万有引力定律学习秘籍

“万有引力定律”学习秘籍一、物理学史(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。二、地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．（7）向心加速度一定：（8）同步卫星因为自身的质量不一定相同，使用不同卫星与地球之间的引力大小不同。(同周等高共赤面，速度加速度等大异方向)三．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s，绕地球一周约为84分钟。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．四、关于卫星的几点规律(1)卫星的轨道半径越大，加速度、线速度、角速度越小，周期越大．（高慢低快）(2)第一宇宙速度是卫星环绕的最大速度（即天上所有的卫星速度都小于7.9km/s）；卫星发射的最小速度（即要把卫星送上天，弹射时的速度要大于7.9km/s）。卫星离地面越高，环绕速度越小，发射速度越大．（3）在太空中的所有物体都处于完全失重状态，所以与重力有关的现象消失了。完全失重是指物体间的弹力为零（没有挤压），但物体在太空中还是会受到重力作用（此时重力就是万有引力）。五、卫星变轨当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，上升过程速度会减小。(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．考点1天体质量和密度的估算1．自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G).(2)天体密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[典例1]有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A．eq\f(1,4)B．4倍C．16倍 D．64倍[典例2](多选)为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的eq\f(4,9)B．火星表面的重力加速度是eq\f(2,3)gC．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的eq\f(9,4)倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是eq\f(3,2)h[典例3]若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(hv02,L2)B．月球的质量m月＝eq\f(hR2v02,GL2)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(2h)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv02,2πGL2R)考点2人造卫星的运动规律1．一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路(1)万有引力提供向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma.(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系.[典例4]．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s[典例5]．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A．eq\r(pq)倍B．eq\r(\f(q,p))倍C．eq\r(\f(p,q))倍