放射性气体扩散的预估模型

.z.--.--考试资料放射性气体扩散的预估模型摘要日本福岛核电遭遇日本近海9.0级地震并引发了大海啸的破坏，发生了核泄漏，核事故发生后放射性物质经由大气的扩散过程,可在短时间内对环境产生大范围的影响【1】。因此,在进展核事故的后果评估和应急决策时,大气扩散过程的模拟是非常重要的。本文中我们运用大气扩散随机游走模型、高斯烟羽优化模型以及多元线性回归分析模型，结合、软件进展计算，最终建立了理想中的模型。问题一中，我们建立了大气扩散随机游走模型，对扩散物的示踪粒子进展跟踪，形成大量的随机游走轨道。对穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间进展统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。问题二中，我们基于大气污染的经典高斯烟羽模型，以期实现在风速的动态预测，但由于高斯烟羽模型的限制条件太过于理想，我们就充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等因素对传统的高斯烟羽模型进展优化，据此分析了核电站周边放射性物质浓度的变化情况。问题三中，根据江苏工业学院油气储运平安综合实验模型平台，利用示踪技术，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，基于此我们又结合多元线性回归的根本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型。问题四中，我们搜索整理了大量气象、地理、新闻资料，分析了日本福岛发生核泄漏时风向、风速等重要因素，并选取了我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑两者距离扩散源的距离、主要地形等因素进展分析，运用已建立的高斯烟羽优化模型得出最终结果。关键词：随机游走大气扩散模型线性回归分析模型高斯烟羽优化模型一、问题重述本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。为了便于为事故提供积极的补救措施，对放射性核污染物大气扩散过程的模拟非常重要。设有一座核电站在遭遇自然灾害后浓度为的气体匀速泄漏，速度为,在无风的条件下，气体以的速度在大气中扩散。问题一，建立一个可以描述核电站周边不同距离，不同时段的预测模型；问题二，当风速为时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况；问题三，当风速为时，建立一个可以计算出上风和下风公里处的放射性物质浓度模型；问题四，将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响。二、问题分析问题一中，在无风的情况下，放射性气体以的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下我们建立了大气扩散的随机游走模型，将扩散物的失踪粒子进展跟踪，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间的统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。问题二中，为了探究风速为时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况，我们需要充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等影响核扩散的主要因素，对传统的高斯模型进展优化。问题三中，要给出上风向与下风向公里处放射性浓度的预测模型，需要考虑上风和下风不同的风速问题，得出在下风时扩散物的扩散速度会加快，根据建立的多元线性回归模型得出最终结果。问题四中，要将我们已建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，首先我们参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离等因素进展预测。三、模型假设(1)放射性气体的源强是连续且均匀的，初始时刻放射性气体内部的浓度、温度呈均匀分布；(2)整个过程中，放射性气体不发生分解，不发生任何化学反响等；(3)地面对放射性气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(4)在均匀气象条件下，在垂直于风传播方向上，气体浓度满足正态分布且最大浓度出现在轴线上；四、符号定义及说明核污染扩散速度风速核辐射源强风向距离侧风向距离垂直风向距离t时刻核粒子的速度矢量在三个方向上的分量在时刻的脉动速度在时刻的脉动速度在时刻的脉动速度的标准差的标准差的标准差五、模型的建立与求解5.1问题〔一〕大气扩散的随机游走模型大气扩散的随机游走模型，是利用计算机产生大量粒子的随机游走轨道模拟湍流扩散，是粒子随机游走方法的进一步开展。一般作法是想象式地释放成千上万个粒子模拟污染物质，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间的统计计算即可获得浓度、浓度分布律和有关参数等有意义的信息。至今随机游走模型已大量应用于点源扩散的数值模拟，逐渐开展到了浮力气体扩散，以及重气扩散模拟。该方法可反映所模拟大气的平均风场和湍流场的作用,尤其适合具有复杂的时空变化的情况,具有实际应用价值。模型的建立随机游走扩散模型中把每个核物质点当作有标志的质点,核污染物的释放可以用大量标志质点的释放来表示，这些质点在空间和时间上的总体分布就构成了污染物分布的图像。每个质点的轨迹可分割成假设干个离散的区间,质点在每个区间都经历一样的时间间隔,称为步长，通常时间步长不超过10s。在每个步长内,水平和垂直速度分量都保持定常。每个速度分量都由平均速度及叠加在上面的扰动或称涨落局部构成。平均运动局部由风场诊断模式或预报模式提供,涨落局部用相关局部前一时刻的涨落量对后一时刻涨落量的影响和随机局部用随机过程来模拟湍流脉动的随机性之和表示【2】,随机游走就是对这个随机局部用随机过程进展模拟。在每个时间步长释放粒子数较少时，计算结果的精度随着释放粒子数增加而增加，但当每个时间步长释放粒子数增加到200以上时，精度的提高已变得很小，而时间开销却显著增加。考虑到跟踪大量的粒子并按照网格进展统计需要大量的计算时间，在核事故早期应急阶段，为保证用较短的时间得到足够准确的结果，程序设计中，设置时间步长为10s，每批释放200个粒子，每个时段统计粒子的水平网格有两种选择:和。由上述可设共释放个标记粒子，第个标记粒子在时刻的坐标为(〕,则它在时刻的坐标为(1)其中，为时刻粒子的速度矢量在三个方向上的分量，形式为(2)其中，，，为平均风速，一般由质量守恒风场诊断模型提供〔因为提供的风场只有水平方向的风速,所以只计算水平方向的随机游走,计算出的浓度是指平面浓度〕，它根据气象预报部门给出的大区域的气象数据计算区域的平均风场、稳定度、降雨以及所有网格的、分量。但此题考虑的是在无风的情况下，故均为0。公式中脉动速度、、的表达式为(3)其中，、和分别为、和的标准差；、和分别为、和在时刻的脉动速度；、、是由计算机产生的相互独立的按标准正态分布的随机数，即均值为0、方差为1的正态分布随机数；、和分别为、和的拉格朗日自相关系数。(4)其中，、、为拉格朗日时间尺度。如果事故排放总量为，以代表释放的标记粒子总数，则在时刻统计每个网格单元的质点数，就可得到气体的瞬时浓度分布：(5)其中、、表示网格的编号；为网格的体积。要计算时间积分浓度,不但要考虑网格中的粒子数量,也要考虑粒子在网格中的停留时间，可以按下式计算：(6)其中，为第个粒子在网格中的停留时间。只要知道风速、、的拉格朗日时间尺度、、和标准方差、、，利用式(4)求出拉格朗日自相关系数,再运用式(3)求出风速的脉动量，最后用式(1)和(2)即可得出粒子的空间位置。而公式中的、、、、、可由以下常用的半经历公式求得【3】。1)在不稳定边界层:(7)(8)(9)(10)2)在中性边界层:(11)(12)(13)3)在稳定边界层:〔14〕〔15〕〔16〕〔17〕〔18〕其中，为边界层厚度；为长度；为高度；为科氏力参数；和分别为摩擦速度和对流特征速度，可以采用表〔1〕提供的典型值。可结合大气稳定度和地面粗糙度由表〔2〕得到，高度取计算的平均抬高程度，针对核电站地形的复杂程度可在0.05-0.3m/s之间取值【4】。表〔1〕混合层高度典型值【5】稳定度ABCDEF200015001000800500200表〔2〕稳定度类与长度L〔m〕的关系粗糙度稳定度类别ABCDEF0.03-8-14-43∞43140.1-9-18-61∞61180.3-10-21-86∞86211.0-11-26-124∞12426、、是由计算机产生的均值为0、方差为1的标准正态分布随机数，在、、方向相互独立。产生方法如下:联合使用三个线性同余数发生器产生(0,1)区间上的均匀分布随机数，其统计规律明显优于单独使用一个线性同余数发生器,可以认为它产生的随机数列的周期是无穷的。设、是〔0，1〕上的均匀分布随机数，，，，显然，、是〔-1,1〕上的均匀分布随机数，假设，则，是两个独立的标准正态分布随机数【6】。5.2问题〔二〕高斯烟羽模型高斯模型分为两种,即烟团扩散模型和烟羽扩散模型。瞬时泄漏源和局部连续泄漏源或微风(m/s)条件下,采用高斯烟团扩散模式;而连续泄漏源和泄放时间大于或等于扩散时间的扩散则常用烟羽模型。针对此题中风速为时，选取高斯烟羽扩散模型进展分析，这也是在有风速时，放射性气体扩散模型中最常见也最方便的一种模型【7】。这里我们不考虑放射性气体内部温度的变化，并忽略热传递、热对流及热辐射。根本模型以原点为排放点〔假设为高架源，原点为排放点在地面的投影〕，轴正向为风速方向，轴在水平面上且与轴垂直，正向在轴的左侧，轴垂直于水平面，向上为正方向，建立笛卡尔右手直角坐标系。假设在此坐标系下烟流中心线在面的投影与轴重合，放射性气体扩散在平面呈正态分布的根底上建立高斯烟羽模型坐标系如图1。图(1)空间坐标示意图由正态分布假设导出下风向任意一点处放射性气体浓度的函数为：结合概率统计理论,并积分得：此式中：、为放射性气体在、方向分布的标准差，单位为m；为任一点处放射性气体的浓度，单位为kg/m；为源强〔即泄漏速度〕，单位为kg/s，为平均风速，单位为m/s。其中，为放射性气体沿侧方向的扩散系数、为气体沿垂直方向的扩散系数，大气稳定度是评价空气层垂直对流程度的值，扩散系数按Pasquill对大气稳定性程度的分类确定。大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类，其中A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表(3)、表(4)表〔3〕Pasquill大气稳定度确实定地面风速〔m/s〕白天日照夜间条件强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/8AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD表〔4〕日照强度确实定天空云层情况日照角>60°日照角<60°且>35°日照角>15°且<35°天空云量为4/8，或高空有薄云强中等弱天空云量为5/8-7/8，云层高度为2134-4877m中等弱弱天空云量为5/8-7/8，云层高度<2134m弱弱弱一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表(5)表〔5〕扩散系数的计算方法模型优化1.风速的影响：气象条件对污染物的扩散影响主要条件便是风,风速对它的扩散影响当然是非常重要的一个因素。风速影响放射性气体的扩散速度和被空气稀释的速度，风速越大，大气湍流越强，空气的稀释作用就越强，风的输送作用也越强。通过调查沈阳市422家危险源〔包括加油站〕的实际情况，并按具体参数指标对模型的参数重新划分和界定计算参数。(1)连续泄漏〔风速〕以泄漏源为原点、风向为轴的空间直角坐标系中一点处的质量浓度为(2)连续泄漏〔风速为〕只考虑对地面的影响，垂直方向不考虑，二维平面上一点处的质量浓度为(3)连续泄漏〔风速〕假设围绕泄漏源气团的质量浓度均匀分布，则距泄漏源r处气团的质量浓度为2.地面反射的影响：在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做是一个镜面，对放射性气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如以下列图3所示。可以把任一点p处的浓度看做两局部的奉献之和：一局部是不存在地面时所造成的放射性气体浓度；一局部是由于地面反射作用增加的放射性气体浓度。该处的放射性气体浓度即相当于不存在地面时由位于〔0,0,H〕的实源和位于〔0,0,-H〕的像源在P点处所造成的放射性气体浓度之和。又泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加放射性气体抬升高度，如图2,影响气体抬升高度的因素有很多，主要包括：放射性气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速随高度的变化率、环境温度及大气稳定度。图〔2〕放射性气体抬升示意图有效源高：其中，为泄漏源几何架高，为放射性气体抬升高度。实验说明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：其中，是放射性气体释放速度，单位为；是泄漏出口直径，单位为；为环境风速，单位为；图〔3〕地面反射示意图则，实源的奉献为：而，象源的奉献为：则该处的实际浓度为：由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：3.地面粗糙度的影响：为了确定地面粗糙度指数值,在上述研究的根底上,我国"建筑构造荷载标准"GBJ50009对此作了以下简化:地面粗糙度可分为A、B、C、D四类【8】：以半圆影响范围内建筑物平均高度h来划分地面粗糙度类别:当m,为D类(,HTD=450m);m,为C类(,HTC=400m);m,为B类(,HTB=350m)；海面、海岛、海岸及沙漠地区为A类,HTA=300m)。根据地面粗糙度对扩散系数进展纠正得：模型的求解对于不同的泄漏源实际高度、风速及地面粗糙程度，高斯烟羽模型的求解不尽一样。这里对,大气稳定程度为D，地面粗糙程度为C的情况具体说明，借助MATLAB对泄漏源周围放射性气体浓度进展绘图。当Q=268610，u=0.16,d=1,z=0.112,浓度为：[105010015020]即可得以下列图(4)：图〔4〕MATLAB软件运行结果图中是以轴正向为风向，距离泄漏点越远，放射性气体的浓度就越低，且在距离原点同等距离，下风向浓度一般比上风向浓度高。5.1问题(三)多元线性回归模型设变量与个自变量、…之间存在统计关系，且可以表示为(1)假设获得了组观测数据统计，即，，…，满足(2)设，，即预测误差服从统一的正态分布，则由最小二乘法获得的多元线性回归模型为(3)假设(3)式的服从统一分布，且相互独立，则其个参数，，可以利用最小二乘法进展估计根据实验统计数据，利用SPSS运行计算得到系数。建立放射性气体扩散的多元线性回归模型根据江苏工业学院油气储运平安综合实验模型平台，利用示踪技术〔以二氧化碳为示踪剂〕，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，假设给定点处放射性气体浓度与源强、气体扩散速度、环境风速及坐标成线性关系，在此根底上结合多元线性回归的根本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型：其中，是处放射性气体的浓度，单位，为扩散速度、为风速，单位是，表示源强，单位为，风向距离，侧风向距离，垂直风向距离的单位均为．如下表〔6〕实验数据表〔6〕多元线性回归模型实验数据运用SPSS软件对数据进展删除回归得：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-6.380E-18.000-.139.891扩散速度7.192E-19.0002.804.147.886风速1.630E-17.0001.751.153.881源强-9.332E-18.000-1.227-.156.879风向距离4.426E-22.000.205.665.518侧风向距离距离-4.910E-22.000-.230-.752.465垂直距离-3.605E-22.000-.195-.663.5192(常量)1.516E-19.0001.087.291a.因变量:*点的浓度即得到：当风速为km/s时，下风L公里处，放射性物质的浓度为当风速为km/s时，上风L公里处，放射性物质的浓度为5.4问题〔四〕这个问题中，我们根据需要选取了中国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象。因为决定核辐射对外界的损害，风向是重要中的关键，所以在考虑日本福岛核泄漏时当地的盛行风向和风速的前提下，顾及扩散源与被测两地之间的距离和途径地形情况。为此我们查找了大量资料，据中央气象台预报，日本福岛附近海域当时盛行偏西风或西南风，风速到达.并通过google地图测得山东青岛和美国洛杉矶距离日本福岛的直线距离分别是、.首先我们先根据模型对我国东海岸的影响进展解析：根据当时天气和日照情况我们将山东青岛的大气稳定度定为D，地面粗糙程度定为A级〔途经大面积海域〕，风速为，将福岛的大气稳定程度定为D，从而根据所建模型求解。然后分析核扩散对美国西海岸的影响：根据当时天气和日照情况我们将洛杉矶的大气稳定程度定为D，风速采用,根据已建立的模型求解。最终得到对中国东海岸的影响小于对美国西海岸的影响。这与中国东海岸位于上风向，美国西海岸位于下风向的情况相符合。六、模型评价大气扩散的随机游走模型具有许多优点：方程原理相对简单，易于计算编程的实现；湍流的统计特性易于结合进方程中，易于实现湍流场特征模拟。可以作为核事故应急决策系统的一个大气扩散模块,为早期应急和后果评价提供更接近实际的信息。但准确的风场资料对于随机游走模式的正确模拟是至关重要的，而气象模式提供的粒子随机游走所依赖的平均风场及湍流特征资料准确度受到限制，通常只能得到一些定性的结果，而难以得到定量的浓度特征。高斯烟羽优化模型在传统的高斯模型的根底上，考虑到了多种影响因素，使得使用的范围更广，更切合实际，但还有诸多因素不能全面的考虑，会存在一定的误差。多元线性回归模型是比较常用的一种模型，易于理解、计算，但是试验本身存在误差，采用SPSS回归的来的结果显著性不高，拟合过程中考虑的因素较少。七、参考文献[1]蔡旭晖,等,核事故条件下的大气扩散模式及应用[J].辐射防护，2003,23〔5〕：293[2]胡二邦，等.核电厂大气扩散及其环境影响评价[M].:原子能出版社,2009[3]王醒宇，等.核事故后果评价方法及其新开展[M].:原子能出版社,2003[4]StullRB.边界层气象学导论[M].：气象出版社，2001[5]LaboratoryRN.RIMPUFFAtmosphericDispersionModelUser’sGuider.Roskilde,De