《概率论与数理统计》

测试题——概率论与数理统计一选择题1、某工厂每天分三班生产，事件表示第I班超额完成生产任务（I=1,2,3）则恰有两个班超额完成任务可以表示为（）。（A）（B）（C）（D）2、关系（）成立，则事件A与B为对立事件。（A）（B）（C）（D）与为对立事件3、射击3次，事件表示第I次命中目标（I=1,2,3），则事件（）表示恰命中一次。（A）（B）（C）（D）4、事件A，B为任意两个事件，则（）成立。（A）（B）（C）（D）5、下列事件与A互不相容的事件是（）。（A）（B）（C）（D）6、对于任意两个事件A和B，与不等价的是（）。（A）（B）（C）（D）7、若则（）。（A）A和B互不相容（B）AB是不可能事件（C）A、B未必是不可能事件（D）8、设A、B为两事件，且，则下列式子正确的是（）。（A）（B）（C）（D）9、如果常数C为（）。则函数可以成为一个密度函数。（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数10、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）。（A）（B）（C）（D）11、设A、B为任意两个事件，且则下列选项必成立的是（）。（A）（B）（C）（D）12、设，则下列结论正确的是（）。（A）A与B互相独立（B）事件A与B互斥（C）（D）13、设A、B为互不相容的事件，且则结论正确的是（）。（A）（B）（C）（D）14、设与分别是两个随机变量的分布函数，为使也是某随机变量的分布函数，在下面各组值中，与应取的值是（）。（A）（B）（C）（D）15、连续型随机变量的分布函数是，分布密度是，则（）。（A）（B）（C）（D）16、当随机变量的可能值充满区间（）时，可以成为该随机变量分布密度。（A）（B）（C）（D）17、随机变量的分布列是：则常数（）。（A）（B）（C）（D）18、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（）。（A）（B）（C）（D）19、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（）。（A）（B）（C）（D）20、设函数则（）。（A）是一个随机变量的分布函数（B）不是一个随机变量的分布函数（C）是一个离散型随机变量的分布函数（D）是一个个连续随机变量的分布函数21、在下面（）情况下是一个随机变量的分布函数。（A）（B），其他情况适当定义（C）（D），，其他情况适当定义22、连续型随机变量分布密度是：则该随机变量人分布函数是（）。（A）（B）（C）（D）23、是随机变量的概率分布列，则应满足（）。（A）（B）（C）（D）24、某射手对目标进行射击，直到击中目标为止，设是该射手击中目标前的射击次数，该射手在一次射击中的命中率是，且各次射击是独立进行的，则的分布列是（）。（A）（B）（C）（D）25、某射手对目标射击5000次，该射手在一次射击中的命中率是0.001，且各次射击是独立进行的，令该射手在5000次射击中至少命中2次的概率是，则下面正确的是（）。（A）（B）（C）（D）26、的分布列是：：，的分布函数是，则（），、（）。（A）0，1，5（B）0.3，0（C）0.8，0.3（D）1，0.827、设随机变量的分布列为则（）。（A）1（B）（C）（D）不存在28、设随机变量的分布列为020.30.40.3则（）（A）0（B）1（C）（D）不存在29、随机变量的分布列为则（）（A）1（B）（C）（D）不存在30、设随机变量的分布函数为则（）。（A）（B）(C)(D)31、设的分布密度为则（）。（A）（B）1（C）（D）432、设袋子中装有10个球，其中有8个球标有号码2，2个球标有号码5，令某人从袋中随机放回地任取3个球，则3个球号码之和的数学期望为（）。（A）6（B）12（C）7.8（D）933、设随机变量的可能取值为，且，则的分布列为（）。（A）（B）020.50.20.3020.30.20.5（C）（D）020.20.50.3020.50.30.234、设为6重独立重复试验中成功出现的次数，且，则（）。（A）7.2(B)2.4(C)1.44(D)4.3235、测量正方形的边长，设其值均匀地分布在内，则正方形面积的数学期望为（）。（A）（B）（C）（D）36、设随机变量的分布列为0123则（）。（A）（B）（C）1（D）37、设随机变量的分布密度为则（）。（A）（B）（C）（D）38、若的分布函数为则（），（）。39、设随机变量与的方差分别为4和6，且，则（）。（A）10（B）16（C）20（D）2840、下列关于事件上在1次试验中发生次数的方差的描述中正确的是（）（A）此方差（B）此方差（C）此方差（D）此方差41、已知的密度为，并且它们相互独立，则对任何实数，概率是（）。（A）无法计算（B）（C）可以用中心极限定理计算出近似值（D）不能用中心极限定理计算出近似值42、设随机变量的方差存在，并且满足不等式，则一定有（）。（A）（B）（C）（D）43、设随机变量相互独立，且服从同参数的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是（）。（A）（B）（C）（D）44、设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记，，则服从自由度为的分布的随机变量是（）。（A）（B）（C）（D）45、样本为取自正态总体的样本，为已知，而未知，则下列随机变量中不是统计量的是（）。（A）（B）（C）（D）46、设随机变量服从正态分布为取自的样本，和分别是样本均值与样本方差，则下列结论正确的是（）。（A）（B）（C）（D）47、设总体已知而为未知参数，是从中抽取的样本，记，又表示标准正态分布的分布函数，已知,则的置信度为0.95的置信区间是（）。（A）（B）（C）（D）48、设某钢珠直径服从正态分布（单位：mm），其中为未知数和参数，从生产出的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得样本均值，样本方差，则的最大似然估计值为（）。（A）31.06(B)0.98(C)30.08(D)27949、设总体的二阶矩存在，是从总体中抽取的样本，记则的矩估计是（）。（A）（B）（C）（D）50、设总体服从正态分布，其中未知已知，为取自总体的样本，记，则作为的置信区间，其置信度为（）。（A）0.95(B)0.90(C)0.975(D)0.0551、设是未知参数的一个估计量，若，则不是的（）。（A）最大似然估计（B）矩估计量（C）有效估计量（D）无偏估计量52、设总体的密度函数为：其中，，为未知参数，为取自总体的一个样本，记，则的矩估计量为（）。（A）（B）（C）（D）53、设总体服从正态分布，其中均为未知参数，（）是取自总体的样本，记，则的置信度为的置信区间为（）。（A）（B）（C）（D）54、设是从正态总体中抽得的样本，其中为未知参数，记，则的最大似然估计量是（）。（A）（B）（C）（D）55、设正态总体，，其中均为未知参数，而分别为总体的相互独立的样本，记，，则的置信水平为0.95的置信区间是（）。(A)（B)(C)(D)56、在假设检验中，显著性水平表示（）。（A）（B）（C）（D）无具体意义57、在假设检验中，原假设，备择假设，则称（）为犯第二类错误。（A）为真，接受（B）不真，接受（C）为真，拒绝（D）不真，拒绝。58、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设（）。（A）（B）C）（D）59、方差分析是一个（）问题。（A）假设检验（B）参数估计（C）随机试验（D）参数检验60、方差分析中，常用的检验方法为（）。（A）U检验法（B）t检验法（C）检验法（D）F检验法61、单因素方差分析中，数据可以看作是取自（）。（A）一个总体（B）s个总体（C）s个总体（D）n个总体62、方差分析中使用的F检验法，统计量是用来检验（）。（A）因素A作用的显著性（B）因素B作用的显著性（C）因素A和因素B相关性（D）因素A和因素B交互作用的显著性63、方差分析的基本依据是（）。（A）离差平方和的分解（B）小概率事件在一次试验中不会发生（C）实际推断原理（D）随机变量服从正态分布64、以下可以作为离散型随机变量的分布列的是（）。（A）（B）（C）（D）65如果常数C为（）。则函数可以成为一个密度函数。（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数66则（）。（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在67设的密度函数为，则的密度函数为（A）（B）（C）（D）68、任何一个连续型函数随机变量的密度函数一定满足（）。（A）（B）在定义域内单调不减。 （C）（D）69、设的密度函数为，则的密度函数为（）（A）（B）（C）（D）70、（A）0（B）1（C）1.5（D）不存在71、仅仅知道随机变量的数学期望及方差，而分布未知，则对任何实数都可以估计出概率。（）（A）（B）（C）（D）72、已知随机变量满足，则必有（）（A）（B）（C）（D）73、样本，取自标准正态分布总体分别为其样栖平均数及标准差，则（）（A）（B）（C）（D）74、设来自于正态总体的简单随机样本，则()（A）（B）（C）（D）75、设样本取自总体则有()（A）是的无偏估计。（B）是的无偏估计。（C）是的无偏估计（D）是的无偏估计。76、样本取自总体，则有（）可作的无偏估计（A）当已知时，统计量（B）当已知时，统计量（C）当未知时，统计量（D）当未知时，统计量77、如果与不相关，则（）（A）（B）（C）（D）二填空题1在掷色子的游戏中，A表示点数之和大于7，若考虑掷一颗色子，则A=；若考虑掷10颗色，子，则A=。2，。34用步枪射击目标5次，设为第I次击中目标，，5。判断下列命题是否正确：。一机床有的时间加工零件，其余的时间加工零件，加工零件时停工的概率是0.3,加工零件时停工的概率是0.4,则这个机床停工的概率是。加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为9,0.95,0.8,若假定各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。设A,B为两个事件,判断下列命题是否成立： 若若若若A，B互相独立，则。已知随机变量只能取，相应的概率分别为则常数C为。重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数Y的分布为。一批产品有20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求次品数Y的分布为。13、已知离散型随机变量的分布列为－2－1012P0.20.20.20.20.2则：1）的分布列为2）的分布列为。14、服从区间[0，1]上的均匀分布，则的密度函数为。15、已知离散机变量的分布列0P0.30.30.40.1则1）的分布列为；2）的分布列为。16、如果服从0—1分布，又知取1的概率为它取0的概率的两倍，则＝。17、是否正确？18、都服从区间[0，2]上的均匀分布，则＝。19、设随机变量的分布列为012P则1）＝，2）＝，3）＝。20、设相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则＝。21、事件A在每次试验中出现的概率为0.3,进行19次独立试验。则1）出现次数的平均值为标准差为，2）最可能出现阶的次数为，3）最可能出现次数的概率（中心项）为。22、一批产品20个中有5个废品，任意抽取4个，则废品数不多于2的概率为。23设服从参数为的分布，则方差＝。24、已知服从参数为的指数分布，且，则＝＝。25、已知，则的分布为？26、某产品的废品率为0.03，用切贝谢夫不等式估计1000个这种产品中废品多于20个且少于40个的概率为？27、设是来自正态总体的简单随机子样，是未知参数。下列是统计量的是，不是统计量的是1）2）3）4）5）6）28、设与相互独立，且则的分布为29、已知随机变量的取值是－1,0,1,2，随机变量取这四个数值的概率依次是，则。30、则的分布函数是。31、设袋中有五个球，其中两个红球，三个白球，从袋中任取两个球，则两个球中至少有一个红球的概率是。32、用的分布函数表示如下概率：（1）；（2）；（3）；（4）；33、，这里。34、离散型随机变量的分布函数是：且则，。35、某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，若至少命中一次的概率是则该射手在一次射出中的命中率是。36、设随机变量的分布列为1－230.30.50.2则，。37、设随机变量的分布列为，则，。38、将一颗均匀骰子连续投掷1000次，用表示这1000次中点数5出现的次数，则。39设离散型随机变量的所有可能取值仅为，且则的分布列为①，。40、设，则。41、设二维随机向量，则。42、设随机变量服从参数为非作歹的指数分布，随机变量的定义如下：，则。43、设随机变量的分布密度为则。44、设离散型随机变量的分布函数为则，令，则。三计算题1已知某射手射击一次中靶6次,7次,8次,9次,10次的概率分别为0.19,0.18,0.17,0.16,0.15,该射手射击一次,求:2已知,求: 。3用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格率分别为0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率。4发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“0”时,分别以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”,当发出信号“1”时,分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”,求当收到的信号为“0”时，发出的信号确实为“0”的概率,当收到的信号为“1”时,发出的信号确实为“1”的概率。5三人独立地去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为问能将该密码破译出的概率是多少？6某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意义的概率为0.7，现在机构对某事可行与否个别征询各位顾问的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率？7一批产品有10件正品,3件次品,每次不放回地随机抽取一件,直到取得正品为止,求抽取次数Y的分布.8盒内装有外形和功率均相同的15个灯泡,其中10个螺口,5个卡口,灯口向下放着,现需要1个螺口灯泡,从中取1个,如果取到卡口灯泡就不放回去,求在取得螺口灯泡前取得卡口灯泡个数Y的分布。9设随机变量Y的分布列为：Y0123P求系数A及Y的分布列； Y的分布函数并作图； 10确定常数K使成为密度函数：11、设的密度函数为给出密度曲线。求。12、已知求的分布函数，并画出的图形。13、袋中有6个球,其中4个白球，2个红球，无放回的现两次，每次取一个，设为取一的白球数。为取到的红球数，求1）的边缘分布列。14、假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排，5个灯泡在第二排队，令分别表示在某一规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数。若与的联合分布如表所示，试计算在规定时间内下列事件的概率：（1）第一排烧坏的灯泡数个超过一个；（2）第一排与第二排烧坏的灯泡数相等；（3）第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数。15、袋中装有标上号码1、2、2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取16、已知服从参数的0-1分布，即，，在时关于的条件分布列为：求：1）二元随机向量的联合分布列，2）在时，关于的条件分布列。17、设离散型随机变量的联合分布如如下求：1）关于的边缘分布列。2）时，关于的条件分布列。3）时，关于的条件分布列。18、设只取下列数组中的值，（0,0）,(—1，1)，（2,0）且相应概率依次为，求关于的条件分布列。。21、设在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，且相互独立，求的联合密度函数。22、一个商店每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这3天销售的彼此独立，且有如下分布列：求1）这三天销售总量这个随机变量的分布列2）如果进货45件不够卖的概率是多少？如果进货40件够卖的概率是多少？23、设的密度函数为求的密度函数。24、设的密度函数为，求1）。25、设的联合分布列为求提示：先求的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、已知随机向量的联合分布列为求1）2）。27、设二元连续型随机向量的联合密度函数为求，。28、生产某种产品的废品为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有两件废品，求这20件产品中废品数不少于3人概率。29、搜索沉船，在时间t内发现沉船的概率为求为发现沉船所需的平均搜索时间。30、已知某种灯型电子管的寿命（以小时计算）服从指数分布一台电子仪器内装有5个这种类型的独立工作的电子管，任一电子管损坏时仪器即停止工作求仪器正常工作1500小时以上的概率。31、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现在测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？32、设为从总体中抽取的一组样本观察值，的密度函数为其中为未知数，1）求参数的矩估计。2）求参数的最大似然估计。33、设总体服从参数为的指数分布，今从中抽取容量为10的样本观察值1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150求的最大似然估计。34、从正态总体中，抽取了26个样品，它们的观察值为：310034802520252037002800380030203260314031003160286031003560332032002420288034403200326034002760328032803300试求随机变量的期望值和方差的置信区间。35、已知某一试验，其温度服从正态分布，现在测量了温度的5个值为1250，1265，1245，1260，1275问是否可以认为36、一种导线的电阻服从正态分布今从新生产的一批导师线中抽取9根，测其电阻，得样本标准差对,能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?37、某产品的革质量指标服从正态分布根据过去的实验，，现从这批