江苏省高考数学考前最后（一）

/23/23/2020年江苏省高考数学考前最后押题（一）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则集合=．2.已知复数满足(i为虚数单位)，则．3.某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为．4.如图是某算法的伪代码，输出的结果的值为_______.5.由于新冠肺炎疫情，江苏紧急抽调甲?乙?丙?丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市分配2名医生，则甲?乙两人恰好分配在同一个城市的概率为_______.6.已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为__________．7.函数的部分图象如图所示，则的值为.xxyy0?y0O（第7题）8.已知等差数列的前项和为.若与的等差中项为8，则______.9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．10.若，则______．11.长为2的三个全等的等边三角形摆放成如图形状，其中B，D分别为AC，CE的中点，N为GD与CF的交点，则______．12.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝2eq\r(11).若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，则实数a的值为______．13．已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(f(x)，f(x)≥g(x)，,g(x)，f(x)＜g(x)，))有三个零点，则实数a的取值范围是．14.在中，若，则的最大值为_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知sin2A－eq\r(2)sinA·sinC＝sin2(A＋C)－sin2C.(1)求cos(B＋eq\f(π,3))的值；(2)若D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PC?平面ABC，AC?BC，AC＝PC，E，F分别是PA，PC的中点．求证：(1)AC//平面BEF；(2)PA?平面BCE．FFECBAP（第16题）17.（本小题满分14分）（第17题）MADCBN如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=100m，AD=75m．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN（第17题）MADCBN(1)若假山区域面积为400m2，求喷泉区域面积的最小值；(2)若MN=100m，求假山区域面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，其右焦点F到其右准线的距离为1，离心率为eq\f(\r(2),2)，A，B分别为椭圆Γ的上、下顶点，过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆Γ交于C，D两点，与y轴交于点P，直线AC与BD交于点Q.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)当CD＝eq\f(8,5)eq\r(2)时，求直线l的方程；(3)求证：·为定值．19.（本小题满分16分）设f(x)＝a(x－1)2－ex＋ex，g(x)＝ex(x－1)＋eq\f(1,2)ax2－(a＋e)x，a∈R，其中e为自然对数的底数(e＝2.7182…)．(1)当a＝e时，求g(x)在(1，g(1))处的切线方程；(2)设F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的单调区间；(3)当≥1时，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，bn=eq\f(Sn,an)(n?N*).若{bn}是公差不为0的等差数列，且b2b7=b11．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)证明：数列{an}是等差数列；(3)记cn=，若存在k1，k2?N*(k1?k2)，使得成立，求实数a1的取值范围．数学Ⅱ（附加题）（满分：40分 考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,a,2,b)))，点P(3，－1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3，5)．(1)求a和b的值；(2)求矩阵A的特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线ｌ的参数方程为（t为参数），点P(1，2)在直线ｌ上．（1）求m的值；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4与直线ｌ交于两点A，B两点，求|PA|·|PB|的值．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设a，b，c都是正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的棱长均相等，且?BAD=60?，M是侧棱DD1的中点，N是棱C1D1上的点．(1)求异面直线BD1和AM所成角的余弦值；(2)若二面角M—AC—N的大小为eq\f(?,4)，试确定点N的位置．（第（第22题）ABCDA1D1C1B1MN23．（本小题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值．2020年江苏省高考数学考前最后押题（一）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则集合=．【答案】{1}2.已知复数满足(i为虚数单位)，则．【答案】53.某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为．【答案】484.如图是某算法的伪代码，输出的结果的值为_______.【答案】185.由于新冠肺炎疫情，江苏紧急抽调甲?乙?丙?丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市分配2名医生，则甲?乙两人恰好分配在同一个城市的概率为_______.【答案】6.已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】7.函数的部分图象如图所示，则的值为.xxyy0?y0O（第7题）【答案】48.已知等差数列的前项和为.若与的等差中项为8，则______.【答案】29.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．【答案】2eq\r(3)10.若，则______．【答案】11.长为2的三个全等的等边三角形摆放成如图形状，其中B，D分别为AC，CE的中点，N为GD与CF的交点，则______．【答案】12.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝2eq\r(11).若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，则实数a的值为______．【答案】2或－1813．已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(f(x)，f(x)≥g(x)，,g(x)，f(x)＜g(x)，))有三个零点，则实数a的取值范围是．【答案】a＞eq\F(35,18)14.在中，若，则的最大值为_____.【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知sin2A－eq\r(2)sinA·sinC＝sin2(A＋C)－sin2C.(1)求cos(B＋eq\f(π,3))的值；(2)若D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．【解析】(1)因为A＋B＋C＝π，sin2A－eq\r(2)sinA·sinC＝sin2(A＋C)－sin2C，所以由正弦定理可知BC2－eq\r(2)BC·AB＝AC2－AB2，BC2＋AB2－AC2＝eq\r(2)BC·AB，(2分)cosB＝eq\f(BC2＋AB2－AC2,2BC·AB)＝eq\f(\r(2),2).因为在△ABC中，B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4).(5分)所以cos(B＋eq\f(π,3))＝cosBcoseq\f(π,3)－sinBsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2)－\r(6),4).(7分)(2)由余弦定理可知，在△ACD中，cosC＝eq\f(DC2＋AC2－AD2,2AC·DC)＝eq\f(32＋72－52,2×7×3)＝eq\f(11,4)，(9分)因为C∈(0，π)，所以sinC＞0，sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\r(1－（\f(11,4)）2)＝eq\f(5\r(3),14).(11分)由正弦定理可知，在△ABC中，eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)，所以eq\f(AB,\f(5\r(3),14))＝eq\f(7,\f(\r(2),2))，所以AB＝eq\f(5\r(6),2).(14分)16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PC?平面ABC，AC?BC，AC＝PC，E，F分别是PA，PC的中点．求证：(1)AC//平面BEF；(2)PA?平面BCE．FFECBAP（第16题）【解析】（1）在△中，分别是的中点，所以∥．……2分又因为，，所以∥平面．……4分（2）在△ABC中，所以，所以．……6分因为，平面，所以．……8分又因为，，平面，平面．所以平面．因为平面，所以．……10分在△中，因为，为的中点，所以．……12分又因为，，平面，平面．所以平面．……14分17.（本小题满分14分）（第17题）MADCBN如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=100m，AD=75m．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN（第17题）MADCBN(1)若假山区域面积为400m2，求喷泉区域面积的最小值；(2)若MN=100m，求假山区域面积的最大值．【解析】方法一：（1）设∠ANM=θ，，半圆的直径MN=2r，半圆的圆心为O．在直角三角形AMN中，∠MAN=EQ\F(π,2)，所以AM=2rsinθ，AN=2rcosθ．因为假山区域面积为400m2，所以EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)×2rsinθ×2rcosθ=r2sin2θ=400，……2分所以r2=，所以喷泉区域面积S喷泉=EQ\F(π,2)r2=，当且仅当sin2θ=1，即θ=EQ\F(π,4)时取等号．此时r=20．……5分因为点O到CD的距离d1=AD－EQ\F(1,2)AM，点O到BC的距离d2=AB－EQ\F(1,2)AN，所以d1=75－rsinθ=75－10EQ\r(,2)＞20=r，即d1＞r，d2=100－rcosθ=100－10EQ\r(,2)＞20=r，即d2＞r．所以以MN为直径的半圆区域一定在矩形广场内．所以当θ=EQ\F(π,4)时，S喷泉取得最小值200πmEQ\s\up4(2)．答：喷泉区域面积的最小值为200πmEQ\s\up4(2)．……7分（2）由（1）知，若MN=100m，则2r=100，AM=100sinθ，AN=100cosθ．所以点O到CD的距离d1=75－rsinθ=75－50sinθ，点O到BC的距离d2=100－50cosθ，因为以MN为直径的半圆区域在矩形广场内，所以即所以．又因为，所以．……11分所以假山区域面积S假山=EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)×100sinθ×100cosθ=2500sin2θ，因为，所以，所以当时，假山区域面积的最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．答：假山区域面积的最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．……14分方法二：（1）设AM=xm，AN=ym，半圆的直径2r，半圆的圆心为O．在直角三角形AMN中，∠MAN=EQ\F(π,2)，所以MN=2r=．因为假山区域面积为400m2，所以EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)xy=400，所以xy=800，……2分所以喷泉区域面积S喷泉==，当且仅当时，取等号．此时r=20．……5分因为点O到CD的距离d1=AD－EQ\F(1,2)AM，点O到BC的距离d2=AB－EQ\F(1,2)AN，所以d1=75－=75－10EQ\r(,2)＞20=r，即d1＞r，d2=100－=50－10EQ\r(,2)＞20=r，即d2＞r．所以以MN为直径的半圆区域一定在矩形广场内．所以当时，S喷泉取得最小值200πmEQ\s\up4(2)．答：喷泉区域面积的最小值为200πmEQ\s\up4(2)．……7分（2）由（1）知，若MN=100m，则．所以点O到CD的距离．因为以MN为直径的半圆区域在矩形广场内，所以d1≥r，即，所以，注意到，在边AD，AB上分别取点M，N，构成△AMN，所以．……9分所以假山区域面积S假山=EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)xy=……11分，所以当时，假山区域面积取得最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．答：假山区域面积的最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．……14分方法三：（1）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy．设直线MN的方程为y＝kx＋b(k<0，b>0)，半圆的直径2r，半圆的圆心为O，则AM=bm，AN=m，，在直角三角形AMN中，∠MAN=EQ\F(π,2)，所以MN=2r=．因为假山区域面积为400m2，所以EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)b=400，所以b2=－800k，所以喷泉区域面积S喷泉==，当且仅当时，取等号．此时b=20EQ\r(,2)，r=20，．所以半圆方程为．因为AB=100m，AD=75m，所以直线BC，CD方程分别为x＝100，y＝75，所以点O到CD的距离d1=75－10EQ\r(,2)＞20=r，点O到BC的距离d2=100－10EQ\r(,2)＞20=r，所以AM=20EQ\r(,2)＜75=AD，AN=20EQ\r(,2)＜100=AB，所以满足以MN为直径在矩形广场内画一半圆区域用于修建喷泉．所以S喷泉取得最小值200πmEQ\s\up4(2)．答：喷泉区域面积的最小值为200πmEQ\s\up4(2)．（2）由（1）知，AM=bm，AN=m，，若MN=100m，则，所以．点O到CD的距离，点O到BC的距离．因为以MN为直径在矩形广场内画一半圆区域用于修建喷泉，所以，，即，，所以，．注意到，在边AD，AB上分别取点M，N，构成△AMN，所以．所以假山区域面积S假山=EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)b=，所以当时，假山区域面积取得最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．（另解）假山区域面积S假山=EQ\F(1,2)AM·AN=EQ\F(1,2)b=，记，则，所以在上是单调减函数，所以当时，S假山取得最大值1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．答：假山区域面积的最大值为1250EQ\r(,3)mEQ\s\up4(2)．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，其右焦点F到其右准线的距离为1，离心率为eq\f(\r(2),2)，A，B分别为椭圆Γ的上、下顶点，过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆Γ交于C，D两点，与y轴交于点P，直线AC与BD交于点Q.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)当CD＝eq\f(8,5)eq\r(2)时，求直线l的方程；(3)求证：·为定值．【解析】(1)解：由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)－c＝1，,\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a＞0，))所以a＝eq\r(2)，c＝1，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆的标准方程为eq\f(x2,2)＋y2＝1.(4分)(2)解：因为直线l不与x轴重合，所以斜率不为0.因为l过点F(1，0)，所以设直线l的方程为x＝my＋1.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,\f(x2,2)＋y2＝1，))得(m2＋2)y2＋2my－1＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(－2m,m2＋2)，y1y2＝eq\f(－1,m2＋2)，则CD2＝(m2＋1)(y1－y2)2＝(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝(m2＋1)[(eq\f(－2m,m2＋2))2－4(eq\f(－1,m2＋2))]＝eq\f(8（m2＋1）2,（m2＋2）2).因为CD＝eq\f(8,5)eq\r(2)，所以eq\f(8（m2＋1）2,（m2＋2）2)＝eq\f(128,25)，得m2＝3，所以m＝±eq\r(3)，所以直线l的方程为x＝±eq\r(3)y＋1.(8分)(3)证明：在x＝my＋1中令x＝0得y＝－eq\f(1,m)，所以P(0，－eq\f(1,m))．而直线AD的方程为y－1＝eq\f(y2－1,x2)x，直线CB的方程为y＋1＝eq\f(y1＋1,x1)x.由此得到yQ＝eq\f(x2y1＋x2＋x1y2－x1,x2y1＋x2－x1y2＋x1)＝eq\f(（my2＋1）y1＋（my2＋1）＋（my1＋1）y2－（my1＋1）,（my2＋1）y1＋（my2＋1）－（my1＋1）y2＋（my1＋1）)＝eq\f(2my1y2＋y1＋y2＋m（y2－y1）,m（y1＋y2）＋（y1－y2）＋2)(*)．(10分)不妨设y1＞y2，则y1＝eq\f(－m＋\r(2)\r(m2＋1),m2＋2)①，y2＝eq\f(－m－\r(2)\r(m2＋1),m2＋2)②，所以y1－y2＝eq\f(2\r(2)\r(m2＋1),m2＋2)③.将①②③代入(*)式，得yQ＝eq\f(2m（\f(－1,m2＋2)）＋\f(－2m,m2＋2)－m\f(2\r(2)\r(m2＋1),m2＋2),m（\f(－2m,m2＋2)）＋\f(2\r(2)\r(m2＋1),m2＋2)＋2)＝eq\f(－4m－2\r(2)m\r(m2＋1),2\r(2)\r(m2＋1)＋4)＝－m，(14分)所以·＝(0，－eq\f(1,m))·(xQ，yQ)＝－eq\f(yQ,m)＝－eq\f(－m,m)＝1为定值．(16分)(另解：从(*)式开始，将根与系数关系代入(*)式，得eq\f(2my1y2＋y1＋y2＋m（y2－y1）,m（y1＋y2）＋（y1－y2）＋2)＝eq\f(2m·\f(－1,m2＋2)＋\f(－2m,m2＋2)＋m（y2－y1）,m·\f(－2m,m2＋2)＋2＋（y1－y2）)＝eq\f(\f(－4m,m2＋2)－m（y1－y2）,\f(4,m2＋2)＋（y1－y2）)＝－m，以下不变)19.（本小题满分16分）设f(x)＝a(x－1)2－ex＋ex，g(x)＝ex(x－1)＋eq\f(1,2)ax2－(a＋e)x，a∈R，其中e为自然对数的底数(e＝2.7182…)．(1)当a＝e时，求g(x)在(1，g(1))处的切线方程；(2)设F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的单调区间；(3)当≥1时，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)当a＝e时，g(x)＝ex(x－1)＋eq\f(1,2)ex2－2ex，g′(x)＝ex(x－1)＋ex＋ex－2e，g′(1)＝e＋e－2e＝0，g(1)＝eq\f(e,2)－2e＝－eq\f(3e,2)，所以g(x)在(1，g(1))处的切线方程为y＋eq\f(3e,2)＝0，即y＝－eq\f(3e,2).(2分)(2)F′(x)＝f′(x)＋g′(x)＝2a(x－1)－ex＋e＋ex＋ax－(a＋e)＝(x－1)(ex＋3a)．①当a≥0时，ex＋3a＞0，所以当x＞1时，F′(x)＞0；当x＜1时，F′(x)＜0；②当a＜0时，令F′(x)＝0得x＝1，x＝ln(－3a)．ⅰ.若ln(－3a)＝1，即a＝－eq\f(e,3)时，则F′(x)≥0恒成立，所以F(x)单调增区间为(－∞，＋∞)．(6分)ⅱ.若ln(－3a)＜1，即－eq\f(e,3)＜a＜0时，F′(x)＞0即x＞1或x＜ln(－3a)；F′(x)＜0即ln(－3a)＜x＜1，所以F(x)单调增区间为(－∞，ln(－3a))和(1，＋∞)，单调减区间为(ln(－3a)，1)．ⅲ.若ln(－3a)＞1，即a＜－eq\f(e,3)时，F′(x)＞0即x＞ln(－3a)或x＜1，F′(x)＜0即1＜x＜ln(－3a)，所以F(x)单调增区间为(－∞，1)和(ln(－3a)，＋∞)，单调减区间为(1，ln(－3a))．(8分)(3)f′(x)＝2a(x－1)－ex＋e.①若a≤0时，则f′(x)≤0在x≥1时恒成立，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以当x≥1时，f(x)≤f(1)＝0，所以x≥1时，f(x)≤0恒成立．(10分)②若a＞0时，令φ(x)＝f′(x)，则φ′(x)＝2a－ex，ⅰ.当a≤eq\f(e,2)时，即x≥1时，φ′(x)≤0，所以φ(x)单调递减，所以φ(x)≤φ(1)＝0，即f′(x)≤0，所以f(x)单调递减，所以当x≥1时，f(x)≤f(1)＝0恒成立．(12分)ⅱ.当a＞eq\f(e,2)时，令φ′(x)＝0，则x＝ln(2a)＞1，当x＞ln(2a)时，φ′(x)＜0，φ(x)单调递减；当x＜ln(2a)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增．因为φ(x)在(－∞，ln(2a))上单调递增且φ(1)＝0，所以φ(ln(2a))＞φ(1)＝0，所以在(1，ln(2a))上φ(x)＞0，所以f′(x)＞0，所以f(x)单调递增，所以当x∈(1，ln(2a))时，f(x)＞f(1)＝0，不满足条件．所以a的取值范围是(－∞，eq\f(e,2)]．(16分)20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，bn=eq\f(Sn,an)(n?N*).若{bn}是公差不为0的等差数列，且b2b7=b11．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)证明：数列{an}是等差数列；(3)记cn=，若存在k1，k2?N*(k1?k2)，使得成立，求实数a1的取值范围．【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以．由得，，即，因为，所以，从而.……3分（2）由（1）知，，，即有，①所以，②②-①得，，整理得．……5分两边除以得，（），所以数列是常数列．所以，即，所以，所以数列是等差数列．……8分（3）因为，所以，所以．因为，当时，．……10分显然，①若，则，恒成立，所以，即，，所以单调递减，所以不存在；②若，则，恒成立，所以，即，，所以单调递减，所以不存在；……12分③若，则，所以当n=1，成立，所以存在．④若，则．当，且时，，单调递增；当，且时，，单调递减，不妨取，则．综上，若存在，使得成立，则的取值范围是．……16分数学Ⅱ（附加题）（满分：40分 考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,a,2,b)))，点P(3，－1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3，5)．(1)求a和b的值；(2)求矩阵A的特征值．【解析】(1)由题意，得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,a,2,b)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3,－1)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3,5)))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(6－a,6－b)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3,5)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－a＝3，,6－b＝5))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，))所