪和测试仪正确连接起来。（千万注意不可连错）。2·对测试仪进行调零。（包括IS,IM及UH）。3·测绘UH-IS曲线。将实验仪的“UH、V0”切换开关投向UH侧，测试仪的功能开关置UH位。保持IM＝0。6A不变，测绘UH-IS4·测绘UH-IM曲线。将实验仪的“UH、V0”切换开关投向UH侧，测试仪的功能开关置UH位。保持IS＝3.00(毫安)不变，测绘UH-IM5·测量V0值。将实验仪的“UH、V0”切换开关投向V0侧，测试仪的功能开关置V0位。在零磁场下，取IS＝2.00(毫安)（不要过大）测量V06·测量样品的导电类型。将实验仪的三组双刀开关均投向上方，取IS＝2.00(毫安)，IM＝0。6A，测量UH大小及极性，判断样品的导电类型。（若UH为负，样品属N型；若UH为正，样品属P型）.思考题：1·如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度的方向，如何判断样品的导电类型。实验表格：表1：IS(毫安)V1（毫伏）V2（毫伏）V3（毫伏）V4（毫伏）UH（毫伏）+IS、+B+IS、-B-IS、-B-IS、+B1．001．502．002．503．004．00注：表2：IM(安)V1（毫伏）V2（毫伏）V3（毫伏）V4（毫伏）UH（毫伏）+IS、+B+IS、-B-IS、-B-IS、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.800注：实验四霍尔效应法测定螺线管 轴向磁感应强度分布一、实验目的1.掌握测试霍尔元件的工作特性。2.学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。3.学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。二、实验原理1.霍尔效应法测量磁场原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力（1）其中e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有（a）（b）图（1）样品示意图显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力FE=eEH（2）其中EH为霍尔电场强度。FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 （3）设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的关系为（4）由（3）、（4）两式可得（5）即霍尔电压VH（A、A´电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。（6）上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：VH=KHIsB（7）其中比例系数KH=称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。（7）式中的单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA·KGS）。KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH愈大愈好。KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，KH还与d成反比，，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的Is和VH应理解为有效值。根据（7）式，因KH已知,而Is由实验给出，所以只要测出VH就可以求得未知磁感应强度B。（8）2.霍尔电压VH的测量方法应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A＇两电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A＇两点之间的电压V1、V2、V3和V4，即+IS+BV1+IS-BV2-IS-BV3-IS+BV4然后求上述四组数据V1、V2、V3和V4的代数平均值，可得（9）通过对称测量法求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。（8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。3.载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。根据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以电流IM时，管内轴线上P点的磁感应强度为BP=1/2μONIM（cosβ1-cosβ2）(10)其中μO为真空磁导率，μO=4π×10-7亨利/米，N为螺线管单位长度的线圈匝数，IM为线圈的励磁电流,β1、β2分别为点P到螺线管两端径失与轴线夹角，如图（2）所示。图（2）根据式（10），对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上O点，cosβ1=,cosβ2=式中D为长直螺线管直径，L为螺线管长度。磁感应强度为最大，且等于BO=μ0NIM(+)=μ0NIM（11）由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为BO=μONIM（12）在两端口处，cosβ1=，cosβ2=0磁感应强度为最小，且等于B1=μ0NIM（13）同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为B1=μ0NIM（14）由（13）、（14）式可知，B1=1/2BO由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的不均匀性。根据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2。图（3）三、实验内容1．霍尔元件输出特性测量A．仔细阅读本实验