题型17 导数的分类（原卷版）

秒杀高考数学题型之导函数的分类【秒杀题型五】：导函数的分类。『秒杀策略』：用导函数研究原函数，所以导函数的分类对于能否顺利解决导数压轴题至关重要。【题型1】：导数为一次型：主要为或（为一次函数）型。=1\*GB3①不含参。『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数。1.(高考题)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.※讨论函数的单调性，几何意义，大致图象。=2\*GB3②常数含参。『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数（直线平行移动）。1.(高考题)讨论函数的单调区间。=3\*GB3③一次项系数含参。『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数，一般分一次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论。1.(高考题)讨论函数的单调区间。【题型2】：导数为二次型：主要为或（为二次函数）型或三次函数型。=1\*GB3①三次函数的性质。『秒杀策略』：其定义域、值域均为R，。1.当时，当时，在R上单调递增，无极值；当时，在R上单调递减，无极值；2.当时，设两根为，，且，当时，当，时，单调递增，当时，单调递减，存在极小值与极大值；当时，当，时，单调递减，当时，单调递增，存在极大值与极小值。3.对称中心：令二阶导数等于0，是对称中心的横坐标，代入得对称中心的纵坐标。1.(2013年新课标全国卷=2\*ROMANII10)已知函数,下列结论中错误的是()A.B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点,则在区间单调递减D.若是的极值点,则=2\*GB3②不含参。『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数。1.(高考题)函数是减函数的区间为()A.B.C.D.2.(高考题)设，且曲线在处的切线与轴平行，求的值，并讨论的单调性。=3\*GB3③一次项系数或常数含参『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，若能分解因式（十字相乘），则利用分解因式求根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，若不能分解因式，则讨论判别式（分、两种情况）进行讨论。1.(高考题)已知函数，讨论函数的单调区间。2.(2020年新课标全国卷=3\*ROMANIII20)已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．=4\*GB3④二次项系数含参『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，一般分二次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论，然后看若能分解因式（十字相乘），则利用分解因式求根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，若不能分解因式，则讨论判别式（分、两种情况）进行讨论。1.(高考题)已知是函数的一个极值点，其中,。（1）求与的关系表达式；（2）求的单调区间。2.(2018年北京高考题)设函数。（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（2）讨论的单调性,若在处取得极小值，求的取值范围。【题型3】：导数为伪（定义域）一次型：主要为（为一次函数）型。=1\*GB3①不含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的次次（因式）函数。1.(高考题改编)讨论函数的单调性。=2\*GB3②常数含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数（但注意参数与定义域端点比较是讨论分界点）。1.(高考题改编)讨论函数的单调性。=3\*GB3③一次项系数含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数，一般分一次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论（但注意每种情况与定义域端点比较是讨论新的分界点）。1.(高考题改编)讨论函数的单调性。【题型4】：导数为伪（定义域）二次型：主要为（为二次函数）型（考题频率最高）=1\*GB3①不含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，若能分解因式，要写为因式分解形式，确定某因式是否在定义域范围内容符号确定，若确定，则转化为一次函数型。1.(2012年辽宁卷)函数的单调递减区间为()A.B.C.D.=2\*GB3②一次项或常数含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，若能分解因式（十字相乘），要写为因式分解形式，确定某因式是否在定义域范围内容符号确定，若确定，则转化为一次函数型。否则利用分解因式求出两根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，不论两根大小确定与否，必须讨论两根与定义域端点的大小，若不能分解因式，则讨论判别式（分、两种情况）进行讨论，但亦注意在定义域范围内讨论。1.(2011年辽宁卷)讨论函数的单调性。2.(2009年辽宁卷改编)讨论函数的单调性。=3\*GB3③二次项系数含参。『秒杀策略』：求导、整理（主要是通分）、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，一般分二次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论，若能分解因式（十字相乘），要写为因式分解形式，确定某因式是否在定义域范围内容符号确定，若确定，则转化为一次函数型。否则利用分解因式求出两根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，不论两根大小确定与否，必须讨论两根与定义域端点的大小，若不能分解因式，则讨论判别式（分、两种情况）进行讨论，但亦注意在定义域范围内讨论。1.(2010年辽宁高考试题改编)讨论函数的单调性。【题型5】：导数为纯指数、对数、三角型。=1\*GB3①不含参数。『秒杀策略』：求导、转化为指数、对数、三角函数初等函数研究。1.(高考题改编)函数的单调递增区间是。2.(高考题改编)讨论函数的单调性，几何意义，大致图象。3.(2019年高考题天津卷)已知，设函数，若关于的不等式在R上恒成立，则的取值范围为()A.B.C.D.4.(2021年模拟题精选)已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．15.(2020年模拟题精选)已知函数。（1）试说明的单调性；（2）试比较与的大小。6.(高考题改编)讨论函数的单调性。=2\*GB3②含参数。『秒杀策略』：求导、讨论指数、对数、三角函数与轴位置。1.(2012年新课标全国卷改编)讨论函数的单调区间。【题型6】：导数为超越函数可分解因式型（每个因式是初等函数）。『秒杀策略』：求导、分解因式、对每个因式（初等函数）进行讨论。1.(2016年新课标全国卷=1\*ROMANI21改编)讨论函数的单调性。【题型7】：导数为超越函数（能代特值）型。『秒杀策略』：求导、确定是超越函数、代入特值（一般情况，），验证导数是否等于0，若是则特值是导数符号的分界点，然后设导函数为新函数，再求导，依此进行，一直到导数不超越或能确定符号或能确定单调性终止，最后逐级逆推到原函数，确定原函数的单调性。1.(高考题改编)讨论函数的单调性，几何意义，大致图象。2.(2015年新课标全国卷=2\*ROMANII21改编)讨论函数的单调性。3.(2020年新课标全国卷=2\*ROMANII