2021-2022学年-有答案-广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期中数学试卷

PAGE1016页2021-2022学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）𝑃(2,1)关于原点对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限𝑦=(2−𝑎)𝑥2𝑎的取值范围是（）A.𝑎>2 B.𝑎<2 C.𝑎>−2 D.𝑎<−23.用配方法解方程𝑥2−2𝑥−4＝0，配方正确的是（）A.(𝑥−1)2＝3 B.(𝑥−1)2＝4 C.(𝑥−1)2＝5 D.(𝑥+1)2＝34.抛物线𝑦=(𝑥−1)2与𝑦轴的交点坐标是（）A.(1,0) B.(0,1) C.(0,−1) D.(0,0)5.若关𝑥的一元二次方𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，𝑘的取值范围是( )A.𝑘>−1 B.𝑘>−1且𝑘≠0 C.𝑘<1 D.𝑘<且𝑘≠06.△𝐴𝐵𝐶𝐴60∘6.△𝐴𝐵𝐶𝐴60∘△𝐴𝐵′𝐶′△𝐴𝐵𝐵′是（）三角形．7.𝑚是方程𝑥2+𝑥−1=0的根，则式子2𝑚2+2𝑚+2020的值为（）A.2018 B.2019 C.2021−2022 D.20228.已知二次函数𝑦＝𝑥2−6𝑥+𝑚的最小值是1，那么𝑚的值等于（）A.10 B.4 C.5 D.69.用一条长为40𝑐𝑚的绳子围成一个面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形，𝑎的值不可能为（）A.20 B.40 C.100 D.12010.如图，函𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1𝑦=𝑎𝑥−𝑎(𝑎是常数，𝑎≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能( )A.B.A.B.C.D.方𝑥2−的解为 ．若二次函𝑦=𝑥2+2𝑚−的图象经过原点，𝑚的值．如图，如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共个．若关于如图，如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共个．如图，在等△如图，在等△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=是𝐵𝐶上一点，𝐵𝐶=3𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐷绕𝐴旋转后得△𝐴𝐶𝐸，𝐶𝐸的长度．二次函数𝑦=𝑚𝑥2−2𝑥+1，当𝑥<1时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小，则𝑚的取值范围3是 ．现定义运“★”，对于任意实𝑎，𝑏，都𝑎★𝑏=𝑎2−3𝑎+𝑏，如5=32−3×3+5，𝑥★2=6，则实𝑥的值．三、解答题（一（每小题6分，共8分）用因式分解法解方程：𝑥(𝑥−2)=𝑥−2．𝑥𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=01𝑘的值及方程的根．如图，△𝐴𝑂𝐵中，顶点𝐴，𝐵，𝑂均在格点上，画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转如图，△𝐴𝑂𝐵中，顶点𝐴，𝐵，𝑂均在格点上，画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘后的三角形．（不要求写作法，证明，但要注明结果）20185000年的均4050元．求平均每年下调的百分率；如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点𝐴处出手，出手时球离地面约5𝑚．铅球落地3如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点𝐴处出手，出手时球离地面约5𝑚．铅球落地3点在𝐵处，铅球运行中在运动员前4𝑚处（即𝑂𝐶=4）达到最高点，最高点高为3𝑚．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，点𝐷，𝐸分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐶𝐸=𝐵𝐶，连接𝐶𝐷，将线段𝐶𝐷绕点𝐶按顺时针方向旋转90∘后得𝐶𝐹，连接𝐸𝐹．（2）若𝐸𝐹//𝐶𝐷，求证：∠𝐵𝐷𝐶=90∘．五、解答题（三（每小题0分，共0分）𝑦=−𝑥22𝑥𝑦=−𝑥22𝑥𝑚．𝐴(3,0)𝑦𝐵𝐴𝐵与这个二次函数图象𝑃𝑃的坐标；𝑥的取值范围．1𝑅𝑡△1𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝑂是𝐴𝐵=6，∠𝑀𝑂𝑁=90∘，将∠𝑀𝑂𝑁𝑂旋转，𝑂𝑀𝑂𝑁𝐴𝐶于点𝐷𝐵𝐶𝐸（𝐷𝐸𝐴、𝐵、𝐶重合）在旋转过程中，四边形𝐶𝐷𝑂𝐸若改变，请说明理由；（3）如图2，𝐷𝐸的中点为𝐺，𝐶𝐺的延长线交𝐴𝐵于𝐹，请直接写出四边形𝐶𝐷𝐹𝐸的面积𝑆的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点𝑃(𝑥,𝑦)，关于原点的对称点是(−𝑥,−𝑦)，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得：点𝑃(2,1)关于原点对称的点是(−2,−1)，则这点在第三象限．故选𝐶．2.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2−𝑎<0．【解答】∵抛物线𝑦=(2−𝑎)𝑥2的开口向下，∴2−𝑎<0，即𝑎>2，3.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】∵𝑥2−2𝑥−4＝0∴𝑥2−2𝑥＝4∴𝑥2−2𝑥+1＝4+1∴(𝑥−1)2＝54.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意得出𝑥=0，然后求出𝑦的值，即可以得到与𝑦轴的交点坐标．【解答】令𝑥=得𝑦故与𝑦轴的交点坐标是：(0,1)．5.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于𝑘的不等式组，求出𝑘的取值范围即可．【解答】解：∵关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，∴{𝑘≠0,即{ 𝑘≠0,𝛥>0, 𝛥=4+4𝑘>0,解得𝑘>−1且𝑘≠0．故选𝐵．6.【答案】B【考点】【解析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得𝐴𝐵=𝐴𝐵′，再根据旋转角求出∠𝐵𝐴𝐵′，然后根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形判断．【解答】解：∵△𝐴𝐵𝐶旋转得△𝐴𝐵′𝐶′，∴𝐴𝐵=𝐴𝐵′，∵60∘，∴∠𝐵𝐴𝐵′=60∘，∴△𝐴𝐵𝐵′𝐵．7.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义得到𝑚2+𝑚−1=0，即𝑚2+𝑚=1，然后利用整体代入的方法计算2𝑚2+2𝑚+2015的值．【解答】∵𝑚是方程𝑥2+𝑥−1=0的根，∴𝑚2+𝑚−1=0，即𝑚2+𝑚=1，∴2𝑚2+2𝑚+2020=2(𝑚2+𝑚)+2020=2+2020=2022．8.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于𝑚的等式，解方程求出𝑚的值即可．【解答】原式可化为：𝑦＝(𝑥−3)2−9+𝑚，∵函数的最小值是1，∴−9+𝑚＝1，𝑚＝10．9.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】设围成面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形的长为𝑥𝑐𝑚，由长方形的周长公式得出宽为(40÷2−𝑥)𝑐𝑚，根据长方形的面积公式列出方程𝑥(40÷2−𝑥)＝𝑎，整理得𝑥2−20𝑥+𝑎＝0，由△＝400−4𝑎≥0，求出𝑎≤100，即可求解．【解答】设围成面积为𝑎𝑐𝑚2的长方形的长为𝑥𝑐𝑚，则宽为(40÷2−𝑥)𝑐𝑚，依题意，得𝑥(40÷2−𝑥)＝𝑎，整理，得𝑥2−20𝑥+𝑎＝0，∵△＝400−4𝑎≥0，解得𝑎≤100，10.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】𝑎误即可．【解答】解：𝐴，由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得：𝑎<0，此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向下，故选项错误；𝐵，由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得：𝑎>0，此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上，对称轴𝑥=−−2>0，故选项正确；2𝑎𝐶，由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得：𝑎>0，此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上，对称轴𝑥=−−2>0，和𝑥轴的正半轴相交，故选项错误；2𝑎𝐷，由一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象可得：𝑎>0，此时二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选𝐵．二、填空题（每小题4分，共28分）【答案】𝑥1＝1，𝑥2＝−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】𝑥2−1＝0，(𝑥+1)(𝑥−1)＝0，𝑥−1＝0，𝑥+1＝0，𝑥1＝1，𝑥2＝−1，【答案】12【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于𝑚的方程，然后解此方程即可．【解答】解：∵二次函数𝑦=𝑥2+2𝑚−1的图象经过点(0,0)，∴2𝑚−1=0，∴𝑚=1．22【答案】3【考点】正方形的性质【解析】根据旋转的性质，把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合，分析对应点的不同情况，易得答案．【解答】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形𝐶𝐷𝐹𝐸经过旋转后能与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有𝐶、𝐷，以及线段𝐶𝐷的中点共三个．故答案为3．【答案】−1【考点】根与系数的关系【解析】把方程的一个根−2代入方程得到关于𝑘的方程，解方程求出𝑘的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把𝑥=−2代入𝑥2+(𝑘+3)𝑥+𝑘=0得到：(−2)2+(𝑘+3)×(−2)+𝑘=0，解得𝑘=−2．设方程的另一根为𝑡，则−2𝑡=−2，解得𝑡=−1．故答案是：−1．【答案】4【考点】等边三角形的性质【解析】由等边三角形的性质得出𝐵𝐶=𝐴𝐵=12，求出𝐵𝐷，由旋转的性质得出△𝐴𝐶𝐸≅△𝐴𝐵𝐷，得出𝐶𝐸=𝐵𝐷，即可得出结果．【解答】∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=12，∵𝐵𝐶=3𝐵𝐷，∴𝐵𝐷=1𝐵𝐶=4，3由旋转的性质得：△𝐴𝐶𝐸≅△𝐴𝐵𝐷，∴𝐶𝐸=𝐵𝐷=4．【答案】0<𝑚≤3【考点】二次函数的性质【解析】根据对称轴的左侧的增减性，可得𝑚>0，根据增减性，可得对称轴大于或等于1，可3得答案．【解答】由当𝑥<1时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小，得3抛物线开口向上，𝑚>0，且对称轴1𝑚

≥1，3解得𝑚≤3，【答案】−1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】的值．【解答】解：根据题中的新定义将𝑥★2=6变形得：𝑥2−3𝑥+2=6，即𝑥2−3𝑥−4=0，4)(𝑥10，=4，𝑥2=−则实数𝑥的值是−1或4．故答案为：−1或4.三、解答题（一（每小题6分，共8分）【答案】移项，得𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0，因式分解，得(𝑥−1)(𝑥−2)=0，于是，得𝑥−1=0或𝑥−2=0，解得𝑥1=1，𝑥2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法，可得答案．【解答】移项，得𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0，因式分解，得(𝑥−1)(𝑥−2)=0，于是，得𝑥−1=0或𝑥−2=0，解得𝑥1=1，𝑥2=2．【答案】解：∵ 关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=0，其根的判别式的值为∴△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1，解得：𝑘1=0，𝑘2=2，…∵𝑘=0不合题意舍去，∴𝑘=2，…此时方程为2𝑥2−5𝑥+3=0，2即(2𝑥−3)(𝑥−1)=0，解得：𝑥1=3，𝑥2=1．…2【考点】【解析】由题意可得△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1，解此一元二次方程即可求得：𝑘1=0，𝑘2=2，又因为𝑘≠0，可得𝑘=2，即可得方程：2𝑥2−5𝑥+3=0，然后解此方程即可求得答案．【解答】解：∵ 关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−(3𝑘−1)𝑥+2𝑘−1=0，其根的判别式的值为1，∴△=(3𝑘−1)2−4𝑘(2𝑘−1)=1，解得：𝑘1=0，𝑘2=2，…∵𝑘=0不合题意舍去，∴𝑘=2，…此时方程为2𝑥2−5𝑥+3=0，2即(2𝑥−3)(𝑥−1)=0，解得：𝑥1=3，𝑥2=1．…2解：如图，△𝐴解：如图，△𝐴1𝑂𝐵1即为所求（正确画出图形得，写出结果1分）【考点】作图-旋转变换【解析】根据基本作图的方法，要画出△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘后的三角形，即画出△𝐴𝑂𝐵以点𝑂为对称中心的对称三角形．解：如图，△𝐴解：如图，△𝐴1𝑂𝐵1即为所求（正确画出图形得，写出结果1分）四、解各题（二（每小题8分，共4分）【答案】平均每年下调的百分率为10%购买一套100平方米的房子需要36.45万元【考点】一元二次方程的应用【解析】𝑥201850002020年的房价为4050𝑥的一元二次方程，解之即可得出结论；2021−2022平方米住房需要的价钱，比较后即可得出结论．【解答】设平均每年下调的百分率为𝑥，根据题意得：5000(1−𝑥)2=4050，解得：𝑥1=10%，𝑥2=190%（舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．如果下调的百分率相同，2021−2022年的房价每平方米为：4050×(1−10%)=3645（元），买100平方米的住房需3645×100=364500（元）=36.45（万元），答：购买一套100平方米的房子需要36.45万元．【答案】解：能．∵𝑂𝐶=4，𝐶𝐷=3，∴𝐷(4,设𝑦=𝑎(𝑥−4)23，把𝐴5代入上式，得5=𝑎(0−4)2+3，3 3∴𝑎=−1，12∴𝑦=−112

(𝑥−4)2+3，即𝑦=−1

𝑥2+2𝑥+5，12 3 3令𝑦=0，得−112

𝑥2+2𝑥+5=0，3 3∴𝑥1=10，𝑥2=−2（舍去）．故该运动员的成绩为10𝑚．【考点】二次函数的应用【解析】𝑦=𝑎(𝑥−4)2+3𝑎𝑦=0，𝑥．【解答】解：能．∵𝑂𝐶=4，𝐶𝐷=3，∴𝐷(4,设𝑦=𝑎(𝑥−4)23，把𝐴5代入上式，得5=𝑎(0−4)2+3，3 3∴𝑎=−1，12∴𝑦=−112

(𝑥−4)2+3，即𝑦=−112

𝑥2+2𝑥+5，3 3令𝑦=0，得−1

𝑥2+2𝑥+5=0，12 3 3∴𝑥1=10，𝑥2=−2（舍去）．故该运动员的成绩为10𝑚．解：（1解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠𝐷𝐶𝐹=90∘，∴∠𝐷𝐶E+∠E𝐶𝐹=90∘，∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐷𝐶E+∠𝐵𝐶𝐷=90∘，∴∠E𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐷，∵E𝐹//𝐷𝐶，∴∠E𝐹𝐶+∠𝐷𝐶𝐹=180∘，∴∠E𝐹𝐶=90∘，在△𝐵𝐷𝐶和△E𝐹𝐶中，𝐷𝐶=𝐹𝐶{∠𝐵𝐶𝐷=∠E𝐶𝐹，𝐵𝐶=E𝐶∴△𝐵𝐷𝐶≅△E𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐵𝐷𝐶=∠E𝐹𝐶=90∘．【考点】【解析】根据题意补全图形，如图所示；（2）∠𝐷𝐶𝐹E𝐹与𝐶𝐷∠E𝐹𝐶𝑆𝐴𝑆𝐵𝐷𝐶E𝐹𝐶全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．解：（1解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠𝐷𝐶𝐹=90∘，∴∠𝐷𝐶E+∠E𝐶𝐹=90∘，∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐷𝐶E+∠𝐵𝐶𝐷=90∘，∴∠E𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐷，∵E𝐹//𝐷𝐶，∴∠E𝐹𝐶+∠𝐷𝐶𝐹=180∘，∴∠E𝐹𝐶=90∘，在△𝐵𝐷𝐶和△E𝐹𝐶中，𝐷𝐶=𝐹𝐶{∠𝐵𝐶𝐷=∠E𝐶𝐹，𝐵𝐶=E𝐶∴△𝐵𝐷𝐶≅△E𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐵𝐷𝐶=∠E𝐹𝐶=90∘．五、解答题（三（每小题0分，共0分）【答案】解：(1)∵二次函数的图象与𝑥轴有两个交点，∴𝛥=22+4𝑚>0,∴𝑚>−1；∵𝐴(3,0)，∴0=−9+6+𝑚∴𝑚=3，∴二次函数的解析式为：𝑦=−𝑥2+2𝑥+3，令𝑥=0，则𝑦=3，∴𝐵(0,3)，设直线𝐴𝐵的解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴3𝑘+𝑏=0,∴{ 𝑏=3,𝑘=−1,解得：{𝑏=3,∴直线𝐴𝐵的解析式为：𝑦=−𝑥+3，∵抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的对称轴为：𝑥=1，∴把𝑥=1代入𝑦=−𝑥+3得𝑦=2，∴𝑃(1,2);根据函数图象可知，使一次函数值大于二次函数值的𝑥的取值范围为：𝑥<0或𝑥>3．【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】(1)二次函数的图象与𝑥轴有两个交点，则△>0，从而可求得𝑚的取值范围；(2)由点𝐵、点𝐴的坐标求得直线𝐴𝐵的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为𝑥=1，然后将𝑥=1代入直线的解析式，从而可求得点𝑃的坐标；(3)一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分𝑥的取值范围．【解答】解：(1)∵二次函数的图象与𝑥轴有两个交点，∴𝛥=22+4𝑚>0,∴𝑚>−1；∵𝐴(3,0)，∴0=−9+6+𝑚∴𝑚=3，∴二次函数的解析式为：𝑦=−𝑥2+2𝑥+3，令𝑥=0，则𝑦=3，∴𝐵(0,3)，设直线𝐴𝐵的解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴3𝑘+𝑏=0,∴{ 𝑏=3,𝑘=−1,解得：{𝑏=3,∴直线𝐴𝐵的解析式为：𝑦=−𝑥+3，∵抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的对称轴为：𝑥=1，∴把𝑥=1代入𝑦=−𝑥+3得𝑦=2，∴𝑃(1,2);根据函数图象可知，使一次函数值大于二次函数值的𝑥的取值范围为：𝑥<0或𝑥>3．【答案】𝑂𝐷𝐸𝑂𝐶，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝑂是𝐴𝐵的中点，∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，𝑂𝐶平分∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝑂𝐶𝐸=45∘，𝑂𝐶=𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐴