2013山东高考数学理科试题及答案1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A)1(B)3(C)5(D)9x94．已知三棱柱ABC一ABC的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3的正三角形。若P为1114底面ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为111(A)(B)(C)(D)123468取值为 (A)(B)(C)0(D)一4446．在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组〈|l所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为1(A)2(B)1(C)一(D)一32(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)243(B)252(C)261(D)279否否象限的点M。若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线,则p=2333(B)(B)(A) zxyz(A)0 (B)19(C)4(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．执行右图的程序框图,若输入的c的值为0。25,则输出的n的值为_____。0101010F1是输出n14．在区间[一3,3]上随机取一个数x，使得x+1一x一2之1成立的概率为______.b9连接GH。2320．(本小题满分12分)设等差数列{a}的前n项和为S(Ⅰ)求数列{(Ⅰ)求数列{a}的通项公式；422nnn(Ⅱ)设数列{b}前n项和为T，且nnnnn2nn2n(Ⅰ)求f(x)的单调区间、最大值；(Ⅱ)讨论关于x的方程lnx=f(x)根的个数。Fa2b2122过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.1(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF,PF，设三FPF的角平分线PM交C12的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直11212kkkk1212kkkk爪爪参考答案一、选择题33223139所以AD=3根=,AO=AD=根=1。三棱柱的体积为根(3)2根AA=,解得223322214OP爪AA=3,即OP=AA=3，所以tan三PAO==3，即三PAO=，选B。11OA3爪BysinxQx个单位，得到函数88442433不必要条件，选A.9p9p11．Dy=x.抛物线的焦点为F(0,),双曲线的右焦点为21x4yx4yyxxyxy1==yx133【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为31x23133F(2,0)。y'=x,所以在M(x,0)处的切线斜率为，即x=，所以x=p,即三点2p02p3p0303ppp0一233p3yx212122122121xyz2yyxyyxy2ymax22y2y210F3110F51解得1共x想2,即当1共x共3时，f(x)之1。由几何概型公式得所求概率为==715．【解析】向量AB与AC的夹角为120，且|AB|=3,|AC|=2,所以271ln+(ab)=bln+a成立。综上ln+(ab)=bln+a恒成立.②当a=e,b=时，4242可知正确。④讨论a,b的取值,可知正确。所以正确的命题为①③④。9935同理FH=,35555945111222211l2y一z=1222222222==452为事件A，由题意，各局比赛结果相互独立，32228222823333273433227272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利"为事件A,由题意,各局比赛结果相互独立,所以44433227P(X=0)=P(A+A)=P(A)+P(A)=16121227,XP014243327272727920．解:(Ⅰ)设等差数列{a}的首项为a，公差为d，n1422nnnn1nnnn4n444444n444444n4444414n94n一1nn94n一122fxw)，单调递减区间是(1,+w)，2222exxx所以e2x2x10所以g'(x)0x因此g(x)在(0,1)上单调递减。综合(1)(2)可知当x(0,)时,g(x)g(1)e2c，故关于x的方程lnxf(x)根的个数为0；①当x(1,)时，由(Ⅰ)知e2x2e2x2c所以当ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程lnxf(x)根的个数为2；cexlnxfxcabxc代入椭圆方程x2y21得yb2a2b2aac3又ea222a2，b1y4 (Ⅱ)由题意可知：1=2,1= (Ⅱ)由题意可知：1=2,1=2，设P(x,y)其中x24,将|PF||PM||PF||PM||PF||PF|000212向量坐标代入并化简得：m(4x216)