四川省眉山市龙正区重点达标名校2023年中考联考数学试卷含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等( )A．112 B．136 C．124 D．84已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106D．8.23×107不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．切⊙O于点A，POBC优弧弧AB上一点，连接ACBC的半径为1，则劣弧弧AB的长为（ ）1 1 1 1A．3π B．4π C．6π D．12π下列各组单项式,不是同类项的一组是（ ）xyx2y和2xy2

3xy和 2

5x2y和2yx2

D323下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2x104x2

6x90 C．x2x D．x2

mx20下列各数中最小的是（ ）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣π如图将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中O是原点点A的横坐标为1则点C的坐标（ ）A（3，-） B2，1） C，- 3） D（，3）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，Pl上一动点．点M，N分别为的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤mn已知二次函数y（x+）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= x 的图象可能是（）A． B． C． 二、填空题（7321分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．6ABCD中，ACPCD上，CP=2MADN在AC上，△PMN的周长的最小值．正六边形的每个内角等142018年贵州省公务员人民警察基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人40.2万人用科学记数法表示 人．3△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=5，BC=210，则AE= .请写出一个一次函数的解析式，满足过点，且y随x的增大而减 ．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等厘米三、解答题（共7小题，满分69分）1 x118（10分）解方程式：x2-3= 2x195分）△ABC内接于O，ABO∥A，AD=O．求证：四边形OCAD是平行四边形；填空：①当时，四边形OCAD是菱形；②当∠B= 时，AD与O相切.208分）

cos30cot45cos60 21（10分△ABCD和点A在直线BCBD=B，连接ADADB（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB△ABD△，连接（如图，然后利用，以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空： △D′BC的形状是 三角形；∠ADB的度数为 在原问题中当如图时请计算∠ADB的度数在原问题中过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为 ．22（10分）每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23（12分）现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是AB乔治，C佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同.姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；若两人分别随机抽取一张卡片（不放回，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B.2414分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx3的图像与x轴交于点（30，与y轴交于点B，顶点Cx2AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．求这个抛物线的解析式；求平移过程中线段BC所扫过的面积；已知点Fx轴上，点G在坐标平面内，且以点、、、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理32

3，全面积为：

6

12

257267247042136.故该几何体的全面积等于1．故选B.2、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解析】试题分析： ，由①得由②得在数轴上表示不等式的解集是： ，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4、A【解析】12公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，1∵∠C=2∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=故选：A．【点睛】

60?11180 3 ．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．5、A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】6、B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 4x26x90,△=36-144=-1080,,x2x, x2

x0,△=10,,x2mx20,△=m2+80,,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.7、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】0，负实数都小于0负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．8、A【解析】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出由AAS证△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD= 3，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=

3，∴点A的坐标为，3，AD=OD= 3．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．OECADO 2 OCAO在△OCE和△AOD中，∵ ，∴OCE≌AOAAS，OE=AD=CE=OD=坐标为（3故选A．【点睛】

3，∴点C的出对应边相等是解决问题的关键．9、B【解析】1①、MN=2AB，所以MN的长度不变；1②、周长C△PAB=2（AB+PA+P，变化；1 1 1③、面积S△PMN=4S△PAB=4×2AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10、C【解析】m0，n0，试题解析：观察二次函数图象可知：y∴一次函数y=mx+n故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）411、5【解析】

mnx .1024试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即10 5.考点：概率2112、221【解析】过P作关于AC和ADPP

P P1和2P

PCBC2

P P1和2N△PMNDCF603的周长的最小值为3

2.因为四边形ABCD是对角线，可以求得

，根据特殊三角形函数值3求得CF1,PF3【详解】

，PE2

，再根据线段相加勾股定理即可求解.1过P作关于AC和ADP1

P，过P

PCBC2 ,四边形ABCD是菱形，AD是对角线，BBACBCADCADACD60，DCF，DCF60，CF PFcos60sin60CP CPCF1,PF 3PEPDCDCP4,

sin60PE2 3PEPE,PPPEPE4 3又由题意得 2 2 2FP2

FPPP2

5 3PFPCCF31PP1FP2FP22 211212【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.13、120【解析】试题解析：六边形的内角和为（6-）×180=720，∴正六边形的每个内角为： =120°.考点：多边形的内角与外角.14、4.02×1．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移【详解】解：40.2万=4.02×1，故答案为：4.02×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n正确确定a的值以及n的值．15、5【解析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，BD3∴sinA=

AB 5.BD=3x，则AB=AC=5x，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=4x，∴CD=AC-AD=x，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴9x2x2

(2 10)2x

2（不合题意，舍去，12∴AB=10，AD=8，BD=6，12∵BE平分∠ABD，AE AB 5 ∴ED BD 3，∴AE=5.

BD31利用

AB 5BD=3x△BDC中，结合BC=210由勾股定理解出x，从而可求出相关线段的长（）”.16、y=﹣x+1【解析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．【详解】∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数的解析式，过点，0，∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为y=-x+1．【点睛】唯一，只要符合要去即可．17、1【解析】25，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．三、解答题（共7小题，满分69分）18、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】19（）（）①30，②45°【解析】试题分析（1OACOCAODADAOCOA，从而证得OC∥AD，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD 是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC60即可求得B1AOC30；2②AD与O相切，根据切线的性质得出OAD90根据AD∥OC，内错角相等得出AOC90从而求得B1AOC45.2试题解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，，∴AOC60，B∴

1AOC30；2；.故答案为30.②∵AD与O相切，，∴OAD90，∵AD∥OC，，∴AOC90，B∴

1AOC45.2故答案为45.3 323 3220、【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.333 31333 3331 2 = 2= 23323试题解析：原式=3

1 2 22 .321（）①CADB=30（）ADB=30（）7+3【解析】

或7﹣（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60＜时，如图3AB＝AB，B＝B，连接，，证明方法类似1．（360＜3AB＝ABDB＝B1，最后利用含30度角的直角三角形求出D0＜＜604＝∠AB，＝B，连接，．证明方法类似1，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，ABABABDABDBDBD在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，ADADDBDCABAC在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，1∴∠AD′B=2∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，1 1∴∠ABC=2（180°﹣α）=90°﹣2α，1∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣2α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，1∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣2α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B1 1∴ABC=90﹣2﹣﹣2﹣（，∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，1∴∠AD′B=2∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE= 3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．1 1同理可得：∠ABC=2（180°﹣α）=90°﹣2α，1ABDDB﹣﹣90﹣2，同（1）①△ABD≌△ABD′，1∴ABD﹣90﹣2，，ADB，1 1∴AB﹣﹣2﹣[﹣90﹣2）]=180﹣（，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE= 3，∴BE=BD+DE=7+ 3，故答案为3或7﹣3．【点睛】键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22（1）50（2）36％（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案（）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以）中的调查总人数即可得出其所占的百分比3）求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．18

18本次调查中，最喜欢篮球活动的有 人，，50100%36%，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．126%24%20%（3） ，20020%1000人，850100%100016050人．160答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关的百分比大小．1 123（）4（）12【解析】直接利用求概率公式计算即可（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】1（1）4；1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到AB结果有1，）.1∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）12【点睛】=所求情况数与总情况数之比．555 55524(1抛物线的解析式为yx4x3;(2)12;(1满足条件的点有F（2