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文档简介

厦门大学《厦门大学《B 主考教师：概率统计教学组试卷类型1、(10分)设随量X的概率密度ex，xfX(x) xY求随量YeX的概率密度f(Y解:yex，xxlny,y(y)e(lny)(ln(y)

1，yYX01a00b10c且EX P{Y0X0}0.5求abc判断X，Y判断X，Y解

abc10.120.22EX1(a0.2)1(0.1c)P{Y0X0}P{X0,Y0}ab0.10.5P{X aba0.2,b0.1,c00.40.2,P{X1,Y0P{X1}P{Y0X,Y不独立EXEY10.310.5 E(XY) 0.2 0.2 0.10.20.2 Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)X,Y3、(20分)设二维随量(X,Y)的概率密度 ey,0x fx,y0 其fX(xP{XY1XYfx|y)解

x

fX(x)

f(x,y)dy

eydyexxexfX(x)

xx

1/ 1x P(XY1)

x

f(x,y)dxdy

eydy1

2e1yyx 0y

fY(y)

f(x,y)dx

yeydxye0yey fY(y)

y xf(xy)fX(xfYy

X，Y解

F(y)

(y

(y)

y1

X

y12(1ey1)ef(y)

y

y12)x0

x 1 f(x)

(y)

(xy)dy=2(1ey1)ey1e(xy1)d02ex(xex2ex(xexfX(x)

x。 x7、(8分)有n把和n个箱子，一把对应一个箱子，他将n把随机地放在n个箱子上，每个箱子上放一把，设有Y把被放在正确的箱子上，求Y的数学期解

1

第i 放在正确的箱上,i1,2,,第i把放在错误的箱E(Yi)1

1)1，i1,2,,nYY1Y2YnE(Y)nE(Yi)8、(8分)在人寿公司里有3000个同龄的人参加人寿。在1年内每人的率0.1%，参加的人在1年的第一天交付费10元，时家属可以从公司领2000元。试用中心极限定理求公司亏本的概率（(5)1解: 人数为X,X~公司亏本当且仅当2000X103000X15于是，由棣莫弗 定理，公司亏本的概率 X 15 PX15P np1np1np1

x

153316.93

1.739（8分）在区间0,1上随机地投掷两点，试证明这两点间的距离Z的密度函数为f(z)1-z), 0z 证明：设这两个随机点分别为X，Y，则X,Y均服从0,1上的均匀分布。密度函数 0xf(x)

。Z=|XY|00 zx

1zx 当0z 时,F(z) f(x,y) dy)dx dy)dx xy zx 1zx

dy)dx2zy 1

yxyx(1,1z) 1zx 当z1时F(z)f(x,y)(当z1时F(z)f(x,y)(dy)dx(dy)dx(dy)dx2zxy

1z

zx y

xyx1 z zF(z)2zz 0z 1 z1 0zfZ(z) 10、(4分)利用概率论的思想证明 其中f(x)在[a，b]解:X~U

b，则其密度函 axp(x)b 其因为DfXE(fX)2E(fX))2Ef

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