中考数学二轮复习几何专项复习专题05 倍半角模型巩固练习（基础）（教师版）

倍半角模型巩固练习(基础)1. 已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值(利用倍半角模型解题).【解答】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】由图1可得SKIPIF1<0，由图2可得SKIPIF1<0.2. 在△ABC中，∠C＝90º，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若SKIPIF1<0的圆心在线段BP上，且SKIPIF1<0与AB、AC都相切，试求SKIPIF1<0的半径.【解答】SKIPIF1<0的半径为1【解析】过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，延长CA至点F，使得AF＝AB＝10，连接OA、BF，如图所示：由题意可得OD＝OE，AO平分∠EAO，∠F＝SKIPIF1<0∠BAC，∴tan∠EAO＝tan∠F＝SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由BC＝PC＝6，∴△PBC为等腰直角三角形，∴EP＝OE＝SKIPIF1<0，EA＝SKIPIF1<0＋2，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的半径为1.3. 如图，菱形ABCD的边长AB＝20，面积为320，∠BAD＜90º，SKIPIF1<0与边AB、AD都相切，AO＝10，求SKIPIF1<0的半径.【解答】SKIPIF1<0【解析】如图，作DG⊥AB于点G，延长CA至点E，使得AE＝AD＝20.由题意可得DG＝16，AG＝12，EG＝AG＋AE＝32，∠E＝∠EDA＝SKIPIF1<0∠BAD＝∠OAH，在Rt△EDG中，有DG：EG：ED＝SKIPIF1<0，则OH＝SKIPIF1<0.4. 如图，以△ABC的边AB为直径的SKIPIF1<0交边BC于点E，过点E作SKIPIF1<0的切线交AC于点D，且ED⊥AC.若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75º，CD＝SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径及BF的长.【解答】圆的半径为2；SKIPIF1<0【解析】先由特殊角30º求出SKIPIF1<0(具体做法见知识精讲)，如图，连接OE、AE，则AE⊥BC，由AB＝AC得∠EAD＝SKIPIF1<0∠BAC＝15º，在Rt△CDE中，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；在Rt△ADE中，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴AB＝AC＝AD＋CD＝4，∴该圆的半径为2；在Rt△OEF中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴BF＝OF－OB＝SKIPIF1<0.5. 如图，PA、PB切SKIPIF1<0于A、B两点，CD切SKIPIF1<0于点E，交PA、PB于C、D，若SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，△PCD的周长等于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【解答】SKIPIF1<0【解析】【解法一】如图，连接OA、OB，延长PA、BO交于点F.由题意可得Rt△FAO∽Rt△FBR，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【解法二】如图，连接OA、OB、OP，在边AP上取点Q，使OQ＝PQ.由题意可得∠APB＝2∠APO，在△APO中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在Rt△AOQ中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，求线段CE的长.【解答】SKIPIF1<0【解析】如图，连接BE交AD于点O，作AH⊥BC于点H.在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝5，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0