高中数学必修4全册导学案

1.1.1任意角

班级姓名

一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的

集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来

表示终边相同的角是本节课的难点

三、知识链接：

1.初中是如何定义角的？

2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？

四、学习过程：

(一)阅读课本1・3页解决下列问题。

问题1、毯___________方向旋转形成的角叫做正角，按一方向旋转形成的角叫做

负角，如果一条射线没有作_旋转，我们称它形成了一个零角。零角的____________与

重合。如果a是零角，那么a=o

问题2、

任

意

角

问题3、画出下列各角

(1)780°(2)-120°(3)-660°(4)1200°

问题4、象限角与象限界角

为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体

做法是：(1)使角的顶点和坐标重合；(2)使角的始边和x轴重合.这时，

角的终边落在第儿象限，就说这个角是的角(有时也称这个角属于第几象限)；如果

这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做,这个角不属于任何一个象限。

问题5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第儿象限角：

(1)420°(2)-75°(3)855°(4)-510°

问题6、把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之，对于

直角坐标系内任意•条射线，以它为终边的角是否唯？如果不唯终边相同的角有什么

关系？为解决这些问题，请先完成下题：

在直角坐标系中作出下列各角：

(1)-32°(2)328°(3)-392°(4)688°(4)-752°

问题7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做o

把与-32。角终边相同的所有角都表示为-所有与角a终边相同的角，连同角

a在内可构成集合为.o即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整

数个周角的和。

例1.在0。〜360。之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

(1)480°；

(2)-760°；

(3)932°30\

变式练习1、在0。〜360。之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象

限角：

(1)420°(2)—54°18'(3)395°8'(4)—1190°30'

2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720仁夕＜360°的元素写

出来：

(1)1303°18'(2)-225°

问题8、(1)写出终边在x轴上角的集合

(2)写出终边在y轴上角的集合

变式练习写出终边在直线y=x上角的集合s,并把s中适合不等式-360°

</<720。元素/写出来。

问题9、思考：

第一象限角的集合可表示为.

第二象限角的集合可表示为.

第三象限角的集合可表示为.

第四象限角的集合可表示为.

探究：设e为第一象限角，求2仇2,-8所在的象限.

2

当堂检测：

1、以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于()

(A)0°、90°或270°(B)k-360°(keZ)

<C)kl800(keZ)(D)k-90°(keZ)

2、如果x是第一象内的角，那么()

(A)x一定是正角(B)x一定是锐角

0oo

(C)-360°<x<-270sJc00<x<90°(D)XG{X|k-36O<x<k-36O+9O°keZ}

3、设A={e|e为正锐角},B={e|e为小于90°的角},c={e|e为第一象限的角}

D={e|e为小于90°的正角}。则下列等式中成立的是()

(A)A=B(B)B=C(C)A=C(D)A=D

4、在直角坐标系中，若a与。的终边互相垂直，那么a与。的关系为()

(A)p=a+90°(B)p=a±90°(C)p=a+90°+k-360°(D)p=a±90°4-k-360°keZ

5、设a是第二象限角，则上a是_____________________象限角。

2

6、与角一1560°终边相同角的集合中最小的正角是.

V

7、如果一是第三象限角，则x在第一象限和______________半轴。

2

8、若a为锐角，则180°+a在第——象限，-a在第——象限.

9、写出与370。23,终边相同角的集合S,并把S中在-720。〜360。间的角写出来.

10、钟表经过4小时，时针与分针各转了度

课堂小结：1、任意角的概念与分类。

2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。

3、终边相同角的集合表示。

课后练习：习题1.1A组第5题。

作业布置：习题1.1A组第1,3题。

1.1.2弧度制

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式|。|=，(/为以.。作为圆心角时所对圆弧的长,

r为圆半径);

r

4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算：

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三教学过程

(•)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1°角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

(二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

〈我们规定＞叫做］弧度的角，用符号表示,

读作O

练习:圆的半径为尸,圆弧长为2八3尸、二的弧所对的圆心角分别为多少?

2

v思考〉：留心角的弧度数与半径的大小仃关吗？

由上可知：如果半径为r的圆的圆心角a所对的弧长为/,那么，角a的弧度数的绝对值是：

,。的正负由决定。

正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是j

〈说明〉：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或加。经常省略，即只写一实数表示角

的度量。

例如：当弧长/二4万1且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是

../4万尸.

—\oc\=—=-----=-4TT.

rr

(三)角度与弧度的换算

360°=2万rad180°=7Vrad

ion

10=—rad«0.01745rad)°«57°18z

180TV

例1、把下列各角从度化为弧度:

(1)252°(2)11°15/

变式练习把下列各角从度化为弧度:

(1)22°30'(2)—210°⑶1200。(4)30°(5)67°30,

例2、把下列各角从弧度化为度:

3

(1)-n⑵3.5

变式练习、把下列各角从弧度化为度:

、4万冗,

(1)(2)-----⑶2(4)7»)2

H310

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

〈试一试〉：•些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整

30°90°120°150°270°

71n3兀

0n2〃

7~4~

(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合

(1)终边落在x轴的非负半轴的角的集合为；

X轴的非正半轴的角的集合为;

终边落在y轴的非负半轴的角的集合为;

y轴的非正半轴的角的集合为；

所以，终边落在x轴上的角的集合为；

落在y轴上的角的集合为。

(2)第一象限角的集合为：

第二象限角的集合为；

第三象限角的集合为；

第四象限角的集合为.

(五)弧度是一个量，弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建

立了一个一一对应关系.

（六）弧度制卜.的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：l=\a\-r

因为㈤」（其中/表示a所对的弧长），所以，弧长公式为/=|々卜〃・

r

扇形面积公式:.（l）s=-«R2;（2）s=—IR

22

说明：以上公式中的a必须为弧度单位.

例3、知扇形的周长为8cm,圆心角a为2rad,,求该扇形的面积。

变式练习若2弧度的圆心角所对的弧长是4c7%,则这个圆心角所在的扇形面积

是.

（七）课堂小结:

1.弧度制的定义；

2.弧度制与角度制的转换与区别；

3.牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（八）作业布置习题1.1A组第7,8,9题。

（九）课外探究题

已知扇形的周长为8cm,求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.

（十）课后检测

1、半径为120mm的圆上，有•条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的,，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_____________倍。

2

3、在A4BC中，若4:ZB:NC=3:5:7,求A,B,C弧度数。

4,以原点为圆心，半径为1的圆中，•条弦力8的长度为造，力8所对的圆心角a

的弧度数为.

5、直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45°,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

6,选做题

如图，扇形。48的面积是4c机2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦48的长。

1.2.1任意角的三角函数〈第一课时〉

班级.姓名,

学习目标

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量

的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余

弦、正切函数在各象限内的符号.

2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.

重点难点

教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.

教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。

教学过程

(―)提出问题

问题1:在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆•下锐角三角函数的定义吗?

问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

如图,设锐角a的顶点与原点0重合，始边与x轴

的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在a的

终边上任取■点P(a,b),它与原点的距离

+8X).过P作x轴的垂线,垂足为M,则

线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.

根据初中学过的三角函数定义，我们有

MPbOMMPb_

sina=-----=—,cosa=---—----,tana=-----

OPrOPrOPa

问题3:如果改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗?为什么？

问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

(二)新课导学

1、单位圆的概念:

.在直角坐标系中，我们称以为圆心，以为半径的圆为单位圆.

2、三角函数的概念

我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.

如图2所示，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:

(l)y叫做a的正弦，记作sina,即sina=y;

(2)x叫做a的余弦，记作cosa,即cosa=x;

(3户叫做a的正切，记作tana,即tana=E(x#)).

XX

所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的

函数，我们将它们统称为三角函数.

注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.

(2)sina不是sin与a的乘积，而是一个比值;三角函数的记号是一个整体，离开自变量的

“sin”“tan”等是没有意义的.

(3)由相似三角形的知识，对于确定的角a,这三个比值不会随点P在a的终边上的位置的

改变而改变.广

3、例1：已知角a的终边与单位圆的交点救也)求角a的正弦、余弦和正切值。

练习1：已知角a的终边经过点尸(-学,三)，求角a正弦、余弦和正切值。

5冗

例2求-^―的正弦、余弦和正切值.

练习2：用广角函数的定义求百的、个三角函数值

4、定义推广：

设角a是一个任意角，P(x,y)是其终边上的任意一点,

点P与原点的距离r=y/x2+y2>0

„yy

那么①J叫做a的正弦，即smo=一

Xx

②厂叫做a的余弦，即cosa=1

③上■nU做a的正切，即tairz=1(xwO)

XX

4、探究.三角函数的定义域

三角函数定义域

sina

cosa

tana

5、例题讲解

例3已知角a的终边经过点P°(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.

练习3.已知角。的终边过点P(-12,5),求夕的正弦、余弦和正切三个三角函数值.

5、探究三角函数值在各象限的符号

yy

()()

--------O-------------X►

()()()()

sinacosa

y

()()

---------►

oX

()()

tan。

口诀“一全正，二正弦，三正切,四余弦."

6、例题讲解

fsin。<0,

例4、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角0为第三象限角.反之也对。\八

tan/9>0.

变式训练

（1、）（2007北京高考）已知cos0-tan0<0,那么角0是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

（20教材第15页第6题

（三）课堂小结知识_______________________________________

能力________________________________________

（四）作业布置习题1.2人组第2,9题

1.2.1任意角的三角函数〈第二课时〉

班级姓名

学习目标

1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.

2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即

用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

重点难点

教学重点终边相同的角的同一三角函数值相等

教学难点利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值用几何

形式表示.

教学过程

（-）复习提问

1、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）

2、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。

3、三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。

4、〈小结〉常见常用角的三角函数值

角a30°45°60°120°135°150°

角a的弧

度数

sina

cosa

tana

角a0°90°180°270°360°

角a的弧度

数

sina

cosa

tana

(二)新知探究

1、问题:如果两个角的终边相同，那么这两个角的同•三角函数值有何关系？

2、求下列三角函数值⑴sin420。；⑵sin60"

3、结论由三角函数的定义，可以知道:终边相同的角的同•三角函数的值相等.由

此得到一组公式‘公式一)：

sin(a+k-27t)=sina,

cos(a+k-27c)=cosa,

tan(a+k-2n)=tana,

其中k£Z.

(作用)利用公式一河以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2冗(或0。至I」360。)角的

三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一

4.例题讲解

例1、确定下列三角函数值的符号：(1)sin(-392°)(2)tan(-当)

6

练习(1)、确定下列二角函数值的符号：(1)tan(-672°)(2)sinl480°10'⑶cos也

4

例2、求下列三角函数值(l)sin390°;(2)cos^^-;(3)tan(-690°).

6

25万

练习(2)、求下列三角函数值(l)sin420°;(2)cos----;(3)tan(-330°).

6

5、由三角函数的定义我们知道，对于角a的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是

用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.

三角函数线（定义）:

设任意角a的顶点在原点。，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点

过尸作x轴的垂线，垂足为过点4（1,0）作单位圆的切线，它与角a的终边或其反

向延长线交与点T.

由四个图看出：

当角a的终边不在坐标轴上时，有向线段==于是有

xx~,

sina=—=—=y=MP,cosa=—=—=x=OM,

r1r1

.yMPAT

tana=—=----=----=AATT.

xOMOA

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

说明：

①三条有向线段的位置：正弦线为a的终边与单位网的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x

轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在

单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向

垂足；正切线由切点指向与a的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向

的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

6、典型例题

例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）-：（2）—；

137r

练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)(2)

7、课下探究(1)利用三角函数线比较下列各组数的大小:

.2乃,.44石2乃一4乃

1°sin——与sin——2°tan——与tan——

3535

(2)利用单位圆寻找适合下列条件的0。到360。的角

(三)课堂小结、

本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？

（四）课后作业

习题1.2A组第3,4题

1.2.2同角三角函数的基本关系

班级姓名

【教学目标】

1、掌握同角三角函数的基本关系式.

2、能用同角三角函数的基木关系式化简或证明三角函数的恒等式

【教学重点】

三角函数式的化简或证明

【教学难点】

同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用

【教学过程】

（―）知识回顾

1.若角a在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线.

2.在角a的终边上取，•点P（3,4）,请分别写出角a的正弦、余弦和正切值.并计算

sin2a+cos2a和的值。

cosa

3.请分别计算下列各式：

(1)(cos300)2+(sin30°)2=.(2)(sin30°)2+(cos60°)2=

(3)tan60°=

cos60°

（二）新知学习

由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件：

①平方关系：（语言表述）____________________________

（式子表述）______________________________

②商数关系：（语言表述）_____________________________

（式子表述）______________________________

〈思考〉对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的儿个值才能利川基本关

系式求出其他的三角函数的值？

（三）应用示例

4

例1已知sina=1，并且a是第二象限的角，求cosa,tana的值.

4

变式练习已知cosa=-1，且a为第三象限角，求sinajana的值。

8

例2已知cosa=------，求sina,tana的值.

17

变式练习已知sina=----，求cosa,tana的值.

COSX1+sinx

例3、求证:

1-sinxcosx

变式练习求证：

(l)sin4a-cos4a=sin2a-cos2a

(2)sin4a+sin2acos2a+cos2a=1

例4、化简(1)Vl-sin21000(2)71-2sinlO°coslO°(3)(l+tan2a)cos2a;

变式练习化简⑴⑵J™⑶笞混

例5、已知tana=2,求下面式子的值。

(D2sina-3cosa

5sina-7cosa

(2)4sin2a-3sinacosa+5cos2a

(3)2cos2a-3

sinacosa+1

例6.已知sin+cos0=―,。(0,乃)，求值:

2

(1)sin0-cos0(2)sin30+cos30

(3)sin48+cos40(4)cos0-sin0

要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：

(sina+cosa)2=l+2sinacosa;(sina—cosa)2=1-2sinacosa

知“,求“二”

(四)课外探究

已知sina、cosa是方程3x?+6kx+2%+1=0的两根,

求实数人的值.

（五）归纳小结

⑴已知向a的某一三角函数值，求它的其它三角函数值;

（2）公式的变形、化简、恒等式的证明.

（六）作业布置

习题1.2A组第10,11,12,13题

选做题：习题L2B组第1,2,3题

1.3三角函数的诱导公式〈第一课时〉

班级姓名

学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。

2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：

诱场公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数

关系的认识。

教学难点.

诱营会式的灵活应用

教学过程：

一、复习引入:

1、诱导公式一：（角度制表示）

()

（弧度制表示）___________________________

()

2、诱导公式（一）的作用：

其方法是先在0°—360°内找出与角a终边相同的角，再把它写成诱导公式

（-）的形式，然后得出结果。

二、讲解新课：

由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sina=y,cosa=x,

sin(180°+a)=-y,cos(180°+<z)=-x,

所以:sin(l80°+a)=-sina,cos(l80°+a)=-cosa域代照更改I

诱导公式二：‘用弧度制可表示如下：

P0(-x,-y)

类比公式二的得来，得:

(4-5-1)

诱导公式三：

P(x,y)

类比公式二，三的得来，得：

P0(x,-y)

诱导公式四：用弧度制可表示如下:Po(-x,y)

对诱导公式一，二，三，四用语言概括为:

(4-5-3)城凝己更改!

a+k・2〃(kGZ),―a,乃士a的三角函数值，等于a的同名函数

值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.

(函数名不变，符号看象限。)

三、例题讲解

例1.将下列三角函数转化为锐角三角函数。

(1)cos—(2)sin(l+))(3)sin(--)(4)cos(-—

955

5〃、

例2.求下列三角函数值：（l）cos2100；(2)sin(―)

域代后已更改I

变式练习1、求下列三角函数值：(1)sin——；(2)sin(------).

643

4乃

(3)sin(—(4)cos(—60°)—sin(—210°)

2、求下列三角函数值：

779

(l)cos(—420°)(2)sin(——Ji)(3)sin(—13050)(4)cos(——万)

sin(1440°+a)-cos(ez-1080°)

例3.化简

cos(-l800-a)-sin(-a-180°)

变式练习1、已知cos(/+a)=一则sin(2n—2)的值是().

(B)|

(C)-T(D)±T

2、化简：(1)sin(a+180°)cos(—a)sin(—a—180°)

(2)sin3(—a)cos(2兀+a)tan(一a一n)

四、回顾小结

应用诱导公式化简三角函数的•般步骤：1。用“-a”公式化为正角的三角函数；2。用“2加

+a”公式化为［0,2网角的三角函数；3。用“九土a”公式化为锐角的三角函数

即利用公式一一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行:

___________________用公式________________

五、作业布置

1.求下列三角函数值:

(1)sin——；(2)cos---；(3)sin(-240°)；(4)cos(-1665°)

46

sin3(-a)cos(5〃+a)tan(2乃+a)

cos3(-a-2乃)sin(—a—3乃)tan3(a-4zr)

3..习题L3A组第4题。

1.3三角函数的诱导公式〈第二课时〉

1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。

2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：

诱意公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数

关系的认识。

教学难点.

诱营加式的灵活应用

教学过程：

一、复习：1.复习诱导公式一、二、三、四；

2.对“函数名不变，符号看象限”的理解。

TT

1、如图，设任意角a的终边与单位圆的交点Pi的坐标为(x,y),由于角,-a的终边与角a的终

1T

边关于直线y=x对称，角的终边与单位圆的交点P2与点Pi关于直线y=x对称,因此点P2

71兀

的坐标是(y,x),于是，我们有sina=y,cosa=x,cos(y-a)=y,sin(--a)=x.

从而得到诱导公式五：

cos(--a)=sina,

sin(--a)=cosa.

TT

能否用已有公式得出一+a的正弦、余弦与a的正弦、余弦之间的关系式?

2

3、诱导公式六

Sin(—+a)=cosa,

2

71

cos(—+a)="sina.

4、用语言概括一下公式五、六：

'士a的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函

数值的符号.简记为“:函数名改变，符号看象限

作用：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.

5、提出问题

学了六组诱导公式后，能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？

（奇变偶不变，符号看象限.）

6、示例应用

例1将下列三角函数转化为锐角三角函数。

331

（1）sin—乃（2）cosl00021/（3）sin一万（4）tan324°32'

、37r3万

例2、证明(1)sin(-a)=-cosa;(2)cos(-a)=-sina.

变式练习求cos?(色一a)+cos?(2+a)的值。

44

sin(2^--a)cos(^+a)cos(—+4)cos("'-a)

例3化简-------------------------2---------------5---------

cos(4-a)sin(3乃-a)sin(一4-a)sin(-+a)

cos(a-----)

变式练习化简1、(1)-------.......—•sin(a-2/r)•cos(2^-a)

sin(——+a)

⑵cos2（-a）-tan（3600+a）

sin（-cr）

2、已知sina是方程5X2-7X-6=0的根，且a为第三象限角，

s\n(a+—)•sin(—―4)•tan2(2万一4)•tan(万-a)

求--------2--------Z------------------------------的值.

，汽、，兀、

cos（5_Q）•cos（5+a）

三、小结

应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1。用“-a”公式化为正角的三角函数；

2。用“2丘+a”公式化为［0,2句角的三角函数:

7T

3。用“汽土Q”或“一±a"公式化为锐角的三角函数

2

四、作业：

习题1.3B组第1题

五、探究

1、习题1.3B组第2题

2、已知sinp=；,sin(a+p)=1,求sin(2a+0)

141正弦函数、余弦函数的图象

班级姓名

【教学目标】

1、通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图象的画法.

2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习

带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.

【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦

函数图象间的关系.

【教学过程】

一、预习提案（阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：）

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数ksinx,x£[0,2万]的图象。

X

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，

自变量要采用弧度制，确保图象规范。

2、由上面画出的x£[0,2;r]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲

线），请画出：八

y

ox

3、观察图象(正弦曲线)，说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数ksinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧、

②正弦函数y=sinx图象总在直线和之间运劭。

4、观察正弦函数尸sinx.xe[0,2万]的图象，找到起关键作用的五个点：

5、用“五点作图法”画出y=sinx,的图象。

y，,

6、①函数/(x+1)的图象相对于函数斤(x)的图象是如何变化的？

②函数y=sin(x+1)的图象相对于正弦函数尸sinx的图象是如何变化的？

ITTT

③由诱导公式知：sin(xH—)=,所以函数尸$111(x+—)=

2------------------2------------------

④请画出丫=<:<«*的图象(余弦曲线)

y

Ox

7、观察余弦函数y=cosx,XE[0,2句的曲象，找到起关键作用的五个点：

8、用“五点作图法”画出y=cosx,xw[-)，五的图象。

y

二、新课讲解

例1、用“五点作图法”作出广卜inx|,x£[0,2〃]的图象；并通过猜想画出产卜inx|在整个定

义域内的图象。

练习：用“五点作图法”作出y=kosx|,x£[0,2»]的图象；并通过猜想画出月cosx|在整个

定义域内的图象。

rr

例2、用“五点作图法”作出F列函数的简图；(1)y=l+sinx,x€[0,2n];(2)y=2cos(2x-—)

jr

练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图；(1)y=-cosx,xe[0,27U];(2)y=2sin(x-y)+1

三、课堂小结1、会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象.

2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x轴的交点。

四、作业布置习题1.4A组第1题

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质〈第一课时〉

班级姓名

【教学目标】1、通过创设情境，如单摆运动、四季变化等，让学生感知周期现象;

2、理解周期函数的概念；

3、能熟练地求出简单三角函数的周期。

4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.

【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质（包括周期性、定义域和值域）;

【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换，以及周期函数概念的理解，最

小正周期的意义及简单的应用.

【教学过程】

一、复习巩固

1、画出正弦函数和余弦函数图象。

2、观察11：.弦函数和余弦函数图象，填写下表:

定义域值域

y=sinx

y=cosx

3、卜列各等式是否成立？为什么？

(1)2cosx=3,(2)sin2x=0.5

4、求下列函数的定义域:(1)产」一;⑵尸向，

1+sinx

二、预习提案(阅读教材第34—35页内容，完成以卜问题：)

1、什么是周期函数？什么是函数周期？

注意：①定义域内的每一个x都有/(x+T)=f(x)o

②定义中的T为非零常数，即周期不能为0。

〈小试身手〉等式sin(3O0+12O°)=sin3O0是否成立？如果这个等式成立，能否说120°是正弦函数

y=sinx,x《R.的一个周期？为什么？

2、什么是最小正周期？

3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期:

周期最小正周期

y=sinx

y=cosx

＜注＞在我们学习的三角函数中，如果不加特别说明，教科书提到的周期，般都是指最小正周期.

三、探究新课

例1求下列函数的周期：

X71

(1)y=3cosx,x£R;(2)y=sin2x,x£RX3)y=2sin(---),xeR.

练习：求卜.