新高考数学三轮冲刺“小题速练”05（教师版）

2021届高三数学“小题速练”5答案解析一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B2.已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为复数SKIPIF1<0的共轭复数，则实数SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选：C.3.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由公式SKIPIF1<0可得结果.详解：SKIPIF1<0故选B.4.函数SKIPIF1<0的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可排除AD；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可排除C.故选：B.5.已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则充分性成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0无意义，故必要性不成立.综上，已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.6.已知双曲线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的一个交点为SKIPIF1<0为抛物线的焦点，若SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由抛物线定义得SKIPIF1<0，因此双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，选C.7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积SKIPIF1<0SKIPIF1<0）（）A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸【答案】A【解析】作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,SKIPIF1<0寸,SKIPIF1<0寸,SKIPIF1<0寸,SKIPIF1<0寸,即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0为梯形SKIPIF1<0的中位线,SKIPIF1<0寸,即积水的上底面半径为SKIPIF1<0寸,SKIPIF1<0盆中积水的体积为SKIPIF1<0（立方寸）,又盆口的面积为SKIPIF1<0（平方寸）,SKIPIF1<0平均降雨量是SKIPIF1<0寸,即平均降雨量是3寸,故选:A8.如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0的中心，点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0的边界及其内部运动．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图：因为正方体SKIPIF1<0的棱长为2，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面积的最大值SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.随着2022年北京冬奥会的临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数（单位：万人）与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是（）.A.2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加；B.2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；D.2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.【答案】AB【解析】根据条形图知，2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加，所以A正确；根据条形图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数逐年增加，根据折线图知，2013-2015年，中国雪场滑雪人数同比增长率逐年增加，所以B正确；根据条形图知，中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数为SKIPIF1<0万人，2018年比2017年增加的滑雪人数为SKIPIF1<0万人，根据折线图知，2015年比2014年同比增长率上升，但2018年比2017年同比增长率有下降，故C错误；2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为SKIPIF1<0，故D错误；故选：AB10.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.0【答案】BC【解析】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为3，最小值为－1，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0偶数（例如SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0＝1，当SKIPIF1<0奇数（例如SKIPIF1<0）时，SKIPIF1<0＝－1，故选：BC．11.设双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线l分别与双曲线左右两支交于SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（）A.SKIPIF1<0； B.双曲线C的离心率为SKIPIF1<0；C.双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0； D.直线l的斜率为1.【答案】BC【解析】如图，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，从而SKIPIF1<0，根据双曲线定义SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又以SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，A错；又得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以渐近线方程为SKIPIF1<0，C正确；易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错．故选：BC．12.如图，在边长为4的正三角形SKIPIF1<0中，E为边SKIPIF1<0的中点，过E作SKIPIF1<0于D.把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0的位置，连结SKIPIF1<0.翻折过程中，其中正确的结论是（）A.SKIPIF1<0；B.存在某个位置，使SKIPIF1<0；C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是定值；D.若SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的体积最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；若存在某个位置，使SKIPIF1<0，如图，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，正SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由选项A的判断有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这是不可能的，事实上SKIPIF1<0，B错；设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边长为4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值，C正确；折叠过程中，SKIPIF1<0不变，SKIPIF1<0不动，当SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离最大时，四面体SKIPIF1<0的体积最大，由选项SKIPIF1<0的判断知当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离最大且为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以此最大值为SKIPIF1<0，D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】正态分布均值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.14.若多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．15.SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0的最大值是________．【答案】(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于求SKIPIF1<0的最大值，只需考虑SKIPIF1<0的情况，所以SKIPIF1<0，等号成立当且仅当SKIPIF1<0