土木工程专业-工程数学作业

土木工程专业一一工程数学作业工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分共20分）1•设A.4D.-6a1b第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分共20分）1•设A.4D.-6a1b1c1a2b2C2a3b3C3_2，则a

12a1-3b

cB.-4a22a2-3b2c2a32a3-3b3

c2.若000100200a00100a1，则(—1a—A.12A.12D.1B.-1C.13.乘积矩阵1-IT0』中元素A.1D.85213.乘积矩阵1-IT0』中元素A.1D.8521B.7c23().C.104.设a均为〃阶可逆矩阵，则下列运算关系正A,B n确的是（）.A.C.5.|a+b-1二A.C.5.|a+b-1二国-1+|b|-1(AB)-1—|BA|-1(A+B)-1=A-1+B-1设会均为〃阶方阵A,B nD.r-1—A-1B-1田，则下列等式k1正确的是().A.A.A+B|-|A|+|B|C.|kA|-k|A|6.下列结论正确的是B.|AB|二n|A||B|D.).|-kA|=(-k)n\A\A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵B.若a吕均为〃阶对称矩阵，则A5也是对称矩A,B n Ab

则A5则A5也是非零矩ABC.若A5均为〃阶非零矩阵A,B n阵D.若A5均为〃阶非零矩阵A,B n7.矩邺3］的伴随矩阵为（5A.r1-3-25C.5-3-7.矩邺3］的伴随矩阵为（5A.r1-3-25C.5-3-21B.D.-132-5-532 -18.方阵A可逆的充分必要条件是（AB.|A|00C.A*w0)*D.|A*|>09•设AB0均为〃阶可逆矩阵，贝/a田)।A,B,C n (ACB)-1A.(B)-1A-1C-1 B.C.A-1C-1(B-1)r D.10.设AbC均为阶可逆矩阵，A,B,C n的是().B'C-1A-1(B-1)C-1A-1则下列等式成立A. B.(A+B)2=A2+2AB+B2 *(A+B)B=BA+B2C. D.(2ABC)-1=2C-1B-1A-1 *(2ABC)(二)填空题(每小题2分，共'=2C'B'A'20分)2.2-101-4000-1-11 11-1x1 1 -1是关于，的一个一次多项式9则该多x项式一次项的系数是 ^3.若A为3X4矩阵，两二矩阵，切乘积ACB有意义，则。为矩阵*4.二阶矩阵aA=1240-34-1320-14，则（A+B）=6.设A,B4.二阶矩阵aA=1240-34-1320-14，则（A+B）=6.设A,B均为3阶矩阵，且|止bu-3，则-2AB|= *7.设A,B均为3阶矩阵，且年-1」BU-3，则-3（A，B-1）2|= *8.若A。为正交矩阵，则A—01 a一 .矩阵［2-2］的秩为

0-33.设AA是两个可逆矩阵，则A,A1 2-1（三）解答题（每小题8分，共48分）-11-353-1，求⑴A+B；⑵A+C；

十 十⑶2A+3C；A+5BT5)ab；(6)(AB)'C2・设A二3・已知A_-12-121-1 13-2求满足方程3A-2X—B中的X-4写出4阶行列式1020-143602-533110中元素〃〃的代数余子式，并求其值.,^a5.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:12 221-2；2-21123 4⑵ 2 3 1 2 ;1 1 1 -11 0 -2 -6100⑶110111111000116.求矩阵1

011100的秩.2113201（四）证明题（每小题4分，共12分）7.对任意方阵A，试证A十A,是对称矩阵.幕:是阶蠹%:温麦蠹,A A工程数学作业（第二次）（工程数学作业（第二次）（满分100分）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分）L用消元法得A.C.+2x-4x=1x+x=0-x=2).[1,0,-2]'[-11,2,-2]'xB3.[-7,2,-2]'D.[-11,-2,-2]'2.线性方程组Ix1+2x2+：;=6（）,I-3x+3x=4C.无解A.有无穷多解 2B.3C.无解D.只有零解

3.向量组的秩为(A.33.向量组的秩为(A.3B.2C.4，则()D.5，则()4.设向量组为ava是极大无关组.A.B.a,a a,5.A与(分别代表C.D.aa,a二个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则().A.秩(A)=秩(A) B.秩(A)<秩(A)秩(A)>秩(A) D.秩(A)=秩(A)-1.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组().A.可能无解 B.有唯一解 C.有无穷多解D.无解.以下结论正确的是().A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解.若向量组aaAa线性相关，则向量组内()可被该向^量组内其余向量线性表出.

A.至少有一个向量 B.没有一个向量C.至多有一个向量 D.任何一个向量（二）填空题（每小题2分，共16分）1当一

1当一

有非零解.时，齐次线性方程组X+X=02九X+X=01 22.向量组「［0,0,012.向量组「［0,0,01aJ7线性的系数行解，且的通解3.向量组12,3注2,0认0,0］,［0,0,0］的秩是^N设齐次线性方程组.1.ax+ax=0列式laa。，贝愧个方程组有33aaa——0TOC\o"1-5"\h\z系数列向量aaa是线性 的，.向量组a'——［。］：0——［0,1］,F的极大线性无关组是 ］• （三）解答题（（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）.向量组［a,A,a的秩与矩阵［a,a,A,a］的1 2 s 1 2 s秩 •.设线性方程组群0中有5个未知量，且秩⑷3，则其基础解系中线性无关的解向量有^：3.设线性方程组AX匕有解，乂是它的一个特AXb X解，且林。的基础解系为xXJ则AXbAX——0 X,X AX—b为 . 12

1.设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2.判断向量°能否由向量组若能，写出一种表出方式.其中23线性表出，a2.判断向量°能否由向量组若能，写出一种表出方式.其中23线性表出，a,a,a—8—23—37—5,a=,a=71120—103—2P=,a3-5-63.计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关;极大无关组。（量组是否线性相关;极大无关组。（2）求出该向量组的一个-3--3-313-3134.求齐次线性方程组X1—5x1一X—11X+2x—5X=0的一个基础解系.5.求下列线性方程组的全部解.x-5x+2x-3x=11—3x+x—4x+2x=—53 4—4x=176.1求下列线性方程组的全部解.x—3x—2x—x=63x—8x+x+5x=012 3,—12 3,—2x+x—4x+x=-12=2（四）2证明题（本题4分）8.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.工程数学作业（第三次）（工程数学作业（第三次）（满分100分）第4章随机事件与概率(一)1.A5为两个事件，则（）成立.A,(一)1.A5为两个事件，则（）成立.A,BA. B..(A+B)—B=A .(A+B)—BuAC. D..(A—B)+B=A .(A—B)+BuA2.如果()成立，则事件a与§互为对立事件.ABAAB=0C.日.AB=0 AB=U事件

AB=UD.A与否互为对立AB3.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球A.出4个球A.5其中恰有3个白球的概率为（）.(3)3588C4(3)35888D.D.38 4.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）.A.C3X0.72X0.3 B.0.3C.0.72X0.3 D・10概率为（）.A.0.5D.0.375B.0.25A.0.5D.0.375B.0.25C.0.1256.已知p(b”0,6.已知p(b”0,aa二。A., 12P(AjB)>0则（）成立.B.P[(A+A)|B]=P(A|B)+P(A|B)

Z2 1 2C.P(AA\B)中07.对于事件一，命题A,BA.B.C.D.如果A互不相容，A,B如果AuB，则AuBD..P（AAB）二1（）是正确的.则不豆互不相容A,B如果A5对立，贝必后对立A,B A,B如果A,B相容，则A,B相容8.某随机试验每次试验的成功率为则在3次重复试验中至少失败1次的概().B.11-B.11-p3D.A.(1—p)3C..3(1-p)（1-p）3+p（1-p）2+p2（1-p）（二）填空题（每小题2分，共18分）1.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为.N从7个数字中有返回地任取r个数、＜〃，且〃个数字互不相同），则取到的r个数字中有重复数字的概率为 .3.有甲、乙丁丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在10

同一间房间的概率为，三个人分配在不同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为时，P(A+B)= ，",b为两个事件，P(AB时，P(A+B)= ，",b为两个事件，P(AB)=且BuAFTB);6・已知p(AB)=P(AB),P(A)=p，则P(B)= ■7.若事件A,B相互独立，且P(A)=p短h则8若不不相容，且p(a)>0，则p(bia)=若A,B相互独立，且P(A)>0，则P(BA)==9・已知p(a)=0.3,p(b)=05，则当事件元相互独立时， ， -，p(a+b)= ，p(Ab)= ■(三)解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分).设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义：⑵AB；⑴A⑵AB；A-B；⑷ ；A—AB；AB+A.B■•设ABC为三个事件，试用ABC的运算分别表示下列事件： ’‘⑴ABC中至少有一个发生；⑵ABC中只有一个发生；⑶ABC中至多有一个发生；⑷ABC中至少有两个发生；11⑸ABC中不多于两个发生；A,B,C⑹A,B,C中只有C发生・.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率:⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球..一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件,其中有次品的概率是多少?次品不超过2件的概率是多少？.设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品，求:⑴该产品是合格品的概率;⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率..加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率..市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.12

.一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率..加工某种零件需要三道工序，假设第一、第第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.工程数学作业（第四次）件的次品率.工程数学作业（第四次）（满分100分）第5章随机变量及其数字特征（一）单项选择题（每小题2分,1.设随机变量（一）单项选择题（每小题2分,1.设随机变量X〜B（n,p）

参数与分别是（）.,日，q4X)共14分)4.8,D(X)二096,则npA.6,0.8D.14,0.2B.8,0.6C.12,0.4A..J+sXf(X)dxA..J+sXf(X)dxC.J-f(X)dx^VH^XB.Jbxf(x)dxD.af.J+sf(X)dxAA f(X)=f(x)=.兀一 一3兀sinx,--<x<——2 20,其它3九sinx,0<x<—0,其它f(X)=兀sinx,0<X<—20,其它[sinx,0<X<兀0,4.设连续型随机变量*的密度函数为X其它，分布设,⑴为连续型随机变量*的密度函数，则对f（X） X任意的a,b（a<b），E（X）=（ ）•.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）.函数为尸⑴，则对任意的区间则F（x） （a,b）13

()■A..F(a)-F(b)()■A..F(a)-F(b)C..f(a)-f(b)5.设*为随机变量，XA..2D(X)+3B.D.bF(x)dxabf(x)dxC..2D(X)-36.设*为随机变量，X则D(2X-3)=B..2D(X)D.4D(X),,、，、，当()E(X)=从，D(X)=O2， /时，有E(Y)=0,D(Y)=1A..Y=oX+旦C…X-NY= 7.设*臭随机变量，XY=aX+b(A)(B)a202(C)(D)a202+b(二)填空题(每小题2分，共14分).已知连续型随机变量x的分布函数尸⑺，且密X F(X)TOC\o"1-5"\h\z度函数小)连续，则f(X4 •.设随机变量X0(0.5的分布函数X~U(0,1) XF(x)= 3落 ，贝U •X〜B(20,0.3)， E(X)= •4者 ,则 X~N⑴,o2)， P(IX-^|<3o)=一二0，则称X,Y5.若二维