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PAGE1016页2021-2022学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)𝑃(2,1)关于原点对称的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限𝑦=(2−𝑎)𝑥2𝑎的取值范围是()A.𝑎>2 B.𝑎<2 C.𝑎>−2 D.𝑎<−23.用配方法解方程𝑥2−2𝑥−4=0,配方正确的是()A.(𝑥−1)2=3 B.(𝑥−1)2=4 C.(𝑥−1)2=5 D.(𝑥+1)2=34.抛物线𝑦=(𝑥−1)2与𝑦轴的交点坐标是()A.(1,0) B.(0,1) C.(0,−1) D.(0,0)5.若关𝑥的一元二次方𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根,𝑘的取值范围是( )A.𝑘>−1 B.𝑘>−1且𝑘≠0 C.𝑘<1 D.𝑘<且𝑘≠06.△𝐴𝐵𝐶𝐴60∘6.△𝐴𝐵𝐶𝐴60∘△𝐴𝐵′𝐶′△𝐴𝐵𝐵′是()三角形.7.𝑚是方程𝑥2+𝑥−1=0的根,则式子2𝑚2+2𝑚+2020的值为()A.2018 B.2019 C.2021−2022 D.20228.已知二次函数𝑦=𝑥2−6𝑥+𝑚的最小值是1,那么𝑚的值等于()A.10 B.4 C.5 D.69.用一条长为40𝑐𝑚的绳子围成一个面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形,𝑎的值不可能为()A.20 B.40 C.100 D.12010.如图,函𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1𝑦=𝑎𝑥−𝑎(𝑎是常数,𝑎≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能( )A.B.A.B.C.D.方𝑥2−的解为 .若二次函𝑦=𝑥2+2𝑚−的图象经过原点,𝑚的值.如图,如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合,那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共个.若关于如图,如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合,那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共个.如图,在等△如图,在等△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=是𝐵𝐶上一点,𝐵𝐶=3𝐵𝐷,△𝐴𝐵𝐷绕𝐴旋转后得△𝐴𝐶𝐸,𝐶𝐸的长度.二次函数𝑦=𝑚𝑥2−2𝑥+1,当𝑥<1时,𝑦的值随𝑥值的增大而减小,则𝑚的取值范围3是 .现定义运“★”,对于任意实𝑎,𝑏,都𝑎★𝑏=𝑎2−3𝑎+𝑏,如5=32−3×3+5,𝑥★2=6,则实𝑥的值.三、解答题(一(每小题6分,共8分)用因式分解法解方程:𝑥(𝑥−2)=𝑥−2.𝑥𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=01𝑘的值及方程的根.如图,△𝐴𝑂𝐵中,顶点𝐴,𝐵,𝑂均在格点上,画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转如图,△𝐴𝑂𝐵中,顶点𝐴,𝐵,𝑂均在格点上,画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘后的三角形.(不要求写作法,证明,但要注明结果)20185000年的均4050元.求平均每年下调的百分率;如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点𝐴处出手,出手时球离地面约5𝑚.铅球落地3如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点𝐴处出手,出手时球离地面约5𝑚.铅球落地3点在𝐵处,铅球运行中在运动员前4𝑚处(即𝑂𝐶=4)达到最高点,最高点高为3𝑚.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?如图,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐶𝐵=90如图,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐶𝐵=90∘,点𝐷,𝐸分别在𝐴𝐵,𝐴𝐶上,𝐶𝐸=𝐵𝐶,连接𝐶𝐷,将线段𝐶𝐷绕点𝐶按顺时针方向旋转90∘后得𝐶𝐹,连接𝐸𝐹.(2)若𝐸𝐹//𝐶𝐷,求证:∠𝐵𝐷𝐶=90∘.五、解答题(三(每小题0分,共0分)𝑦=−𝑥22𝑥𝑦=−𝑥22𝑥𝑚.𝐴(3,0)𝑦𝐵𝐴𝐵与这个二次函数图象𝑃𝑃的坐标;𝑥的取值范围.1𝑅𝑡△1𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶=90∘,𝑂是𝐴𝐵=6,∠𝑀𝑂𝑁=90∘,将∠𝑀𝑂𝑁𝑂旋转,𝑂𝑀𝑂𝑁𝐴𝐶于点𝐷𝐵𝐶𝐸(𝐷𝐸𝐴、𝐵、𝐶重合)在旋转过程中,四边形𝐶𝐷𝑂𝐸若改变,请说明理由;(3)如图2,𝐷𝐸的中点为𝐺,𝐶𝐺的延长线交𝐴𝐵于𝐹,请直接写出四边形𝐶𝐷𝐹𝐸的面积𝑆的取值范围.参考答案与试题解析2021-2022学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题比较容易,考查平面直角坐标系中任意一点𝑃(𝑥,𝑦),关于原点的对称点是(−𝑥,−𝑦),即关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数.【解答】解:根据中心对称的性质,得:点𝑃(2,1)关于原点对称的点是(−2,−1),则这点在第三象限.故选𝐶.2.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向下时,二次项系数2−𝑎<0.【解答】∵抛物线𝑦=(2−𝑎)𝑥2的开口向下,∴2−𝑎<0,即𝑎>2,3.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【解答】∵𝑥2−2𝑥−4=0∴𝑥2−2𝑥=4∴𝑥2−2𝑥+1=4+1∴(𝑥−1)2=54.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意得出𝑥=0,然后求出𝑦的值,即可以得到与𝑦轴的交点坐标.【解答】令𝑥=得𝑦故与𝑦轴的交点坐标是:(0,1).5.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于𝑘的不等式组,求出𝑘的取值范围即可.【解答】解:∵关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根,∴{𝑘≠0,即{ 𝑘≠0,𝛥>0, 𝛥=4+4𝑘>0,解得𝑘>−1且𝑘≠0.故选𝐵.6.【答案】B【考点】【解析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得𝐴𝐵=𝐴𝐵′,再根据旋转角求出∠𝐵𝐴𝐵′,然后根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形判断.【解答】解:∵△𝐴𝐵𝐶旋转得△𝐴𝐵′𝐶′,∴𝐴𝐵=𝐴𝐵′,∵60∘,∴∠𝐵𝐴𝐵′=60∘,∴△𝐴𝐵𝐵′𝐵.7.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义得到𝑚2+𝑚−1=0,即𝑚2+𝑚=1,然后利用整体代入的方法计算2𝑚2+2𝑚+2015的值.【解答】∵𝑚是方程𝑥2+𝑥−1=0的根,∴𝑚2+𝑚−1=0,即𝑚2+𝑚=1,∴2𝑚2+2𝑚+2020=2(𝑚2+𝑚)+2020=2+2020=2022.8.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】将二次函数化为顶点式,即可建立关于𝑚的等式,解方程求出𝑚的值即可.【解答】原式可化为:𝑦=(𝑥−3)2−9+𝑚,∵函数的最小值是1,∴−9+𝑚=1,𝑚=10.9.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】设围成面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形的长为𝑥𝑐𝑚,由长方形的周长公式得出宽为(40÷2−𝑥)𝑐𝑚,根据长方形的面积公式列出方程𝑥(40÷2−𝑥)=𝑎,整理得𝑥2−20𝑥+𝑎=0,由△=400−4𝑎≥0,求出𝑎≤100,即可求解.【解答】设围成面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形的长为𝑥𝑐𝑚,则宽为(40÷2−𝑥)𝑐𝑚,依题意,得𝑥(40÷2−𝑥)=𝑎,整理,得𝑥2−20𝑥+𝑎=0,∵△=400−4𝑎≥0,解得𝑎≤100,10.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】𝑎误即可.【解答】解:𝐴,由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得:𝑎<0,此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向下,故选项错误;𝐵,由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得:𝑎>0,此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上,对称轴𝑥=−−2>0,故选项正确;2𝑎𝐶,由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得:𝑎>0,此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上,对称轴𝑥=−−2>0,和𝑥轴的正半轴相交,故选项错误;2𝑎𝐷,由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得:𝑎>0,此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上,故选项错误.故选𝐵.二、填空题(每小题4分,共28分)【答案】𝑥1=1,𝑥2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】𝑥2−1=0,(𝑥+1)(𝑥−1)=0,𝑥−1=0,𝑥+1=0,𝑥1=1,𝑥2=−1,【答案】12【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征,把原点坐标代入解析式得到关于𝑚的方程,然后解此方程即可.【解答】解:∵二次函数𝑦=𝑥2+2𝑚−1的图象经过点(0,0),∴2𝑚−1=0,∴𝑚=1.22【答案】3【考点】正方形的性质【解析】根据旋转的性质,把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合,分析对应点的不同情况,易得答案.【解答】解:根据图形间的关系,分析可得如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合,那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有𝐶、𝐷,以及线段𝐶𝐷的中点共三个.故答案为3.【答案】−1【考点】根与系数的关系【解析】把方程的一个根−2代入方程得到关于𝑘的方程,解方程求出𝑘的值.根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.【解答】解:把𝑥=−2代入𝑥2+(𝑘+3)𝑥+𝑘=0得到:(−2)2+(𝑘+3)×(−2)+𝑘=0,解得𝑘=−2.设方程的另一根为𝑡,则−2𝑡=−2,解得𝑡=−1.故答案是:−1.【答案】4【考点】等边三角形的性质【解析】由等边三角形的性质得出𝐵𝐶=𝐴𝐵=12,求出𝐵𝐷,由旋转的性质得出△𝐴𝐶𝐸≅△𝐴𝐵𝐷,得出𝐶𝐸=𝐵𝐷,即可得出结果.【解答】∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形,∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=12,∵𝐵𝐶=3𝐵𝐷,∴𝐵𝐷=1𝐵𝐶=4,3由旋转的性质得:△𝐴𝐶𝐸≅△𝐴𝐵𝐷,∴𝐶𝐸=𝐵𝐷=4.【答案】0<𝑚≤3【考点】二次函数的性质【解析】根据对称轴的左侧的增减性,可得𝑚>0,根据增减性,可得对称轴大于或等于1,可3得答案.【解答】由当𝑥<1时,𝑦的值随𝑥值的增大而减小,得3抛物线开口向上,𝑚>0,且对称轴1𝑚
≥1,3解得𝑚≤3,【答案】−1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】的值.【解答】解:根据题中的新定义将𝑥★2=6变形得:𝑥2−3𝑥+2=6,即𝑥2−3𝑥−4=0,4)(𝑥10,=4,𝑥2=−则实数𝑥的值是−1或4.故答案为:−1或4.三、解答题(一(每小题6分,共8分)【答案】移项,得𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0,因式分解,得(𝑥−1)(𝑥−2)=0,于是,得𝑥−1=0或𝑥−2=0,解得𝑥1=1,𝑥2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法,可得答案.【解答】移项,得𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0,因式分解,得(𝑥−1)(𝑥−2)=0,于是,得𝑥−1=0或𝑥−2=0,解得𝑥1=1,𝑥2=2.【答案】解:∵ 关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=0,其根的判别式的值为∴△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1,解得:𝑘1=0,𝑘2=2,…∵𝑘=0不合题意舍去,∴𝑘=2,…此时方程为2𝑥2−5𝑥+3=0,2即(2𝑥−3)(𝑥−1)=0,解得:𝑥1=3,𝑥2=1.…2【考点】【解析】由题意可得△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1,解此一元二次方程即可求得:𝑘1=0,𝑘2=2,又因为𝑘≠0,可得𝑘=2,即可得方程:2𝑥2−5𝑥+3=0,然后解此方程即可求得答案.【解答】解:∵ 关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=0,其根的判别式的值为1,∴△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1,解得:𝑘1=0,𝑘2=2,…∵𝑘=0不合题意舍去,∴𝑘=2,…此时方程为2𝑥2−5𝑥+3=0,2即(2𝑥−3)(𝑥−1)=0,解得:𝑥1=3,𝑥2=1.…2解:如图,△𝐴解:如图,△𝐴1𝑂𝐵1即为所求(正确画出图形得,写出结果1分)【考点】作图-旋转变换【解析】根据基本作图的方法,要画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘后的三角形,即画出△𝐴𝑂𝐵以点𝑂为对称中心的对称三角形.解:如图,△𝐴解:如图,△𝐴1𝑂𝐵1即为所求(正确画出图形得,写出结果1分)四、解各题(二(每小题8分,共4分)【答案】平均每年下调的百分率为10%购买一套100平方米的房子需要36.45万元【考点】一元二次方程的应用【解析】𝑥201850002020年的房价为4050𝑥的一元二次方程,解之即可得出结论;2021−2022平方米住房需要的价钱,比较后即可得出结论.【解答】设平均每年下调的百分率为𝑥,根据题意得:5000(1−𝑥)2=4050,解得:𝑥1=10%,𝑥2=190%(舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.如果下调的百分率相同,2021−2022年的房价每平方米为:4050×(1−10%)=3645(元),买100平方米的住房需3645×100=364500(元)=36.45(万元),答:购买一套100平方米的房子需要36.45万元.【答案】解:能.∵𝑂𝐶=4,𝐶𝐷=3,∴𝐷(4,设𝑦=𝑎(𝑥−4)23,把𝐴5代入上式,得5=𝑎(0−4)2+3,3 3∴𝑎=−1,12∴𝑦=−112
(𝑥−4)2+3,即𝑦=−1
𝑥2+2𝑥+5,12 3 3令𝑦=0,得−112
𝑥2+2𝑥+5=0,3 3∴𝑥1=10,𝑥2=−2(舍去).故该运动员的成绩为10𝑚.【考点】二次函数的应用【解析】𝑦=𝑎(𝑥−4)2+3𝑎𝑦=0,𝑥.【解答】解:能.∵𝑂𝐶=4,𝐶𝐷=3,∴𝐷(4,设𝑦=𝑎(𝑥−4)23,把𝐴5代入上式,得5=𝑎(0−4)2+3,3 3∴𝑎=−1,12∴𝑦=−112
(𝑥−4)2+3,即𝑦=−112
𝑥2+2𝑥+5,3 3令𝑦=0,得−1
𝑥2+2𝑥+5=0,12 3 3∴𝑥1=10,𝑥2=−2(舍去).故该运动员的成绩为10𝑚.解:(1解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得:∠𝐷𝐶𝐹=90∘,∴∠𝐷𝐶E+∠E𝐶𝐹=90∘,∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘,∴∠𝐷𝐶E+∠𝐵𝐶𝐷=90∘,∴∠E𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐷,∵E𝐹//𝐷𝐶,∴∠E𝐹𝐶+∠𝐷𝐶𝐹=180∘,∴∠E𝐹𝐶=90∘,在△𝐵𝐷𝐶和△E𝐹𝐶中,𝐷𝐶=𝐹𝐶{∠𝐵𝐶𝐷=∠E𝐶𝐹,𝐵𝐶=E𝐶∴△𝐵𝐷𝐶≅△E𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆),∴∠𝐵𝐷𝐶=∠E𝐹𝐶=90∘.【考点】【解析】根据题意补全图形,如图所示;(2)∠𝐷𝐶𝐹E𝐹与𝐶𝐷∠E𝐹𝐶𝑆𝐴𝑆𝐵𝐷𝐶E𝐹𝐶全等,利用全等三角形对应角相等即可得证.解:(1解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得:∠𝐷𝐶𝐹=90∘,∴∠𝐷𝐶E+∠E𝐶𝐹=90∘,∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘,∴∠𝐷𝐶E+∠𝐵𝐶𝐷=90∘,∴∠E𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐷,∵E𝐹//𝐷𝐶,∴∠E𝐹𝐶+∠𝐷𝐶𝐹=180∘,∴∠E𝐹𝐶=90∘,在△𝐵𝐷𝐶和△E𝐹𝐶中,𝐷𝐶=𝐹𝐶{∠𝐵𝐶𝐷=∠E𝐶𝐹,𝐵𝐶=E𝐶∴△𝐵𝐷𝐶≅△E𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆),∴∠𝐵𝐷𝐶=∠E𝐹𝐶=90∘.五、解答题(三(每小题0分,共0分)【答案】解:(1)∵二次函数的图象与𝑥轴有两个交点,∴𝛥=22+4𝑚>0,∴𝑚>−1;∵𝐴(3,0),∴0=−9+6+𝑚∴𝑚=3,∴二次函数的解析式为:𝑦=−𝑥2+2𝑥+3,令𝑥=0,则𝑦=3,∴𝐵(0,3),设直线𝐴𝐵的解析式为:𝑦=𝑘𝑥+𝑏,∴3𝑘+𝑏=0,∴{ 𝑏=3,𝑘=−1,解得:{𝑏=3,∴直线𝐴𝐵的解析式为:𝑦=−𝑥+3,∵抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的对称轴为:𝑥=1,∴把𝑥=1代入𝑦=−𝑥+3得𝑦=2,∴𝑃(1,2);根据函数图象可知,使一次函数值大于二次函数值的𝑥的取值范围为:𝑥<0或𝑥>3.【考点】二次函数与不等式(组)抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】(1)二次函数的图象与𝑥轴有两个交点,则△>0,从而可求得𝑚的取值范围;(2)由点𝐵、点𝐴的坐标求得直线𝐴𝐵的解析式,然后求得抛物线的对称轴方程为𝑥=1,然后将𝑥=1代入直线的解析式,从而可求得点𝑃的坐标;(3)一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分𝑥的取值范围.【解答】解:(1)∵二次函数的图象与𝑥轴有两个交点,∴𝛥=22+4𝑚>0,∴𝑚>−1;∵𝐴(3,0),∴0=−9+6+𝑚∴𝑚=3,∴二次函数的解析式为:𝑦=−𝑥2+2𝑥+3,令𝑥=0,则𝑦=3,∴𝐵(0,3),设直线𝐴𝐵的解析式为:𝑦=𝑘𝑥+𝑏,∴3𝑘+𝑏=0,∴{ 𝑏=3,𝑘=−1,解得:{𝑏=3,∴直线𝐴𝐵的解析式为:𝑦=−𝑥+3,∵抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的对称轴为:𝑥=1,∴把𝑥=1代入𝑦=−𝑥+3得𝑦=2,∴𝑃(1,2);根据函数图象可知,使一次函数值大于二次函数值的𝑥的取值范围为:𝑥<0或𝑥>3.【答案】𝑂𝐷𝐸𝑂𝐶,在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∵𝑂是𝐴𝐵的中点,∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐵,𝑂𝐶平分∠𝐴𝐶𝐵,∴∠𝑂𝐶𝐸=45∘,𝑂𝐶=𝑂𝐴=𝑂𝐵,∠𝐶𝑂𝐴
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