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导数一、填空题〔共14小题,每题5分,共计70分,每题只需写出结果〕1.函数的递增区间为,那么的值分别为_________________.2.假设函数那么的单调递减区间为_______________________.3.函数在区间上的最大值是.[来源:学。4.函数f(x)=eq\f(1,2)ex(sinx+cosx)在区间[0,eq\f(π,2)]上的值域为_________.5.函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x=_________.6.函数在〔0,1〕有极小值,那么b的范围是_________.7.函数的极大值为13,那么m=_________.8.假设的最大值为3,最小值是,那么的值分别为_________.9.假设函数在处有极大值,那么常数=_________.10.三次函数在[1,2]内恒为正值,那么b的取值范围是.11.关于的方程有三个不等的实根,那么实数的取值范围是_________.12.将8分为两正数之和,使其立方和最小,那么这两个数分别为_____________________.13.给出定义:假设函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,那么称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.假设f″(x)<0在D上恒成立,那么称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,eq\f(π,2))上不是凸函数的是.(把你认为正确的序号都填上)①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.14.、是三次函数的两个极值点,且,,那么的取值范围是_________.二、解答题〔共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕15.〔此题总分值14分〕设SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函数SKIPIF1<0的单调区间;(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取得极值,证明:对于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16.〔此题总分值14分〕某商品每件本钱9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值〔单位:元,〕的平方成正比,商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.〔Ⅰ〕将一个星期的商品销售利润表示成的函数;〔Ⅱ〕如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?17.〔此题总分值15分〕函数.〔Ⅰ〕当时,求函数的单调增区间;〔Ⅱ〕求函数在区间上的最小值;〔Ⅲ〕设,假设存在,使得成立,求实数的取值范围.18.〔此题总分值15分〕设函数在,处取得极值,且.〔Ⅰ〕假设,求的值,并求的单调区间;〔Ⅱ〕假设,求的取值范围.19.〔此题总分值16分〕函数〔为常数〕是上的奇函数,函数是区间上的减函数.〔Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕假设上恒成立,求的取值范围;〔Ⅲ〕讨论关于的方程的根的个数.20.〔此题总分值16分〕函数〔〕〔Ⅰ〕假设图象上的点处的切线斜率为,求的极大值;〔Ⅱ〕假设在区间上是单调减函数,求的最小值.参考答案一、填空题〔共14小题,每题5分,共计70分,每题只需写出结果〕1.函数的递增区间为,那么的值分别为.2.假设函数那么的单调递减区间为.3.函数在区间上的最大值是.[来源:学。科。4.函数f(x)=eq\f(1,2)ex(sinx+cosx)在区间[0,eq\f(π,2)]上的值域为.5.函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x=0.6.函数在〔0,1〕有极小值,那么b的范围是〔0,1〕.7.函数的极大值为13,那么m=-19.8.假设的最大值为3,最小值是,那么的值分别为a=2,b=3或a=-2,b=-29.9.假设函数在处有极大值,那么常数=6.10.三次函数在[1,2]内恒为正值,那么b的取值范围是.11.关于的方程有三个不等的实根,那么实数的取值范围是(-2,2).12.将8分为两正数之和,使其立方和最小,那么这两个数分别为4,4.13.给出定义:假设函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,那么称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.假设f″(x)<0在D上恒成立,那么称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,eq\f(π,2))上不是凸函数的是④.(把你认为正确的序号都填上)①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.14.、是三次函数的两个极值点,且,,那么的取值范围是.二、解答题〔共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕15.〔此题总分值14分〕设SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函数SKIPIF1<0的单调区间;(Ⅱ)当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取得极值,证明:对于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解:(Ⅰ)SKIPIF1<0⑴当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数;⑵当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.因此,函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增,在区间SKIPIF1<0内也单调递增.令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.因此,函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减.〔Ⅱ〕当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取得极值,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由(Ⅰ)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0单调递增.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极大值SKIPIF1<0;SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极小值SKIPIF1<0,故在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0,最小值是SKIPIF1<0;对于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016.〔此题总分值14分〕某商品每件本钱9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值〔单位:元,〕的平方成正比,商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.〔Ⅰ〕将一个星期的商品销售利润表示成的函数;〔Ⅱ〕如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?元,那么多卖的商品数为,假设记商品在一个星期的获利为,那么依题意有,又由条件,,于是有,所以.〔2〕根据〔1〕,我们有.21200减极小增极大减故时,到达极大值.因为,,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.17.〔此题总分值15分〕函数.〔Ⅰ〕当时,求函数的单调增区间;〔Ⅱ〕求函数在区间上的最小值;〔Ⅲ〕设,假设存在,使得成立,求实数的取值范围.解:〔1〕单调增区间〔2〕当时,;当时,;当时,。〔3〕18.〔此题总分值15分〕设函数在,处取得极值,且.〔Ⅰ〕假设,求的值,并求的单调区间;〔Ⅱ〕假设,求的取值范围.解:.①〔Ⅰ〕当时,;由题意知为方程的两根,所以.由,得.从而,.当时,;当时,.故在单调递减,在,单调递增.〔Ⅱ〕由①式及题意知为方程的两根,所以.从而,由上式及题设知.设,.故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为.又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为.所以,即的取值范围为19.〔此题总分值16分〕函数〔为常数〕是上的奇函数,函数是区间上的减函数.〔Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕假设上恒成立,求的取值范围;〔Ⅲ〕讨论关于的方程的根的个数.解:〔I〕是奇函数,故a=0 〔II〕由〔I〕知:,上单调递减,在[-1,1]上恒成立,〔其中〕,恒成立,令,那么恒成立〔III〕由令当上为增函数;当时,为减函数;当而方程无解;当时,方程有一个根;当时,方程有两个根.20.〔此题总分值16分〕函数〔〕〔Ⅰ〕假设图象上的点处的

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