高中数学第3课时子集全集补集教案苏教版必修1苏教版高一必修1数学教案

第三课时子集、全集、补集(一)教课目的：使学生理解子集、真子集看法，会判断和证明两个会合包括关系，会判断简单会合的相等关系；经过看法教课，提升学生逻辑思想能力，浸透等价转变思想；浸透问题相对论看法.教课要点：子集的看法，真子集的看法.教课难点：元素与子集，属于与包括间的差别；描绘法给定会合的运算.教课过程：Ⅰ.复习回首1.会合的表示方法列举法、描绘法2.会合的分类有限集、无穷集由会合元素的多少对会合进行分类，由会合元素的有限、无穷选用表示会合的方法问题解决的要点主要在于追求会合中的元素，从而判断其多少.Ⅱ.讲解新课［师］同学们从下边问题的特别性，去找寻其一般规律.幻灯片(A)：

.故我们共同察看下边几组会合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}A＝{正方形}，B＝{四边形}A＝，B＝{0}A＝{直角三角形}，B＝{三角形}A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］经过察看上述会合间拥有以下特别性会合A的元素1，2，3同时是会合B的元素.会合A中全部大于3的元素，也是会合B的元素.会合A中全部正方形都是会合B的元素.A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.全部直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.会合A中元素A、B都是会合B中的元素.［师］由上述特别性可得其一般性，即会合A都是会合B的一部分.从而有下述结论.幻灯片(B)：子集定义：一般地，对于两个会合A与B，假如会合A中的任何一个元素都是会合B的元素，我们就说会合A包括于会合B，或会合B包括会合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是会合

B的子集

.［师］请同学们各自举两个例子，相互互换见解，考证所举例子能否切合定义

.［师］当会合

A不包括于会合

B，或会合

B不包括会合

A时，则记作

AB（或

B

A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A［师］依规定，空集是任何会合子集请填空：_____A(A为任何会合).

B..［生］

A［师］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中能够看出什么规律？［生］由题可知应有AB，BC.这是因为正三角形必定是等腰三角形，等腰三角形必定是三角形，那么正三角形也必定是三角形.故AC.［师］从上能够看到，包括关系拥有“传达性”.任何一个会合是它自己的子集［师］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有

A

A，B

B.师进一步指出：假如AB，而且这应理解为：若

A≠B，则会合AB，且存在

A是会合B的真子集.b∈B，但bA，称A是B的真子集

.A是

B的真子集，记作AB(或BA)真子集关系也拥有传达性若

AB，BC，则AC.那么_______是任何非空会合的真子集.［生］应填2.例题分析［例1］写出{a、b}的全部子集，并指出此中哪些是它的真子集剖析：追求子集、真子集主要依照是定义.

.解：依定义：{a，b}的全部子集是、{a}、{b}、{a，b}，此中真子集有n［例2］解不等式x－3＞2，并把结果用会合表示.解：由不等式x－3＞2知x＞5因此原不等式解集是{x｜x＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和的差别；（2）｛｝的含义Ⅲ.讲堂练习1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，务实数

、{a}、{b}.2n－1个.m的取值范围.剖析：该题中会合运用描绘法给出，会合的元素是无穷的，要正确判断两会合间关系需用数形联合.解：将A及B两会合在数轴上表示出来

.要使AB，则B中的元素一定都是即B中元素一定都位于暗影部分内

A中元素m

m那么由

x＜－2或

x＞3及

x＜－4

知

－4

＜－2即

m＞8故实数m取值范围是m＞82．填空：｛a｝｛a｝，a｛a｝，｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0，｛0｝｛2｝｛1,｛2｝｝，｛｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个会合谁是谁的子集，进一步确立其是不是真子集2.清楚两个会合包括关系的确定，主要靠其元素与会合关系来说明.

，1

｛1,｛2｝｝，.Ⅴ.课后作业（一）课本

P10习题1.21

，2增补：判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个会合的真子集（）(3)任一会合必有两个或两个以上子集（）(4)若BA，那么凡不属于会合a的元素，则必不属于B（）剖析：对于判断题应的确掌握好看法的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其他全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个会合的子集，且是任一非空会合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个会合就只有自己一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈，则xA时也必有xB.A会合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.剖析：划分子集与真子集的看法.空集是任一非空会合的真子集，一个含有n个元素的nn子集有2，真子集有2－1个.则该题先找该会合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个3.(1)以下命题正确的选项是（）A.无穷集的真子集是有限集B.任何一个会合必然有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)＝{x｜3＜x＜4}，＝π，则以下关系正确的选项是（）MaA.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M解：(1)该题要在四个选择支中找到切合条件的选择支.一定对看法掌握正确，其实不是所有有限集都是无穷集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，清除A.因为只有一个子集，即它自己，清除B.因为1不是质数，清除D.应选C.(2)该题波及到的是元素与会合，会合与会合关系.①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}故错误的有①④⑤，选C.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一个元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.判断以下a与B之间犹如何的包括或相等关系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，又x＝4n＝2·2n在x＝2m中，m能够取奇数，也能够取偶数；而在x＝4n中，2n只好是偶数.故会合、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有.ABA评论：本题是会合中较抽象题目.注意其元素的合理追求.已知会合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP，求a所取的全部值.解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP建立.1又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－a}，要QP建立，则有－1＝2或－1＝－3，＝－1或a＝1.aa321综上所述，a＝0或a＝－2或a＝3评论：这种题目给的条件中含有字母，一般需分类议论.本题易遗漏a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集状况.而当Q＝时，知足QP.已知会合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使AP

B，求知足条件的会合

P.解：由题A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4}由APB知会合P非空，且其元素全属于B，即有知足条件的会合P为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评论：要解决该题，一定确立知足条件的会合P的元素.而做到这点，一定化简题的首要条件.

A、B，充分掌握子集、真子集的看法，正确化简会合是解决问7.已知AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则知足上述条件的会合共有多少个？解：因AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，由此，知足AB，有，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.又知足AC的会合A有，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.此中同时知足AB，AC的有8个{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实质上到此便可看出，上述解法太繁.由此获得解题门路.有以下思路：题目只需A的个数，而未让说明A的详细元素，故可将问题等价转变为、C的公共元B素构成会合的子集数是多少.明显公共元素有0、2、4，构成会合的子集有23＝8(个)设A＝{0，1}，B＝{x｜xA}，则A与B应拥有何种关系？解：因A＝{0，1}，B＝{x｜xA}故x为，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B中一元素.故A∈B.评注：注意该题的特别性，一会合是另一会合的元素.会合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若BA，务实数m的取值范围.(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时建立，务实数m的取值范围.解：(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝知足BA.当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B≤A建立，需m＋1≥－2，可得2≤m≤32m－1≤5综上m≤3时有BA当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}因此，A的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵∈R，且＝{x｜－2≤x≤5}，＝{x｜＋1≤≤2－1}，又没有元素x使x∈AxABmxm与x∈B同时建立.则①若＝即＋1＞2－1，得＜2时知足条件.Bmmm②若＝，则要知足条件有：m＋1≤2m－1或m＋1≤2m－1解之＞4Bm＋1＞52m－1＜2m综上有＜2或＞4mm评论：此问题解决：（1）不该忽视；（2）找A中的元素；（3）分类议论思想的运用.（二）1.预习内容：课本P9预习纲要：(1)求一个会合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个会合的补集.子集、全集、补集(一)判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个会合的真子集（）(3)任一会合必有两个或两个以上子集（）(4)若BA，那么凡不属于会合a的元素，则必不属于B（）会合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.3.(1)以下命题正确的选项是A.无穷集的真子集是有限集B.任何一个会合必然有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}

（）（）A.5

B.2

C.3

D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则以下关系正确的选项是

（）A.aM

B.a

M

C.{

a}∈M

D.{

a}

M判断以下a与B之间犹如何的包括或相等关系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}已知会合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP