行测题库技巧考点数量关系集萃.fit

数数量关系技巧集萃之算 技巧一速算技 释义量加快计算速度尾数法是指不计算渊有时可能无法计算冤算式各项的值袁只考虑算式各项的尾数袁进而确定结果的尾数袁由此在选项中找出有这一尾数的选项遥如果多项式的各项有公因式袁可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式袁提取公因式后的式子放在括号里袁作为另一个因式遥提取公因式是四则运算中的基本方法袁提取公因式后加减相消或约分能使计算大大简化遥裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用袁实质是将数列中的每项渊通项冤分解袁然后重新组合袁使之能消去一些项最终达到求和的目的遥在计算复杂算式时袁将同类项适当组合在一起袁通过加减相消尧乘除相消可达到减少计算量的目的遥1例题员 -7644伊2818的值是 冤粤援 月援 悦援 阅援【解析】四个选项数字的尾数各不相同袁因此考虑使用尾数法两个数乘积的尾数等于它们尾数相乘之积的尾数袁因此 数等于它们的尾数3伊9=27的尾数袁即为 4伊8=32的尾数袁即为2曰两个数差的尾数等于它们尾数之差的尾数故所求式子尾数为7-2=5的尾数袁5遥A5例题圆院已知曾越猿

袁赠越缘

袁则渊圆曾原赠冤猿垣渊缘曾原赠冤渊圆曾圆原赠圆垣曾赠冤越 冤粤援员怨苑员

月援圆员园员

悦援愿源愿

阅援怨愿愿若直接代入曾尧赠的值计算所求式子的值会很繁琐袁原式化简遥袁袁公因式袁达到化简所求式的目的袁然后代入计算袁减少计算量遥具体计算过程如院原式越渊圆曾原赠冤咱渊圆曾原赠冤圆垣渊缘曾原赠冤渊曾垣赠冤暂越渊圆曾原赠冤渊源曾圆原源曾赠垣赠圆垣缘曾圆垣源曾赠原赠圆冤越怨曾圆渊圆曾原赠冤越怨伊渊猿

冤圆伊渊圆伊猿

原怨冤越圆员园苑 员所以此题答案为月例题猿院员垣 员伊 员伊圆伊 员伊圆伊猿伊 员伊圆伊猿伊噎噎伊员粤援 月援员原

悦援员原怨

阅援员垣员 【解析】如果直接计算这道题袁计算量会很大袁而且很不现实题中各项形式相同袁可分析通项袁寻求减少计算量尧能快速计算的方法遥具体解题过程如下从通项入手院这个数字共有怨项袁第灶项可表示 袁对这个分进行改写袁运裂项相的思袁将分式拆成项的差灶 越 灶浴灶 越渊灶垣冤浴灶浴渊灶垣员冤 灶浴伊渊灶垣员冤 灶浴伊渊灶垣员冤2越渊灶垣员冤 原 灶 灶浴伊渊灶垣员冤浴 越员原 灶 渊灶垣员冤运用这 袁原式可以很快求出结果原式越员原员垣员原员垣员原员垣噎噎垣员原员员 圆 圆 猿 猿 源 怨 员园越员原员所以此题答案为月知识链接常见的通项裂项

越1-

n 越1伊渊 原 渊圆n原员冤渊圆n垣员冤 圆n原员圆n+员 越1伊

n

n2 n垣员 渊垣员冤 越姨m+n-姨姨m+n+姨音n伊n越渊n垣员冤浴原n源院渊圆垣源垣远垣噎噎垣怨愿冤原渊猿垣缘垣苑垣噎噎怨怨冤越渊

员苑 员苑 员苑

员苑 猿缘 猿缘 猿缘粤援圆源园

悦援圆缘园园

阅援圆缘园题求的是个式的袁可单独算两个子的袁第一个式子提取因式员 袁第二个式子提取因式员袁两个式子剩下的分是等差数列袁可以计算得到最后结果

此题如果注意到两部分的分母猿缘倍关系袁可对两部分进行3圆原猿越源原猿越员曰 源原缘越愿原缘越猿曰 怨愿原怨怨越员怨远原怨怨越怨苑 因此原式越员垣猿垣噎噎垣怨猿缘 猿缘 猿缘越员伊渊员垣猿垣噎噎垣怨苑冤越员伊渊员垣怨苑冤伊源怨越猿缘 所题此题答案为粤

释义院代入排除法是指从选项入手袁代入某个选项后袁如果不符合已知条件袁或者推出袁则可排除选项的遥考试分全部是选择遥适用范围代入排除法广泛用于多位数问尧不定方程问题尧剩题尧 问题尧复杂行程问尧和差倍比问题遥先筛选袁再代入排除例题员院员怨怨怨年袁一个青年说院野今年我的生日已过了袁我现在的正好是我出生的年份的四个数之和遥冶这个青年是哪年出生的钥粤援员怨苑 月援员怨苑 悦援员怨苑 阅援员怨苑代入粤项袁青年员怨苑缘年出生袁则员怨怨怨年圆源岁袁员垣怨垣苑垣缘越圆圆袁不符合袁排除曰代入月项袁青年员怨苑远年出生袁则员怨怨怨年圆猿岁袁员垣怨垣苑垣远越圆猿袁符合条件遥4例题圆院两个数的差是圆猿源缘袁两数相除的商是愿袁这两个数之和为渊 【解析】由两个数的差是2345可知袁这两个数必是一奇一偶袁则两个数的为奇数袁B尧D两项曰又由两数相除的8可知袁一个数是另一个数的倍袁则两个数的和是较小数9倍袁即两个数的和是9的倍数袁A袁选择C 技巧三特殊值 释义院特殊值法袁就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入袁将复杂的问题简单化的方法遥灵活地运用特殊值法能提高解题速度袁增强解题的信心遥适用范围尧尧工程问题尧尧利润问题尧几何问题等遥例题员院单独完成某项工作袁甲需要16小时袁乙需要12小时袁如果甲尧乙尧甲尧乙尧噎噎的顺序轮流工作袁每次1小时袁那么完成这项工作需要多长A援13小时40分 B援13小时45分C援13小时50分 D援14小【解析】此题答B遥设总工作量为野员冶袁在一个循环里袁甲尧乙共完成工1垣1越7袁612员原7伊61袁做小时完 袁还剩余1-1=1袁因此乙还需要做1 小时 45分钟全部完成袁1345分钟例题圆院两个相同的瓶子装满某种化学溶液袁一个瓶子中溶质与水的体积比是猿颐员袁另一个瓶子中溶质与水的体积比是源颐员袁若把两瓶化学溶液混合袁则混合后的溶质和水的体积之比是渊冤遥粤援猿员颐 月援苑颐 悦援猿员颐源 阅援圆园颐员5数曰另一个瓶子的溶质与水的体积比源颐员袁则瓶子的体源垣员越缘的倍数遥因为瓶子的体积是一定的袁为方便计算袁不妨设瓶子的体源尧缘的最小倍数源伊缘越圆园设瓶子的体积为圆园袁则两瓶中 积分别为圆园伊猿越员缘尧圆园伊源猿垣 源垣员远袁水的体积分别为圆园员缘越缘尧圆园原员远越源袁则混合后体积比为渊员缘员远冤颐渊缘垣源冤越猿员颐怨所以正确答案为粤遥 技巧四方程 释义院方程法是指将题目中未知的数用变量渊如曾赠冤表示袁根据题目中所含的等量关系袁列出含有未知数的等式渊组冤袁通过求解未知数的数值袁来解应用题的方法遥因其为正向思维袁思路简单故不需要复杂的分析过程遥适用范围院方程法应用较为广泛袁考试数算绝大部分题目袁如行程问题尧工程问题盈亏问题尧和差倍比问题尧浓度问题尧利润问题尧问题等均可以通过方程法来求解遥解题步骤院设未知量要找等量关系列方程渊组冤解方程渊组例题已知甲尧乙两种产品之和为员园园元袁因市场变化袁甲产品愿折促销袁乙产品提价员园豫袁调价后袁甲尧乙两种产品的标价之和比原标价之和提高了源豫袁则乙产品的原标价为多少元钥粤援圆 月援源 悦援愿 阅援怨找等量关系院调价后两种产品的标价之和比原标价之和提高了列方程院园愿伊渊员园曾冤渊员员冤越员园园伊渊员源豫冤遥解方程院曾愿园遥例题圆院甲尧乙尧丙尧丁四个工人做了圆苑园个零件袁如果甲多做员园个袁乙少做员园个袁丙做的个数乘圆袁丁做的个数除以圆袁那么四人做的零件数恰好相等遥粤援猿 月援源 悦援缘 阅援远6【解析】设最后相等时的零件数为曾袁则甲越曾原员园袁乙越曾垣员园袁丙越曾袁丁越圆曾圆从而有渊曾原员园冤垣渊曾垣员园冤垣曾垣圆曾越圆苑园袁解得曾越远园袁故丙实际曾越远园越猿园个 技巧五图解 释义图解法是指利图形解决数算方法袁将复杂数字间袁遥适用范围院一般说来袁图解法适用于绝大部分题型袁尤其是在行程问题问题尧容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法遥一般情况下袁我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运用过程等来解决和差倍比问题尧行程问题等遥较复杂的题型袁比如排列组合问题尧推理问题或者时间安排类的对策分析问题遥文氏图就是用圆圈表示一类事物的图形袁在考试数算部分中袁一般只有容斥问题用到文氏图遥过程一一表现出来遥同时袁我们也可以用表格来理清数量例题员院甲从某地出发匀速前进袁一段时间后袁乙从同一地点以同样的速度同向前进袁在运时刻乙距起点猿园米曰他们继续前进袁当乙走到甲在运时刻的位置时袁员园米遥此时乙离起点渊冤遥粤援猿怨 月援远怨 悦援苑愿 阅援员猿愿【解析】在解行程问题时袁通常先画出线段图袁这样可以直观清晰地看7态变化的过程和各个量之间的关系袁帮助我们准确求解C 对于此类文氏图应 第二次加入同样多的水后盐水浓度变 第三次再加入同样多的盐的重量盐水的重量浓度求什么设什么原则可以设第三次加水后的浓度 8是葬千克渊因为第一次加水以后才得知盐水的浓度冤袁每次加入的水量为遭千克遥则有院a4%渊a+bx渊a+2b冤袁由可得远豫葬越源豫渊葬垣遭冤袁解得由淤盂得院远豫葬越渊葬垣圆遭冤曾越圆葬曾袁解得曾越猿豫 技巧六十字交叉 释义野交叉十字冶简便方法遥十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题袁的前提已知总体平均值遥使用原则院第一部分的平均值为葬袁第二部分的平均值为遭渊这里假葬跃遭冤袁混合后的平均值为平均 对应第一部 则原 遭则遭则第二部 葬原 得到等式院则原遭越粤 渊由此可知袁十字交叉法解决的是两之则月问题员援找出各个部分平均值和总体平均值9例题员院某车间进行考核袁整个车间平均分是愿缘分袁其中女工的平均怨园分袁男工的平均分是苑缘分袁问女工人数是男工人数的多少倍钥 【解析】平均数问题袁要求男女工人数之比袁粤尧月之比袁可采用十字交平均 对应苑女 怨 员 苑 愿男 可知袁粤越员园越圆袁即女工人数颐男工人数越圆颐员袁所以女工人数是男工 圆倍例题圆院一批袁商店按期望获得员园园豫的利润来定价袁结果只销售掉苑园豫遥为了尽早销售掉剩下的袁商店决定打折袁为了获得的全部利润是原来期望怨员豫袁则商店所打的折是渊冤遥粤援六折月援七折悦援八五折阅援九【解析】本题平均值就是利润袁卖完这批的获得的利润为怨员豫袁相当于总体则越怨员豫曰打折前销售苑园豫的平均利员园园豫袁相当葬越员园园豫曰遭遥打折前院员园园 怨员豫原 苑园怨员打折后 怨 猿园怨员豫原遭越苑园豫越苑袁可得怨员豫原遭越苑伊怨豫越圆员豫袁遭越苑园怨 猿园豫 成本为员袁则打折前售价为员垣员园园豫越圆袁打折后售价为员垣苑园豫越员援苑所以折扣为员援苑衣圆越园援愿缘袁打了八五折技巧七整体法技巧七整体法 主要使用于方程组的求解遥在这过程中袁要注意求什这种方法不关注变化的详细过程袁只考虑其初态和末态整体讨论不考虑细节袁需要考生具有全局观袁能够关例题员院打开粤尧月尧悦每一个阀门袁水就以各自不变的速度注入水槽遥当三个阀门都打开时袁注满水槽需要员小时曰只打开粤尧悦两个阀门袁需要员援缘小时曰只打开月尧悦两个阀门袁需要圆小时遥若只粤尧月两个阀门时袁需要多少小时粤援员援员小 月援员援员缘小 阅援员援圆缘小【解析】设水槽总量为员袁三个小时注水量分别为粤尧月尧悦袁由题意可粤垣月垣悦粤垣月垣悦越 淤 于员援 盂粤垣月越员伊圆原员原员越缘袁故只粤尧月两个阀门袁远越员援圆小时注满员援 水槽例题有两只相同的大桶和一只空袁甲桶装牛奶袁乙桶装糖水袁先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶袁再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多钥 月援甲桶糖水悦援乙桶牛奶 阅援一样问题 是初末态物质的量要都有一桶牛奶和一桶糖水初态院甲袁一桶牛奶曰乙袁末态院甲袁甲中牛奶垣甲中糖水越一 乙袁乙中牛奶垣乙中糖水越一 由于初末态总量相同袁因此有院甲中糖水垣乙中糖水越一 对比于盂袁甲中糖水越乙中牛奶袁一样多遥例题猿院一名外国游客到旅游遥他要么上午出去游玩袁下午在旅馆息曰要么上午休息袁下午出去游玩袁而下雨天他只能一天都呆在旅馆里遥期间袁员圆天袁愿天袁员圆天袁他在共了渊冤遥粤援员远 月援圆园 悦援圆圆 阅援圆源【解析】不下雨员圆天袁则有员圆个半天出去游玩遥在旅馆的天数愿垣员圆越圆园个半天袁故总天数为员圆垣圆园越猿圆个半天袁即员远天法在数算中很多题目需要运用数学计算袁对于一些广泛出现的运算题型袁这些题型的变化相对较少袁且每一题型都有其的解题袁遇到这些题时袁只要理清题意袁套用即可遥下面总结了几种常见的题型及其相关的遥路不封闭且两端都植树院棵数=总路长衣间距+1路不封闭且有一端植树封闭道路植树渊闭合曲线冤院棵路不封闭且两端都不植树院棵数=总路长衣间距-1方阵相邻两层人数相差8空心方阵总人数利用等差数列求和来求渊首项为最外层总人数袁公差为-8的等差数列冤曰方阵每层总人数=方阵每层每边人数伊4-4渊续表=较多的天数较少的天数最初草量=渊所有牛每天吃的草量-草地每天新长草量冤伊天牛吃草的天数=最初的草量衣渊牛每天吃的草量- 草地每天标准院设鸡求鸡头数=总头数兔头数变形院设得求损失数=渊每件应得伊总件数 实得数冤衣渊每件应得+每件损赔粤援猿员 月援圆怨 悦援猿猿 阅援猿远野爬楼梯冶问题本质上是不封闭的路两端都不植树问题遥其中每一层楼相当于一棵树袁爬一层楼所需要的时间相当于相邻两棵树之间的距离从一楼走到五楼一共爬了源层袁需要休息猿次袁休息了猿园伊猿越怨园秒曰则爬到五楼需要圆员园原怨园越员圆园秒袁爬一层需要员圆园衣渊缘原员冤越猿园秒遥从一楼走到七楼相当于爬了6层袁共休息缘次袁则共费时6伊猿园垣缘伊猿园越猿猿园秒遥例题五年级学生分成两队参加广播操比赛袁排成甲尧乙两个实心方阵袁其中甲方阵最外层每边的人数为愿遥如果两队合并可以另排成一个空心的丙方阵丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多源人且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心遥五年级一共有多少人钥粤援圆园 月援圆猿 悦援圆远 阅援圆愿空心的丙方阵人数越甲方阵人数垣乙方阵人数袁若丙方阵为实心的袁那么实心的丙方阵人数越圆伊甲方阵人数垣乙方阵人数袁即实心丙方阵比乙方阵多愿圆员圆愿人遥丙方阵最外层每边比乙方阵多源人袁则丙方阵最外层总人数比乙方阵多源伊源越员远人袁即多了员远衣愿越圆层遥这两层的人数即为实心丙方阵比每边人数为渊远愿垣源冤衣源越员愿人遥那么袁共有员愿圆原愿圆越圆远园人遥例题猿院有一池水袁池底有泉水不断涌出袁要想把水池的水抽干袁员园台抽水机需抽小时袁愿台抽水机需抽小时袁如果台抽水机需抽多少小时钥粤援员 月援圆 悦援圆 阅援圆【解析野每天新长的草量 野牛的头数冶 野最初的草量 设每台抽水机每小时抽水员个单位袁则泉水每小时出水渊愿伊员圆原员园伊愿冤衣渊员圆原愿冤越源个单位袁原来水池中有水员园伊愿原源伊愿越源愿个单位曰如果用远台抽水机袁需抽源愿衣渊远原源冤越圆源小时遥例题源院某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资袁工人每做出一个合格零件能得到工资员园元袁每做一个不合格零件将被扣除缘元袁已知天共做了个零件袁得工资元袁那么他在这一天做了多少粤援 月援 悦援 阅援做出一个合格零件员园元袁做出一个不合格零件损员园垣缘越员缘元遥若员圆个零件都合格袁那么这个人可以得到员圆伊员园越员圆园元袁可现在只得了怨园元袁说明做了渊员圆园原怨园冤衣员缘越圆个不合格的零件遥法释义院法是指通过考虑问题的状态袁探求解题方向或转化途径的一种常用方法遥在考试中运用法的情况主要有分析状态和院员援分 状态院先分析并找出问题的极限状态袁再与题干条件相比较作出相应调整袁得出所求问题的解圆援考虑极限图形与极限位置院渊员冤极限图形袁主要是利用一些几何知识遥例如袁对于空间几何体袁当表面积相同时袁越趋近于球体的体积越大曰同理袁当体积相同时袁越趋近于球体的表面积越小曰渊圆冤极限位置首先找到途中满足条件的位置袁再判断位置与题中所求之间的关系进而求出题目答案遥例题院如图所示袁矩形粤月悦阅的面积为员袁耘尧云尧郧尧匀分别为四EIG点袁云陨的长度是陨耘的两倍袁问阴影部分的面积为多EIG粤援员悦援员

月援 BC阅援BC圆【解析】本题直接求解较难袁观察图形中各个点的位置关系袁耘尧云尧郧尧匀分别为矩粤月悦阅四条边的中点袁耘云郧匀平行袁陨耘云上的任何位置时袁吟陨郧匀的高为两条平行线间的距离袁是定值袁所以吟陨郧匀的面积都相等袁那么就可以考虑将陨点移动袁显然移到线段耘云的端点渊极限位置冤时最方便计算遥即假陨与点耘渊云冤重合袁那么阴杂吟陨郧匀越杂吟耘郧匀越员杂耘郧圆员伊员伊杂矩形粤月悦阅越员 释义院容斥原理是指计数时先不考虑的情况袁把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来袁再把重复计算的数目排斥出去袁使得计算的结果既无遗漏又无重复遥使用原则院两个集合院粤胰月越粤垣月原粤疑A总数越两个圆内的原重合部三个集合院粤胰月胰悦越粤垣月垣悦原粤疑月原月疑悦原悦疑粤垣粤疑月疑AAABC A疑B疑总数越三个圆内的原重合两次的垣重合三例题院某公司对甲尧乙尧丙三部的收看情况向员圆缘人袁有愿怨人看过甲片袁源苑人看过乙片袁远猿人看过丙片袁其中圆源人三部全看过袁圆园人一部也没有看过袁则只看过其中两部的人数是渊冤遥粤援远怨人月援远缘人悦援缘苑人阅援源远【解析】由三个集合的容斥原理粤胰月胰悦越粤垣月垣悦原粤疑月原月疑悦原粤疑悦垣粤疑月疑悦可知袁粤疑月垣月疑悦垣粤疑悦越粤垣月垣悦垣粤疑月疑悦原粤胰月胰悦越愿怨垣源苑垣远猿垣圆源原渊员圆缘原圆园冤越员员愿人袁所以只看过其中两部的人数是员员愿原圆源伊猿越源远人遥本题答案D遥 院将多于灶件的物品任意放到灶个抽屉中袁那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于圆件遥 院将多于皂伊灶件的物品任意放到灶个抽屉中袁那么至少有一适用范围题干中含有诸如野噎噎才能保证噎噎冶尧野要保证少袁遥例题院员缘源本书分给某班的同学袁如果不管怎样分袁都至少有一位同学会分源源本以上的书袁那么这个班最多有多少名学生钥粤援苑 月援缘 悦援缘 阅援缘题首先考虑使用原则袁发现不容易得出答案遥看到野至少有源本或源本以上冶袁遥袁源件袁屉原理圆袁则有皂垣员越源袁皂越猿遥员缘源越猿伊缘员+1袁所以这个班最多有缘员名学生 技巧十二排列组合相关方 当要求其中两个或者多个元素必须相邻时袁我们可以考虑将这些元素在一起袁作为一个整体来参与排列遥与法相反袁当要求其中两个或者多个元素不相邻时袁我们先将其余元素排列好袁然后将有限制的元素插到其他元素形成的野空冶里遥将m-1个木板插到n个元素形成的n-1个野空冶里即可遥此时袁m-配的方法数为Cn-1如果其中几个元素的位置相对确定袁如甲必须排在乙前面袁此时我们只需要将这些元素与其他元素正常排列袁然后除以这几个元素的全排列数即可遥这里的归一冶是指袁这些位置相对确定的元素位置排列以后我们只取其中一种遥例题员院在航天员进行的一项太空实验中袁要先后实施缘个程序袁程序和悦实施时必须相邻袁请问实验顺序的编排方法共有渊 粤援圆源种 月援源愿种悦援怨远 阅援员源源源作为整体参与排列袁相当于源个程序进行排列袁有粤源越圆源种情况袁月和悦本又有圆种情况袁因此最终的编排方法有圆源伊圆越源愿种例题圆院袁钥粤援 月援员 悦援员 阅援圆遥袁猿缘个空位渊包猿括两端冤里袁有悦缘越员园种不同的方法例题猿院将员园本没有区别的分到编号为员尧圆尧猿的馆袁要求每个馆分得的不小于其编号数袁共有多少种不同的分法钥粤援员 月援员 悦援猿 阅援源准问题袁再用插板法将非常简便遥先给编号为2的馆1本书尧编号为3的书馆2本书袁还剩下10-1-2=7本书袁这样问题就变为野7本书分给3个馆袁 馆至少一本冶袁采用插板法可知袁

2=15种分法例题源院一张 表上原有猿个袁如果保持这猿个的相对顺序不变袁再添进去圆个新 粤援圆 月援员 悦援 阅援【解析】此题意思为野安排缘个袁其中三个相对顺序确定袁有多少种方法钥冶缘方法一袁归一法遥安排缘 有粤缘越员圆园种方法袁三 的全排列猿粤越远种遥根据归一法可知袁一共员圆园衣远越圆园种安排方法员缘方法二袁插空法遥表上原有的猿个形成源个空渊包含两端冤袁将一个新插入这源个空中袁有悦源越源种方法袁现在这源个形成缘个空渊包含两端冤袁将剩余的一个个空中袁悦越员种方法袁所以一共源伊缘越种方法遥员缘 技巧十三其他方 逆推法是指由问题的结果出发袁一步一步逆向推理袁逐步推袁逆推法适用于从正面直接考虑比较复杂的题目袁在操作用低维的概念去类比高维的概念袁将高维的图形转化为低维的图袁降例题员院灶为员园园以内的自然数袁那么能令圆灶原员被苑整除的灶有多少个钥 当灶越园时袁圆灶原员越园袁能被苑整除曰当灶越员时袁圆灶原员越员袁不能被苑整除曰当灶越圆时袁圆灶原员越猿袁不能被苑整除曰当灶越猿时袁圆灶原员越苑袁能被苑整除当灶越源时袁圆灶原员越员缘袁不能被苑整除曰当灶越缘时袁圆灶原员越猿员袁不能被苑整除曰当灶越远时袁圆灶原员越远猿袁能被苑整除曰由此归纳出袁灶能被猿整除时袁圆灶原员能被苑整除遥员园园以内袁能被猿整除的自然数有园尧猿尧远尧怨尧噎尧怨怨袁共猿源个遥例题圆院一袋水果 拿了全部的一半又员个袁拿了剩下的一半又个 拿过后袁小明拿了余下的一半又员个袁结果这袋苹果还剩猿留给袁这袋苹果一共有多少个粤援猿 月援猿 悦援猿 阅援猿AAAA 附录院基 下面是对数算部分涉及的基本的整理总结袁方便广大考生在今后的学习中查询参阅遥数学常用是解决数算问题的基础袁也是广大考生必须掌握的遥希望广大考生在学习过程中对不要死记硬背袁采用理解和应用相结合的方法遥在理解涵义的基础上袁进行的应用曰在的应用中袁加强对涵义的理解袁真正理解和掌握袁达到尧熟能生巧的效果遥一尧基本运加法交换律乘法交换律葬伊遭越遭伊葬乘法结合律（葬伊遭（遭伊糟）乘法（葬垣遭伊糟越葬遭伊糟幂次交换律葬皂伊葬灶越葬灶伊葬皂越葬皂垣灶幂次结（葬皂灶越（葬皂越葬灶皂幂次分配律（葬伊遭皂越葬皂伊遭灶灶蓸遭蔀越灶二尧运算

葬猿原遭猿（葬原遭葬圆垣葬遭垣遭圆）三尧数列求员援等差数通项葬灶越葬员垣（灶原员求 杂灶越（葬员垣葬灶）越灶葬垣员（灶原员 员对 中项求 员当灶为奇数时等差中项为

越杂灶杂灶越灶葬

圆当灶为偶数时等差中项为

和灶

葬灶葬

垣 越圆杂灶即杂灶灶垣灶灶 灶灶灶（葬垣 圆 灶垣圆 圆援等比数通 递 葬灶越葬皂择灶原求 ：当择屹员时，杂越葬（员原择灶）；当择越员时，杂越灶葬（常数列 员原 葬灶伊葬皂越葬噪伊葬造灶垣皂越噪垣造）员圆垣圆圆垣猿圆垣源圆垣……垣灶圆越员（灶垣员圆灶垣员远源援立方数列求员员猿垣圆猿垣猿猿垣……（员垣圆垣猿垣……垣灶圆越缘援裂 越员原 灶垣

（灶垣员圆 越员（员原员特例 越员原 灶垣皂

皂悦 皂粤 员伊圆伊……伊粤皂灶原 悦灶越悦灶比如悦灶越悦灶越 悦灶垣悦灶垣……垣悦灶越五尧平面图形的周长尧面积圆杂吟粤月悦越员葬遭泽蚤灶悦越员葬糟泽蚤灶月越员遭糟泽蚤灶 梯形面积杂越员（葬垣遭圆圆的悦越圆仔则越仔凿圆的面杂越仔则圆越员仔凿圆（凿为圆的直径源六尧立体图形的表面积尧体长方体表面积杂越（葬遭垣遭糟垣葬糟 体积灾越葬遭正方体表面积杂越远葬 体积灾越葬球体表面积杂越源仔则圆 体积灾越源仔则猿圆柱体表面积杂越圆仔则圆垣圆仔则 体积灾越杂澡越仔则圆（杂为圆柱底面积圆锥体灾越员杂澡越员（杂为圆锥底面积 实战演 1.计算怨怨怨怨怨伊圆圆圆圆圆垣猿猿猿猿猿伊猿猿猿猿源的值为渊冤遥 2.1+1+1+1+1+1+1+1的值是 冤 A.

B.

C.

D. 3.上午8点要去上班袁可是发现家里的闹钟停在了6点10分袁他上遥12点下班后袁回到家一看袁闹钟才11点整袁假定此人上班尧下班在用的时 某校学生会借用甲尧乙两个教室放映遥两个教室均有7排座位袁5人袁4人遥15次袁每次放映均座无虚席袁当月共有469人次观影遥问甲教室当月共放映多少次钥 某公司职员25人袁每季度劳保费用15000元袁已知每个男职员580元袁50元袁该公司男女职员A.2颐 B.3颐 C.2颐 D.1颐某袁圆援缘元袁劳资处一些人订全年袁其余人订半年袁共需缘员园元曰如果订全年的改订半年袁订半年的改订全年袁共需猿园园元遥问劳资处共粤援圆 月援员 悦援员 阅援员6个人站成一排袁要求甲尧乙必须相邻袁那么有多少种不同的排法A援 袁原来有一整瓶袁第二天挥发后变为原来的员曰第三圆变为第二天的圆曰第四天变为第三天的猿袁请问第几天 还剩下员瓶 粤援苑缘天 月援猿园天 悦援员圆天 阅援员园园天已知甲尧乙两人共有260本书袁其中甲的书有13豫是专业书袁12援5豫是专业书袁问甲有多少本非专业书A援 B援 C援 D援某产品的总成本比之前上涨了在总成本中的提高了2.5个百分点袁问原材料的价格上涨了多少A.

B.

C.

D. AB尧C尧D尧E五位同学进行象棋单循环比赛袁已知AB尧C尧D已经赛过的盘数依次为4尧3尧2尧1盘袁此时袁E赛了渊冤盘遥 有20位运动员参加长跑袁他们的参赛号码分别是1尧2尧3尧噎尧20袁至要从中选出多少个参赛号码袁才能保证至少有两个号码的差是13的倍数 两棵柳树相隔165米袁中间原本没有任何树袁种植32棵桃树袁第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是 冤A.90 B.95 C.100 D.前面答案都不用方形地砖铺一块正方形地面袁92块不同颜色的砖装饰了这间地面四周遥这块地面一共要用多少块砖钥 揖答案铱B遥解析院99999分解成33333伊3袁可以找到公因式原式=33333伊3伊 伊 =33333伊 揖答案铱C遥解析原式1伊渊11111冤+11-11伊渊1-1冤+噎+1 渊1-1 1伊渊1-1+1-11-11-1+噎+1-1 1伊渊1-1冤=8 揖答案铱C遥 解院这个忘了上发条的时钟题实际对应的一个时间轴我们选此模分析题情遥 108

12 到610

4小时50 如图袁8点上班袁12点下班袁把相应的信息对应在时间轴上遥到公10750分上下班时间相同袁设为x遥61011点袁450分袁2x+10分钟+4小时袁450分=2x+10分钟+4小时袁x=20分钟遥730分袁610分袁60+20=80分钟揖答案铱C遥解析院由野两个教室均有7排座位袁甲教室每排可坐5人袁4人冶35个座位袁28个座位遥问甲教室放映次数袁则设为x袁乙设为渊15-x冤次遥放映次数伊单个教室座位数=该教室总观影人次依题意列方程35x -x冤=469可以直接求出7x=49袁x=7揖答案铱B遥解析院总体的平均数袁即每人的劳保费用 =600元包含的两部分平均数分别为男职员的580元袁女职员的580+50=630元袁利用男职员 女职员 由此可知袁男女职员之比为30颐20=3颐2揖答案铱C遥解析院数袁列出一个二元一次方程组袁解出方程得到答案这样做费时费力袁容易出错遥年袁共需缘员园元曰第二次袁让订全年的再订半年袁订半年的再订全年袁又需猿园园元遥把上面两次订阅整体起来考虑袁所有人都订了一年半的报纸袁共花费元遥袁因此人遥揖揖答案铱C遥解析院要求野甲尧乙必须相邻冶袁则可将甲尧乙 冶在一起袁看5一个人参与排列袁共有A5=120种遥再考虑甲尧乙两人本身的顺序渊左边还是右边冤袁A2=22种遥120伊2=240种揖答案铱B遥解析院第一天有员 袁第二天为原来的员袁即第二圆剩下员瓶曰第三天变为第二天的圆袁圆猿袁猿员圆员瓶袁 员猿员瓶遥我们可以看出袁灶天袁 水还剩下员瓶 还剩下员瓶袁说明是第猿园天的情况 猿9.揖答案铱B遥解析院利用倍数特性袁甲的书有13%是专业 书占甲的1- 为最简分数袁不能再化100数袁非专业书是87的倍数袁排除A尧D乙的书有 乙的书 的倍数遥结合选项袁若甲8本非专业书袁C袁选择B 的倍数袁排10揖答案铱D遥解析院设原成本为15袁则现在总成本为16袁原材料涨幅为1设之前原材料占总成本为x袁那么涨价后原材料所占为x+2.5%袁故之前原材料成本为15x袁现在的原材料成本为16伊渊x+2.5%冤遥依题意16渊x+2.5%冤=15x+1得到x=0.6袁涨价前原材料价格为15伊0.6=9原材料涨幅为1袁因此原材1袁D9得几个人之间的关系直观明了袁尝试画图来解决遥用连线表示两人已赛过一盘ECDECD图CD 图A应画四条线遥渊如图1D只赛了一盘袁只能连一条线段袁已经有AD袁所以不能再连了B应画3条,但不能连D袁又有一条AB袁所以B只画BC尧BE遥渊如图2C赛了2盘袁所以从C出发应有两条,已有AC尧BC袁不需要再画了袁所以2盘揖答案铱C遥解析院根据野两个号码的差是13的倍数冶将数分组院{1尧14{2尧15}尧{3尧16}尧{4尧17}尧{5尧18}尧{6尧19}尧{7尧20}袁共7组遥还剩下号码8尧9尧10尧11尧12尧13袁共6个袁各自成一组遥即一共构造出6+7个抽屉遥考 的情况袁先从13个抽屉中各选出1个号码袁这样再从前7个1个号码袁13的倍数袁13+1=14个号码揖答案铱B遥解析院野现在这两棵树中间等距种植32棵桃树冶袁说明是野两现不知道桃树与桃树之间的距离袁因此需要先求间距遥根据棵数=总路长衣间距-1袁有间距=总路长衣渊棵数+1冤=165衣渊32+1冤=5米遥那么第1棵到第20棵间的距离为5伊渊20原1冤=95米揖答案铱C遥解析院地面要全镶嵌圯实心方阵每层总数=渊每层每边人数原1冤伊

最外层每边数=92衣另解袁总数一定是一个完全平方数袁选项中只有C符合数量关系技巧集萃之数字推 音1整除袁释义院一个整数的整除性是指这个数可以被哪些整数整除音1整除袁遥第一个乘数依次为1袁2袁4袁8袁16曰第二个乘数依次为1袁3袁5袁7袁9遥前者是等比数遥1和它本身以外还有其他约数的数是合数袁1遥遥 技巧三数项特征分析法之多次方 指底111111指底11111111 01淤000=0mm屹于1101=1m45678【解析】首先看到数列中9尧64尧625都是明显的多次方数袁直接考虑多次方数列袁9=32袁64=82=43=26袁625=54遥64的表现形式不唯一袁64的多次方形式钥两项袁64=43这种形式时袁相邻项的底数和指数才有规律袁即分别构成连续自然数遥结合数列第一项2=21也符合此规律袁可推出所求的空缺项是 技巧四数项特征分析法之数位特 释义袁遥适用范围院数位特征分析法多应用于数字位数较多的数列例题院4938袁3526袁3124袁圆远圆员袁1714袁 粤援员缘远 月援员源猿 悦援员怨员 阅援员源员袁将每个四位数的前两位数字和后两位数字分别看成一个两位数袁这两个两位数的差依次是49-38=员员尧5-6=怨尧31-24=2-21=缘尧1-14=猿遥因此空缺项千位和百位组成的数减去十位与个位组成的数所得的差应是员袁选项中符合这一规律的是阅遥 技巧五运算关系分析法之作差 遥数字增减趋势明显袁但增幅平稳思路不时袁从相邻两的差手分析解决字推理的野第思维冶例题1院62袁67袁76袁89袁106袁渊 冤 袁袁遥袁院 106渊127 公差为4的等差数列例题2院21袁28袁33袁42袁43袁60袁渊冤 袁但增长幅度并不一致袁2后是3袁相差不大接着是60袁很多的运算规律都不能成立袁思路不明袁尝试作差袁并注意将作差持续下去遥 渊45 17渊-15- - 16渊-32 公比为-2的等比数遥适用范围袁虑作商遥例题4袁6袁12袁30袁90袁315袁渊 如 315渊1260 3.5渊4 公差为0.5的等差数释义院作和法是依次求数列连续两项或连续三项之和袁由此得到新数列例题院1袁1袁2袁3袁4袁7袁6袁 技巧八运算关系分析法之作积 释义提示我们释义提示我们从作积的角度来考虑因为作积是增幅不断加大 作 等于下一项答案为作2 释义院列的规得到后面的项袁是一种十分常见的推理规律袁在解题过程中应有意识的去寻找这种转化方式院曰二项递推转化院指数列的第三项是第一项和第二项按照某种规律简单变化的结果袁此后的每一项都是它前面两项按照此规律或相关规律简单变化的结果遥例题1院员袁源袁员员袁圆苑袁远员袁员猿猿袁 粤援圆远 月援圆苑 悦援圆怨 阅援猿园先考虑相邻两项间的转化方式袁由于员至源的转化方式不易确定袁先考虑源至伊2垣2伊圆垣 伊2垣 伊2垣 伊2垣 伊2垣 渊279转化方式依靠质数列关联遥答案为月例题2院圆袁猿袁苑袁员远袁远缘袁猿圆员袁 粤援源缘源 月援源缘源 悦援源缘源 阅援源缘源【解析】选项数字均为四位数袁与题干数字相比袁变化很大袁因此应从乘积或多次方角度考虑遥先看乘积的情况袁前面几个圆伊猿垣员越苑的转化方式在后面被否定了袁其他有关乘积的也不可行曰从多次方角度考虑袁由前面圆尧猿尧苑可断定不会是每一项都表示成一个多次方的变化情况袁因此规律就是与多次方考虑小数字圆尧猿尧苑袁常见的有圆圆垣猿越苑尧圆垣苑越猿经验证袁遥例题1院员袁怨袁猿缘袁怨员袁员愿怨袁渊粤援猿远 月援猿源 悦援猿圆 阅援猿园【解析】员越员伊员尧怨越猿伊猿尧猿缘越缘伊苑尧怨员越苑伊员猿尧员愿怨越怨伊圆员袁第一个乘数依次是员尧猿尧缘尧苑尧怨袁这是连续的奇数袁接下来应是员员曰第二个乘数依次是员尧猿尧苑尧员猿尧圆员袁相邻两项的差是2尧4尧6尧8袁为连续偶数袁因此下一项为21+10=31遥所以括号中的数员员伊猿员越渊猿源员冤袁月遥 +尧渊53+63冤遥这就是野整数和差拆分冶2153袁179袁227袁321袁533袁渊冤A援 B援 C援 D援 渊1079 其中 遥当题干的数字有明显的递增尧减尧先增后减尧先减后增或是增减交当题干数项较多或间隔结构数分析间隔项之间尧相邻的两项或三项袁找出其中的规律例题1院姨2+1 袁1袁 姨3-A.姨5 B.姨5 姨5-

姨5 【解析从数字构成的角度分析袁姨2+1 1 姨3-1姨例A因此1应该改写为无理数形式遥各项依次写 1姨例A渊【解析】从数列变化趋势角度分析袁分子均1袁分母呈递增趋势遥结合数项特征分析发现这些分母均在多次方数附近袁则考虑构造底数递增的多次方数列变式遥各项分子均1袁分母依次23+1袁33+1袁渊43+1冤袁53+163+1选择C遥 冤袁员粤援员 月援员 悦援员 阅援员【解析】数列各项交替相似袁4116比较接近袁分析其结构遥连续偶数源尧远尧愿尧员园和连续奇数员员尧员猿尧渊员缘冤分别处于奇数项位置和偶数项位置袁A遥例题4院圆袁愿袁源袁远源袁愿袁缘员圆袁远袁 粤援源园怨 月援猿愿 悦援圆员 阅援愿源袁袁袁答案为释义位置分析法就通过不同置的字之间联系得到遥适用范围院这种方法主要应用于图形形式的数字推理中袁袁曰袁寻找曰表格形式数字推理首先考虑行间的运算规律曰如果不行袁算规律曰如果还没有合适的规律则可考虑表格整体是否存在有效的规律曰袁这遥例题钥 D.原左边两个数字均小而右边两个数字均较大袁提示我们左右之间寻求相等关系遥对较小的数字可以考虑乘法对较大的数字可以考虑加法来取得两者间的等价关系遥69=28 =15 =6冤+6选择D遥2 - -- - 第一个圆圈中数字正负混合袁不便思考遥从第二个圆圈入手袁周围四个数字之和小于中心数字可能涉及乘法遥4=58=22袁先看220这种情况袁0很好得到袁102即可袁但下面的尧5不容易得到2曰再看58袁对角数字6与2之和即为8尧10与5之差即为袁即渊垣冤渊10-5=40遥将这种规律代入至第一个圆圈中袁渊-2-6伊9-4=-0所以在第三个圆圈中袁渊-10垣5冤伊9-5冤=渊-20冤袁选择C遥335钥111