新版推荐学习高考数学深化复习+命题热点提分专题17统计与统计案例文

[k12][k12]最新K12最新K12[k12]最新K12专题17统计与统计案例1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人．现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A．15,5,25 B．15,15,15C．10,5,30 D．15,10,20【答案】：D【解析】：先确定抽样比为eq\f(45,900)＝eq\f(1,20)，那么依次抽取的人数分别为eq\f(1,20)×300＝15，eq\f(1,20)×200＝10和eq\f(1,20)×400＝20.应选D.2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．那么该同学数学成绩的方差是()A．125 B．5eq\r(5)C．45 D．3eq\r(5)【答案】：C3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，那么以下说法正确的选项是()A．有95%的把握认为“X和Y有关系〞B．有95%的把握认为“X和Y没有关系〞C．有99%的把握认为“X和Y有关系〞D．有99%的把握认为“X和Y没有关系〞【答案】：A【解析】：依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系〞，选A.4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A．67 B．68C．68.3 D．71【答案】B【解析】：设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，又样本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回归直线eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9上，所以eq\x\to(y)＝eq\f(m＋307,5)＝0.67×30＋54.9，得m＝68，应选B.5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12 B．13C．14 D．15【答案】：A6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的直方图如下图，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，那么()A．me＝m0＝xB．me＝m0<xC．me<m0<xD．m0<me<x【答案】D【解析】由图知m0＝5.将30名学生的得分从大到小排列，第15个数是5，第16个数是6，所以me＝5.5.又x＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)>5.9，所以m0<me<x.7．给出以下四个命题：①质检员每隔10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，假设P(ξ≥1)＝p，那么P(－1<ξ<0)＝eq\f(1,2)－p；④在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋10中，当x每增加1个单位时，eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.1个单位．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C8．总体中各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.假设要使该总体的方差最小，那么a，b的取值分别是()A．10，11B．10.5，10.5C．10，10D．10，12【答案】B【解析】根据中位数的定义可知eq\f(a＋b,2)＝10.5，故总体的平均数为eq\f(2＋3＋3＋7＋10.5＋10.5＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10.要使方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小，即(a－10)2＋(11－a)2最小，即2a2－42a＋221最小，当a＝－eq\f(－42,2×2)＝10.5时，2a2－42a＋221最小，此时b＝21－10.5＝10.5.9．某种产品的广告支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为6.5.假设要使销售额不低于100万元，那么至少需要投入广告费为(x为整数)()A．10万元B．11万元C．12万元D．13万元【答案】D【解析】因为x＝5，y＝50，所以50＝6.5×5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝17.5，所以回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.由6.5x＋17.5≥100，解得x≥eq\f(165,13)，因为x为整数，所以至少需要投入广告费为13万元．10．从气象意义上来说春季进入夏季的标志为：连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.4.那么肯定进入夏季的地区为()A．甲、乙、丙B．甲、丙C．乙、丙D．甲【答案】B11．x与y之间的几组数据如下表：x3456y2.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，根据中间两组数据(4，3)和(5，4)求得的直线方程为y＝bx＋a，那么eq\o(b,\s\up6(^))________b，eq\o(a,\s\up6(^))________a．(填“>〞或“<〞)【答案】<>【解析】方法一：画出散点图，粗略估计回归直线的位置，再画出过点(4，3)，(5，4)的直线，如下图．由图易知eq\o(b,\s\up6(^))<b，eq\o(a,\s\up6(^))>a.方法二：由公式可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.35.由题意可得b＝1，a＝－1，所以eq\o(b,\s\up6(^))<b，eq\o(a,\s\up6(^))>a.12．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中用简单随机抽样的方法抽取990户，从高收入家庭中用简单随机抽样的方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，请估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是________．【答案】5.7%【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计有99000×eq\f(50,990)＋1000×eq\f(70,100)＝5700(户)，所以所占比例约为eq\f(5700,100000)＝5.7%.13．一个容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，假设a3＝8且前4项和S4＝28，那么此样本数据的平均数和中位数分别是________．【答案】23，2314．某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(总分值150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第八组[130，140]．该图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一局部．(1)求第七组的频率，并将频率分布直方图补充完整；(2)估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分(同一组数据使用中间值作代表)；(3)估计该校在这次考试中数学成绩在[100，140]的人数．15．从某大学随机选取7名女大学生，其身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)的有关数据如下表：编号1234567身高x163164165166167168169体重y52525355545656(1)求出回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预测一名身高为172cm的女大学生的体重．【解析】：(1)易知x＝eq\f(163＋164＋165＋166＋167＋168＋169,7)＝166，y＝eq\f(52＋52＋53＋55＋54＋56＋56,7)＝54.设回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，代入公式，经计算得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝y－eq\o(b,\s\up6(^))x＝54－0.75×166＝－70.5，所以回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x－70.5.16．在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类〞，把不等式选讲称为“代数类〞，我们可以得到如下2×2列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类〞或“代数类〞与性别有关，假设有关，你有多大的把握？(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲〞的同学中．①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；②记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】：(1)由题意知K2的观测值k＝eq\f(42×〔16×12－8×6〕2,24×18×20×22)＝eq\f(252,55)≈4.582>3.841，所以有95%的把握认为选做“几何类〞或“代数类〞与性别有关．(2)由题可知在选做“不等式选讲〞的18名同学中，要选取3名同学．从而X的分布列为X012Peq\f(35,51)eq\f(5,17)eq\f(1,51)所以E(X)＝0×eq\f(35,51)＋1×eq\f(5,17)＋2×eq\f(1,51)＝eq\f(1,3).17.某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2023年全年的空气污染指数API进行监测，下表是在这一年内随机抽取的100天的统计结果.API[0，50]〔50，100]〔100，150]〔150，200]〔200，250]〔250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重污染重度污染天数413183091115〔1〕假设该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P〔单位：元〕与空气污染指数API〔记为t〕的关系为P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0≤t≤100，,4t－400，100<t≤300，,1500，t>300，))在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P在区间〔200，600]内的概率；〔2〕假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表供参考：P〔K2≥k0〕0.150.100.05k02.0722.7063.841P〔K2≥k0〕0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考公式：K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)〔2〕2×2列联表为：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100那么K2的观测值k＝eq\f(100×〔63×8－22×7〕2,85×15×30×70)≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.18．某地随着经济的开展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：年份x20232023202320232023储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2010，z＝y－5，得到下表2：时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2023年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x