新高考数学三轮冲刺“小题速练”26（教师版）

2021届高三数学“小题速练”26答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0后可得它们的交集.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如SKIPIF1<0表示函数的定义域，而SKIPIF1<0表示函数的值域，SKIPIF1<0表示函数的图象.SKIPIF1<02.已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法计算可得SKIPIF1<0，再利用复数的模的计算公式可得SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P上一点作圆SKIPIF1<0的切线，切点为Q，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析圆SKIPIF1<0的圆心以及半径，由勾股定理分析可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最小，由点与圆的位置关系分析SKIPIF1<0的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最小又由点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故任意两人所得的最大差值SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用SKIPIF1<0，结合选项运用排除法得解．【详解】解：SKIPIF1<0，可排除选项SKIPIF1<0；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为正八边形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0轴，现用如下方法等可能地确定点SKIPIF1<0：点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则点SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）落在坐标轴上的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】写出SKIPIF1<0所有可能结果，结合条件找到满足点SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知SKIPIF1<0所有可能结果有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共有28种；点SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）落在坐标轴上的结果有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有8种；所以点SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）落在坐标轴上的概率为SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数SKIPIF1<0的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，可得SKIPIF1<0的图象；再将各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图象．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题主要考查函数SKIPIF1<0的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题中，是真命题的是（）A.已知非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0C.在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件D.若定义在R上的函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0也是奇函数【答案】ABD【解析】【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0两边平方可推得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；对D，由奇函数的定义可得SKIPIF1<0也为奇函数.【详解】对A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中SKIPIF1<0得到的是SKIPIF1<0的两种情况.10.已知SKIPIF1<0是定义域为R的函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.函数SKIPIF1<0是偶函数B.函数SKIPIF1<0的最小正周期为4C.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D.方程SKIPIF1<0有10个根【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.【详解】SKIPIF1<0是定义域为R的函数，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，故A正确；由SKIPIF1<0，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数的最小值为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为对称轴，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C不正确；作出SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像，由图像可知SKIPIF1<0时，函数有SKIPIF1<0个交点，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为偶函数，由对称性可知方程SKIPIF1<0有10个根，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了函数的性质、求方程的根的个数，考查了数形结合的思想，属于中档题.11.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用向量数量积、向量垂直、平行、模、夹角的坐标表示分析每一个选项即可.详解】对于选项A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错误，对于选项B：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确：若SKIPIF1<0，对于选项D：SKIPIF1<0：设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误．故选:BC．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及其性质，属于基础题12.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对边.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根据SKIPIF1<0，利用正弦定理化简得到SKIPIF1<0.然后利用余弦定理化简得到SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0逐项判断.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.周长为SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：ABD【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内不单调，则k的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求解出SKIPIF1<0，采用分类讨论的方法分析SKIPIF1<0的单调性，从而求解出满足题意要求的SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不符合；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不符合；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意，综上可知：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及到根据单调性求解参数范围，难度一般.本例中的“不单调”问题也可以先转化为“单调”问题，求出结果后再取其补集也能得到对应结果.14.在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】676【解析】【分析】对SKIPIF1<0分奇偶讨论，由此得到奇数项和偶数项的规律，按规律即可求解出SKIPIF1<0的值.【详解】当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，所以偶数项成首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0等差数列，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，所以奇数项为常数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查等差数列前SKIPIF1<0项和的计算，其中涉及到递推公式中分奇偶项讨论的问题，难度一般.对需要分奇偶项讨论的数列进行求和时，可以先分别求解出奇偶性对应的通项公式，然后使用对应求和方法进行求和.15.SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据切化弦，由两角差的正弦公式，即可化简出结果.【详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查根据三角恒等变换化简所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.16.某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁