20182019学年高中数学第二章平面向量23平面向量基本定理坐标表示4课后习题新人教A版必修4

2.3.4平面向量共线的坐标表示课后篇稳固研究1.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且a∥b,则m等于( )A.-1B.-2C.-1或3D.0或-22分析由已知得-(2m+3)+m=0,∴m=-1或m=3.答案C2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则以下结论成立的是( )A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线分析∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).bc=aa与bc共线.∴-.∴-答案C3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于( )A.-2B.2C.-D.分析由于向量a=(2,3),b=(-1,2),因此a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).由于a-2b与非零向量ma+nb共线,因此,解得14m=-7n,=-.答案C4.已知a=(-2,1-cosθ),b=,且a∥b,则锐角θ等于( )A.45°B.30°C.60°D.30°或60°分析由a∥b,得-23=1-cos2θ=sin2θ,∵θ为锐角,∴sinθ=.∴θ=45°.1答案A5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设∠BAC的均分线AE与BC订交于点E,设=λ,则λ等于( )A.2B.C.-3D.-分析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,∴|EC|=.∵λ,λ0,∴|λ|=3=<=.∴λ=-3.答案C6.(2018全国Ⅲ高考)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.分析2ab2(1,2)(2,-2)(4,2),c(1,λ),+=+==由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.答案7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.分析由于向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,因此12m-232=0,解得m=4.因此b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案(14,7)8.导学号68254080已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.分析=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m),=(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).2由于A,B,C共线,因此共线,因此-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②构成的方程组得因此m+n=9或m+n=.答案9或9.已知点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)务实数x的值,使向量共线;(2)当向量共线时,点A,B,C,D能否在一条直线上?解(1)=(x,1),=(4,x).∵,∴x2=4,x=±2.(2)由已知得=(2-2x,x-1),当x=2时,=(-2,1),=(2,1),∴不平行,此时A,B,C,D不在一条直线上.当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),∴,此时A,B,C三点共线.又,∴A,B,C,D四点在一条直线上.综上,当x=-2时,A,B,C,D四点在一条直线上.10.导学号682540813如图,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),,AD与BC订交于点M,求点M的坐标.解由于(0,5)=,因此C.由于(4,3)=,因此D.设M(x,y),则=(x,y-5),-(0,5)=.由于,因此-x-2(y-5)0,即7420①=x+y=.由于,因此x-4=0,即7x-16y=-20.②联立①②,解得x=,y=2,故点M的坐标为.11.如图,已知四边形ABCD是正方形,,||=||,EC的延伸线交BA的延伸线于点F,求证:AF=AE.证明成立如下图的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,则A(-1,1),B(0,1),设点E的坐标为(x,y)(x>0),则=(x,y-1),=(1,-1).∵,∴x3(-1)-13(y-1)=0.①4又||=||,222②∴x+y=.由①②联立,解得点E的坐